广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
展开2022-2023学年下学期高明一中教学质量检测
高二数学 2023年3月
本试卷共 4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目。
- 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
- 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
- 请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（ ）
A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项
2．下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知等差数列的前项和，若，则（ ）
A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关
4.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
5．等比数列的前项和为，，，则为（ ）
A． B． C． D．或
6.已知在等比数列中，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.在等差数列中，若，则有．相应地，在等比数列中，若，则（ ）．
A. B. C. D.
8．如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（ ）
A. B．
C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则（ ）
A．物体在时的瞬时速度为0m/s B．物体在时的瞬时速度为1m/s
C．瞬时速度为9m/s的时刻是在时 D．物体从0到1的平均速度为2m/s
- 数列为正项等差数列，且其前项和为，若，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在上单调递减
B．
C．函数在x＝5处取得极小值
D．函数存在最小值
12.设函数，数列满足，则（ ）
A.当时， B.若为常数数列，则
C.若为递减数列，则 D.当时，
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.将答案填在题中横线上）
13．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为_____________.
14．函数的单调递增区间是________.
15.已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_____________.
16.设数列中，且满足，则 _____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满10分）
在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18.（本小题满12分）
设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式．
（1）求关于t的导数，并解释它的实际意义；
（2）当时，求运动员的滑雪速度；
（3）当运动员的滑雪路程为时，求此时的滑雪速度．
19．（本小题满12分）
记数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为整数，且对任意，，求的最小值．
20.（本小题满12分）
在数列的首项为 ，且满足．
（1）求证：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．
21.（本小题满12分）
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）用表示与，并写出与的关系式；
（2）求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
（3）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的近似值（取整数）．
22.（本小题满12分）
已知函数．
(1) 当时，求函数的单调区间；
(2) 求函数的单调区间．
2022-2023学年下学期高明一中教学质量检测
高二数学参考答案
1-8 BDBD ACBD 9.BCD 10.ABD 11.ACD 12.AD
13. 14.和 15. 16.
8.设的面积为，，则可得数列，
由已知为线段的中点，为线段的中点，
所以，又，都为等边三角形，
所以，又，
所以数列为等比数列，公比为，
所以前10个正三角形的面积之和为，
故选：D.
17.（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得, ................................................2分
,；................................................4分
（2）解：，...............7分......................10分
18.（1）由已知得，...............................................2分
它的实际意义是滑雪时在t时刻的瞬时速度..............................................4分
（2）因为，所以，
所以运动员的滑雪速度（m/s）..............................................7分
（3）由题意得，解得或（舍去），.............................................9分
因为，所以，..........................................11分
当运动员的滑雪路程为时，此时的滑雪速度（m/s）．..................................12分
19．（1）由题设可得．当时，，故．故数列的通项公式为..................................................................5分
（2）设，则，..................................................6分
当时，，故................7分
于是．............8分
整理可得．..................................................................10分
故，又．所以符合题设条件的m的最小值为7...........................12分
20.（1）由题意，，...................................................................1分
则，.......................................3分
又由，可得，...................................................................4分
所以数列表示首项为，公比为的等比数列................5分
（2）由（1）知，所以...................7分
所以.............................................9分
当为偶数时，可得；
当为奇数时，可得，........................................11分
综上可得，....................................................................12分
或（2）由（1）知，所以...................7分
所以.............................................9分
...........................12分
21.（1）由题意可知：，，
；..........................................................3分
（2）因为，.........................................5分
所以当时，数列为等比数列，.........................................6分
当时，才能保证每年投入生产高于万元，
即；.......................................7分
（3）由（2）可知：数列为等比数列，该数列的首项为：，
因此...............................10分
由题意可知：
，..................11分
所以企业每年上缴资金约为万元....................................................................12分
22.（1）由题可知函数，且定义域为 ，...................................1分
，...................................2分
即，...................................2分
令，解得或，因为，所以，...................................3分
同理令，解得,...................................4分
所以在上单调递减，上单调递增....................................5分
（2）由题可知函数的定义域为 ，
，
即，...................................7分
(i)若，则在定义域上恒成立，
此时函数在上单调递增；...................................9分
(ii) 若，令，即，解得,
令，即，解得,
所以在上单调递减，上单调递增....................................11分
综上，时，在上单调递增；
时，在上单调递减，上单调递增...................................12分
广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题： 这是一份广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题含解析： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次教学质量检测数学试题含解析： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次教学质量检测数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
