初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课后练习题

22.1二次函数的图像与性质基础练习-人教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

2．过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（　　）

A．(1，2) B．(1，) C．(-1，5) D．(2，)

3．已知函数y=x2+6x+8，使函数值y>0的x的取值范围是（  ）

A．x<-4且x>-2 B．x<-4或x>-2 C．-4<x<-2 D．x<-4

4．对于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线

C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大

5．如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

6．把抛物线向右平移2个单位，所得的抛物线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

7．二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是

A． B．

C． D．

9．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为

A． B．

C． D．

10．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（     ）．

A．向下，（0，-4） B．向下，（0，4）

C．向上，（0，4） D．向上，（0，-4）

二、填空题

11．抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为       ．

12．设抛物线，其中a为实数．

（1）若对称轴为直线x=1，则a的值为           ；

（2）将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是         ．

13．已知抛物线与轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线与此图像有且只有两个公共点时，则的取值范围为             .

14．抛物线的顶点坐标是         ．

15．把抛物线y=3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为                     ．

16．已知：函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为12.25，则m的值为     ．

17．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是    （只填写序号）．

18．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为      ．

19．把抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为      ．

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x－2)2+3（a为常数）的顶点为A，过点A作x轴的平行线与抛物线y=x2+2x交于点B，点C，连结OA、OB、OC．则＝        ．

三、解答题

21．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ ．

(1)求k和a、b的值；

(2)求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

22．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．

（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出求a值的计算过程；若不存在，请说明理由．

（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．

（1）求点B的坐标；

（2）将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

24．已知抛物线：与抛物线：中，若满足，则称抛物线，为“比例”抛物线．

(1)已知与是“比例”抛物线．

①b的值为______；  

②求出它们的交点坐标．

(2)设抛物线，，的顶点分别为D，E，F．

①判断它们是否是______“比例”抛物线？（填“是”或“不是”）

②若EF＝4DE，求a的值．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．C

5．C

6．A

7．B

8．C

9．B

10．B

11．2

12．     -3     3

13．或-1＜n＜3．

14．（2，－4）

15．y=3（x+3）2+2

16．-3或-5

17．①②④

18．/

19．

20．/0.25

21．(1)k=﹣1，，；(2)﹣6＜x＜1.

22．（1）5；（2）a＝﹣1或﹣；（3）m＝3n2+2

23．（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）-3＜a＜0或a=1；

24．(1)①；②它们的交点坐标（0，-6）、（-3,-6）

(2)①它们是 “比例”抛物线；②或