2022-2023学年福建省莆田二十五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省莆田二十五中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若直角三角形的两直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位

4.  某校八年级班名女生的体重单位：分别为：，，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各图能表示是的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列下列算式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，某个函数的图象由折线组成，其中点，、，则此函数值最大的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连接、，，若，则的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，直线与轴、轴分别交于点、、是线段上一点，四边形是菱形，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  已知正比例函数中，随的增大而增大，则的取值范围是______ ．

12.  帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中 ______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的面积是，的面积是，的面积是，则的面积之为______．

15.  如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______．

16.  如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知一次函数的图象经过点．
求实数的值；
判断点是否在这个函数图象上．

19.  本小题分
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

计算选手的综合成绩；
若选手要在综合成绩上超过选手，则演讲效果成绩应超过多少分？

20.  本小题分
如图，在矩形中，与相交于点，若，，求矩形的面积．

21.  本小题分
求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
要求：先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程

22.  本小题分
如图，在中，，，为边上一点，，，求的长．

23.  本小题分
某商店以元千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量千克与销售单价元千克之间为一次函数关系，如图所示．
求与的函数解析式；
要使利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？

24.  本小题分
如图，在正方形中，、分别是、上一点，且，与交于点．
求证：．
如图，在上取一点，使，连接，取的中点写出线段与之间的数量关系，并说明理由．
如图，连接若，则：的值为______．

 

25.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，点的坐标为，且点的坐标为．
求点坐标；
若点、关于直线对称在备用图中画出直线再求直线的函数解析式；
若点是直线上的动点，点是轴上的动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两直角边长分别为、，
直角三角形的斜边长为，
故选：．
根据勾股定理即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向上平移个单位，
故选：．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：题目中数据共有个，按从小到大排列后取第、个数的平均数作为中位数，
从小到大排列得：，，，，，，
故这组数据的中位数是．
故选：．
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第个数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故A选项错误；
B、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故B选项错误；
C、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故C选项错误；
D、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，所以是的函数，故D选项正确．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数图象、函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象可知点是最高点，从而可以得到该函数的最大值．
【解答】
解：某个函数的图象由折线组成，其中点，、，
此函数的最大值是，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
．
A、当，时，，解得，
此点不符合题意；
B、当，时，，解得，
此点符合题意；
C、当，时，，解得，
此点不符合题意；
D、当，时，，解得，
此点不符合题意．
故选：．
先根据一次函数的增减性判断出的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，根据题意求出，根据直角三角形的性质求出．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于点，，
点，点，
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
即，
解得：，
．
故选：．
由直线的解析式可求出点、的坐标，进而可求出，的长，再利用勾股定理即可求出的长，由菱形的性质可得，再根据的面积，可求出的长，进而可求出的长．
本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是求的长转化为求斜边上的高线的长，属于中档题．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数中，随的增大而增大，
，即．
故答案为：．
直接根据正比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，此函数的图象经过一、三象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：计算数据方差时，使用公式，则公式中，
故答案为：．
根据方差的定义计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图记图中三个正方形分别为、、．
根据勾股定理得到：与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是的面积．
即、、、的面积之和为的面积．
的面积是，
、、、的面积之和为，是正方形的面积为，
，

故答案为：．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形，，，的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积．
 

15.【答案】 

【解析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
解：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，过作轴于，

点的坐标是，
，，由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，

根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：因为一次函数经过点，
则，
解得．
故的值为．
将代入得，
．
．
所以点不在这个函数图象上． 

【解析】根据函数图象经过点，可求出．
将点的坐标代入验证即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，正确运用待定系数法是解题的关键．
 

19.【答案】解：选手的综合成绩为分；

根据题意，得：，
解得：，
答：若选手要在综合成绩上超过选手，则演讲效果成绩应超过分． 

【解析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得；
根据题意列出不等式，解之可得．
本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
矩形的面积． 

【解析】根据矩形性质求出，根据含度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理求出，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质以及直角三角形的有关性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 

21.【答案】已知：如图，四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形．
证明：在和中，
，
≌，
，
，同法可证，
四边形是平行四边形． 

【解析】写出已知、求证．只要证明，即可；
本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
，
在中，． 

【解析】根据勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形，即，在中利用勾股定理可得出的长度．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出．
 

23.【答案】解：设与的函数解析式为，
将、代入，得：
，
解得：，
与的函数解析式为
根据题意得：，
解得：，．
答：要使利润达到元，销售单价应定为每千克元或元． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出与的函数解析式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出与的函数解析式；
根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
 

24.【答案】证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
≌，
．

解：如图中，结论：．

理由：如图中，结论：．
，，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
．

解：如图中，作于．

，，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
：的值为．
故答案为． 

【解析】证明≌即可解决问题．
如图中，结论：如图中，结论：想办法证明是等腰直角三角形即可解决问题．
如图中，作于想办法证明，可得，由此即可解决问题．
本题考查相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

25.【答案】解：把代入，得到，
解得，
直线的解析式为，
令，得到，
．

如图中，设直线与轴的交点为，交轴于．

设，连接，则．
在中，，
，
解得，
，同法可得，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．

如图中，当为对角线时，

四边形是平行四边形，
，，
点与点的横坐标相同，可得，
，
点坐标为
如图中，当为边时且点在点的上方，

由可知，，
，

如图中，当为边，点在点下方时，设，

点向上平移个单位，向左平移个单位得到，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到，
把代入，得到，
，
综上所述，满足条件的点坐标为或 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
如图中，设直线与轴的交点为，交轴于利用勾股定理构建方程求出点、两点坐标即可解决问题；
分三种情形讨论求解：如图中，当为对角线时；如图中，当为边时且点在点的上方；如图中，当为边，点在点下方时，设；
本题考查一次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．