初中人教版22.2二次函数与一元二次方程练习

22.2二次函数与一元二次方程基础练习-人教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线与直线的图象交于和点，则关于的不等式的解集是（             ）

A．

B．

C．

D．或

2．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②2a+b>0；③b2﹣4ac＞0；④9a+3b+c＜0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．关于的函数的图象与轴有四个不同的公共点，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．

5．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（　　）

A．（3，6） B．（3，﹣2） C．（3，1） D．（3，2）

6．若抛物线与x轴围成封闭区域（包含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则函数的图象是如图所示的（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

8．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

A．（0，8） B．（0，-8） C．（0，6） D．（-2，0）（-4，0）

9．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）

A．（-4，-3）

B．（-3，-3）

C．（-3，-4）

D．（-4，-4）

10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6；③a﹣b+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．二次函数y＝(x﹣2)2+1的图象的对称轴为     ．顶点坐标是     ．与y轴交点坐标是     ．

12．已知二次函数（a＞0）的图象与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是     （用“＜”号连接）

13．抛物线与轴的交点坐标是       ．

14．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是     ．

15．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的长为kt，其中t＞0，k的值为   ．

16．若抛物线与轴交于原点，则的值为   ．

17．若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值．

18．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤已知图象上点，则．其中，正确的结论是      ．

19．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为      ．

20．设抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，则a2+a﹣2的值为     ．

三、解答题

21．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．

(1)求b、c的值；

(2)求y的最大值；

(3)写出当y＜0时，x的取值范围．

22．已知二次函数的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．

(1)求该抛物线的解析式及对称轴；

(2)当x为何值时，y＞0？

23．（1）解方程：；

（2）下表给出了代数式与的一些对应值：

观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________．

24．如图，已知抛物线经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．

(1)求b，c的值；

(2)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，求出当y＜0时，x的取值范围．

25．如图，已知抛物线经过A（-3，0）、C（0，-3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当时，x的取值范围．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．B

5．B

6．C

7．C

8．A

9．A

10．B

11．     直线x＝2     (2，1)     (0，5)

12．

13．

14．k＜2

15．2

16．-3

17．

18．③④⑤

19．

20．3．

21．(1)b=－2,c=3    (2) 4    (3) x＜－3或x＞1

22．(1)抛物线的解析式为，对称轴为直线x=1

(2)当时，y＞0

23．（1），；（2）3，3，

24．(1)b=2，c=-3；

(2)-3＜x＜1

25．（1）；（2）