2022-2023学年山西省长治市屯留区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省长治市屯留区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  与的值相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动一人限参加一项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的条形统计图，则参加这次活动的学生总人数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列式子计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  年月日某中学八年级班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，，那么≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题中，为真命题的是(    )

A. 的平方根为 B. 一个数的平方根等于它的算术平方根
C. 的相反数为 D. 没有倒数

10.  某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时是的对应点，顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算的结果是______．

12.  如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，若米，则 ______ 米

13.  如图在长方形中，是其外一点，是其内一点，且，，，，，则图中阴影部分的面积为______ ．

14.  长治市某中学开展“家国情诵经典”的读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间分钟的数据，并将收集到的数据分为，，，，五个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，若等级的人数为，则等级的人数为______ ．

15.  如图，在等边中是上任意一点，连接，于点，于点，平分，于点若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
因式分解：．

17.  本小题分
如图，在中，点，分别在边及的延长线上，且．
实践与探索：利用尺规按下列要求作图不写作法，保留作图痕迹．
作，且点在的上方；
在上截取；
连接．
猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想．

18.  本小题分
如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨米的点处即米，，当动车车头在点处时，恰好位于点处的北偏东的方向上，秒后，动车车头由处到达点处，此时测得，两点间的距离为米，求这列动车的平均速度．

19.  本小题分
阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：

任务：
在图中，正方形的面积可表示为______ ，正方形的面积可表示为______ 用含，的式子表示
根据，可得，，之间的关系为______ ．
根据中的等量关系，解决问题：已知，，求的值．

20.  本小题分
如图，这是我国某省年个地区的环境空气质量综合指数统计图：

根据统计图提供的信息解答下列问题：
我们知道，综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是______ ，空气质量最差的地区是______ ．
请用折线统计图表示这个地区的环境空气质量综合指数的变化情况．

从上述统计图中还可以得出什么结论？请写出一条．

21.  本小题分
一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形其中是等腰三角形，四边形是长方形，若的底边为米，它的高为米，长方形的长为米，宽为米，用含的式子表示该配电房的面积，并求出当时，该配电房的面积为多少平方米．

22.  本小题分
问题情境：如图，在中，是的中线，于点，于点，．

猜想证明：试猜想的形状，并说明理由．
问题解决：在图的基础上，当，的周长为时如图，其他条件不变，求的长．
在图的基础上，当点由在边上移到的内部，且、分别平分、时，如图，其他条件不变即，，，直接写出的长．

23.  本小题分
综合与探究：
如图，直角的顶点与数轴的原点重合，，直角边在数轴上，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，设点表示的数为，将点沿着数轴向右移动个单位长度到达点，设点表示的数为．

分别求，的值．
设，小明设计了一个计算程序如图所示，根据计算程序，求当时，该计算程序输出的结果要求先化简，再求值

设中点表示的数的整数部分为，点表示的数的整数部分为，点从点出发沿着数轴向右移动，速度为每秒个单位长度，点同时从点出发沿着数轴向左移动，速度为每秒个单位长度，当点移动的时间为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？并求出此时点在数轴上所表示的数结果含根号．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值化简，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：条形统计图中：大合唱人，绘画人，朗诵人，书法人，
参加这次活动的学生总人数为人，
故选：．
根据条形统计图中活动项目中各个人数相加即可得出答案．
本题考查条形统计图，从图中获取信息是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故该选项计算错误，不符合题意，
B、，故该选项计算错误，不符合题意，
C、，故该选项计算正确，符合题意，
D、，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：．
依据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则逐一计算即可．
本题主要考查的是积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在，，，中，，，是有理数，是无理数．
故选：．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，，
，
在与中，
，
≌．
故选：．
由，分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明≌．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，每个正方形中的数字以及字母表示所在正方形的边长的平方，
：由勾股定理得：，故A不符合题意；
：，故B符合题意；
：，故C不符合题意；
：，故D不符合题意；
故选：．
由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据求一个数的立方根求得，代入化简后的式子，即可求解．
本题考查了求一个数的立方根，代数式求值，单项式乘以多项式，求得是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，，，
．
故选：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的平方根为，没有平方根，是假命题，不符合题意；
B、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；
C、的相反数为，是真命题，符合题意；
D、有倒数，是假命题，不符合题意．
故选：．
根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可．
本题主要考查的是命题与定理，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，，，
在中，，
，，
在中，，
故选：．
勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故填．
由表示的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：在等腰三角形中，，，米，
米，
故答案为：．
根据三线合一定理求解即可．
本题主要考查了三线合一定理，熟知等腰三角形底边上的高也是底边上的中线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，
，
图中阴影部分的面积等于长方形的面积，
，，
图中阴影部分的面积等于，
故答案为：．
根据题意证明≌，根据全等三角形的性质得出，则阴影部分面积等于长方形的面积，进而即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，参与调查的学生人数为人，
等级的人数为人．
故答案为：．
用等级的人数除以等级的人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以等级的人数占比即可得到答案．
本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
，，，
，
平分，
，，
，
，
又，，
在中，．
故答案为：．
根据等面积法得出，根据含度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是角平分线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，利用面积法求得是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

．


． 

【解析】先算乘方、开方和绝对值，再算乘法和加减即可；
先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
本题考查了实数运算和因式分解，解题关键是掌握相应的运算法则，注意因式分解的结果要彻底．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求；

，理由如下：
，
，
，
由作图过程可知：，，
≌，
． 

【解析】根据基本作图方法即可完成作图；
由作图过程可得，，证明≌，即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

18.【答案】解：在中，米，米，
米，
在中，，
米，
米，
运动速度米秒． 

【解析】解直角三角形求出，，再根据速度路程时间求解．
本题考查勾股定理的应用，路程速度，时间的关系等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】     

【解析】解：大正方形边长为，小正方形边长为，
大正方形面积为，小正方形面积为；
故答案为：；．
根据，可得，
故答案为：．
，，
，
，
的值为．
利用正方形的面积公式即可求解；
直接利用相等关系用代数式进行表示即可．
将代数式的值代入上一小题的等式中求解即可．
本题考查了赵爽“弦圈”与完全平方公式，解题关键是牢记并能灵活利用完全平方和与完全平方差公式进行变换．
 

20.【答案】   

【解析】解；由题意可知综合指数越小，表示环境空气质量越好，
环境空气质量最好的地区是：，
空气质量最差的地区是：，
故答案为：、；
折线统计图如下：

结合图象可知，大部分地区的综合指数都没超过，答案不唯一．
依据综合指数越小，表示环境空气质量越好即可解决．最好的地区综合指数最小，最差的地区综合指数最大；
在对应地区上方标出相应数据，顺次连接即可；
根据条形图或折线图数据，写出符合条件的即可，如：大部分地区的综合指数都没超过．
本题考查了条形统计图和折线统计图，以及数据的分析和理解；解题的关键是理清题意．
 

21.【答案】解：配电房面积为平方米；
当时，该配电房的面积为平方米，
答：该配电房的面积为平方米． 

【解析】求出三角形面积和长方形的面积和即可．
本题考查了多项式的加减乘除法的实际应用，解题关键是理解题意，能列出表示面积的代数式，能化简代数式，能代入数值进行计算．
 

22.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
，，
，
由可知，是等腰三角形，
是等边三角形，
，
的周长为，
，
，，
，
，
即的长为；
由可知，是等边三角形，
，
平分，
，
，，，
平分，
，
，
，
，
，，
，
即的长为． 

【解析】证≌，得，再由等腰三角形的判定即可得出结论；
证是等边三角形，得，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理即可得出结论；
由等边三角形的性质得，再证，则，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的判定、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：在中，，，
，
根据作图可知，
与数轴的原点重合，点在点的左侧，
点表示的数为，即，
将点沿着数轴向右移动个单位长度到达点，设点表示的数为，
；

根据程序可得：，
，，，
，
，
原式；

，，，，
根据题意得，，
点从点出发沿着数轴向右移动，速度为每秒个单位长度，
秒后，点表示的数为，
点同时从点出发沿着数轴向左移动，速度为每秒个单位长度，
秒后，点表示的数为，
当点与点之间的距离为个单位长度时，
即，
解得：或，
表示的数为或． 

【解析】勾股定理求得，根据作图得出点表示的数，进而根据平移得出点表示的数，即可求解；
根据程序列出式子，根据整式的混合运算进行计算化简，根据的结果得出，继而得出，代入化简结果求值即可求解；
根据无理数的估算得出，，进而得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点之间的距离为个单位长度时，建立一元一次方程，解方程得出的值，即可求解．
本题考查了勾股定理与无理数，数轴上的动点问题，整式的混合运算，无理数的估算，实数的混合运算，一元一次方程的应用，综合运用以上知识是解题的关键．