2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图

2.  下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果把分式中、的值都变为原来的倍，则分式的值(    )

A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍

5.  如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程，得到结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，根据尺规作图痕迹，可得的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配个玩偶和个玩偶，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶，现计划用米这种布料生产这批盲盒不考虑布料的损耗，设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  为整数，符合条件的整数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若，则分式 ______ ．

12.  用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为______ 写出一个即可．

13.  如图，将直角沿边向右平移得到，交于点，，，则图中阴影部分的面积为______ ．

14.  若的展开式中不含和项，则的值为______．

15.  若关于，的方程组的解、之和为，则的值为______ ．

16.  已知，且、、互不相等，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解下列方程组
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
先化简，然后从，，这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．

20.  本小题分
某校为庆祝建党周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：
“学习党史知识竞赛”成绩频数表

表中的______，______．
补全频数分布直方图；
若规定分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？

21.  本小题分
甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值．

22.  本小题分
如图，直线，，，在上，且满足，并且平分．

求及的度数；
如图，若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

23.  本小题分
小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买个篮球和副羽毛球拍共需元；若购买个篮球和副羽毛球拍共需元．
求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用元购买篮球的个数比用元购买羽毛球拍的副数少．
求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了元，问他有几种购买方案，请说明理由．

24.  本小题分
角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：

【知识回顾】：
如图，是的平分线上的一点，于点，作于点，试证：；
【深入探究】：
如图，在中，为的角平分线交于于点，其中，，，求的长；
【应用迁移】：
如图，中，，的角平分线与的中线交于点，为中点，连接，若，，则的长度为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为了解某地一天内的气温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选：．
根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数分布直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
 

2.【答案】 

【解析】解：、选项是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、选项分解错误，不符合题意；
C、选项不是因式分解，不符合题意；
D、选项是因式分解，符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐项判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算即可．
本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式中的与都扩大为原来的倍，
分式中的分子扩大为原来的倍，分母扩大为原来的倍，
分式的值扩大为原来的倍，故A正确．
故选：．
根据，都扩大倍，即可得出分子扩大倍，分母扩大倍，由此即可得出结论．
本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，符合题意，
B.，，不符合题意；
C.，不能判断，不符合题意；
D.，，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程得：，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
由作图得：，
，
，
故选：．
先根据三角形的内角和求出的值，再根据线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的的性质及角的和差是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，由题意可得，
，故C正确．
故选：．
设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，根据等量关系式：玩偶的个数玩偶的个数，玩偶用的布料玩偶用的布料米，列出方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，
，即，
，
，
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，根据，可求出的值，由三角形面积公式可得答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，
，
为整数，
为整数，
或，
或；
当时，
，
为整数，
为整数，
，
舍去；舍去，
综上所述，或；
故选：．
当时，去掉绝对值后利用分离常数法得到，再根据题意可得为整数，由此可得或；同理当时，可得为整数，求出舍去；由此即可得到答案．
本题主要考查了根据分式值的情况求未知数，熟知分离常数法和分式的运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
由可得，然后代入所求式子计算即可．
本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设这根木棒长为，
这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，
，即，
即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．
故答案为：答案不唯一．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三根木条的取值范围．
本题考查三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
又是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出．
本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
，
展开式中不含和项，
，，
解得：，，
故答案为：．
利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
由得，
，
，
解得，
故答案为：．
由加减法得方程，再将代入求解．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是通过整体代入法求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，即，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
通过已知条件，找到、、的关系：，，，即可获得答案．
本题主要考查了代数式求值以及因式分解等知识，利用已知条件找到是解题关键．
 

17.【答案】解：原方程组可化简为：
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
去分母，得，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 

【解析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
 

18.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；
先根据整式的乘法法则和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
若分式有意义，则只能取．
则当时，原式． 

【解析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，，
故答案为：，；
由知：，
补全的频数分布直方图如右图所示；


名，
答：全校约有名学生成绩是优秀的．
根据这一组的频数和频率可以求得本次抽取的学生人数，然后即可计算出、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出全校有多少学生成绩是优秀的．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：甲看错了，所以正确，
，
，
因为乙看错了，所以正确
，
，
． 

【解析】直接利用多项式乘法进而得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了分组分解法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．
 

22.【答案】解：
，
，
，平分




；
不变．

，，

，
即：：． 

【解析】根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到；
利用平行线的性质得到，，然后利用得到，从而得到：的值．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．也考查了平行线的性质．
 

23.【答案】解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元．
设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．
他有种购买方案，理由如下：
设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，
依题意得：，
化简得：．
，均为正整数，
，
小能有种购买方案． 

【解析】根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；
设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，根据“用元购买篮球的个数比用元购买羽毛球拍的副数少”出分式方程求解即可；根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．
本题主要考查二元一次方程组、分式方程、二元一次方程的实际应用等知识点，正确理解题意、根据等量关系列出相应的方程是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，过点作于点，作于点，

平分，
，
，
，
同理可证，
．
，，
，
设，则
，
，，
；
解：过作于，连接，

为中点，
，
设，
是边上的中线，
设，
，
，
，
，
，
是的角平分线，，
，
，
，
故答案为：．
根据证明≌即可；
作于点，作于点，由角平分线的性质得，由三角形的面积公式可得，结合即可求解；
过作于，连接，由为中点，设，根据是边上的中线，设，根据三角形的面积的计算得到，根据角平分线的性质得到，于是得到结论．
本题考查了三角形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．