人教版第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教学ppt课件

这是一份人教版第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了∠AOB，∠AOC，∠BOC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握角的大小的比较方法. (重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).
也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)
∠AOB____∠A'O'B'
∠AOB ____∠A'O'B'
观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有___个角分别是:____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.
∠AOC、∠AOB、∠BOC
如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.
【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
OB是∠AOC的平分线
三等分线OB，OC是∠AOD的三等分线.
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角. ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.所以 ∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′
【点睛】这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 本题中应借1°，化为60′.
如图,O是直线AB上一点，0C是∠AOB的平分线，∠COD =31°28′，求∠AOD的度数.
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′答：每份是的51°26′角.
【点睛】注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′= 115°97′= 116°37′ .
(3) 20°30′×8；
(4) 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8= 160°240′= 164°
例3.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
例4.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
例4.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60° = 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
例5.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
3．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　 ）A．∠A＞∠BB．∠A＝∠BC．∠A＜∠BD．无法确定
10．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为_______．