北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数说课课件ppt

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1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；（重点）2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.（难点）
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
探索1：一次函数与正比例函数
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
解：y与x之间的关系式为y=3+0.5x.
分析：弹簧长度=原长+增加的长度
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
（1）完成下表：
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系 式吗？
y=0.12x
z = 60-0.12x
研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？
解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）
思考： 一次函数的结构特征有哪些？
（2）x 的次数是1.
（3）常数项b可以为一切实数.
答：一次函数的结构特征：
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．（7）不是一次函数，也不是正比例函数
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？
已知函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) ∵y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)∵ y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1不可能为正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=0.03×(x-3 500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
2. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1)设y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
(2)当x＝2.5时，
所以y＝3(x－3)，
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3收费，每户每月用水量超过6 m3时，超过的部分按1元/ m3 收费.设每户每月用水量为x m3，应交水费y元．（ 1 ）写出每月用水量不超过6 m3和超过6 m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；（ 2 ）已知某户5月份的用水量为8 m3 ，求该用户5月份的水费．
（2）当x=8时，y=8-2.4=5.6（元）.
解：（1）不超过6 m3 时：y=0.6x；超过6 m3 时：y=0.6×6+1(x-6)=x-2.4；y是x的一次函数；