江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试卷

    南通市通州区金沙中学         

     高二年级第二学期6月学业水平质量调研 

                        数学试卷                2023.06

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，则(    )

A．         B．     C.         D．

2. 已知函数,则(    ) 

A．               B． 1         C．          D． 2

3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(    )

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

4. 若，复数z与在复平面内对应的点分别为，则=(    )

A． 2            B．         C． 3       D． 4

5.  每年的农历五月初五是我国的传统节日端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，它还是中国首个入选世界非遗的节日.吃粽子、赛龙舟、挂艾草等均是端午节的习俗.今年端午节，兄妹两人准备一起去超市购买粽子，若他们分别从“鲜肉粽、腊肉粽、蛋黄粽、原味粽、赤豆粽、八宝粽”六种粽子里挑选一种自己喜欢的种类，记事件为“兄妹两人挑选粽子的种类不同”，事件为“兄妹两人至少有一人挑选原味粽”，则(    )

A.                B.                  C.                 D.

6. 在平行四边形中,则(    )

A．         B． 1       C．          D． 3

7. 正四棱柱中，，是的中点，点在棱上，，则平面与侧面的交线长为(    )

A．         B．         C．         D．

8. 已知，若，则(    )

A．    B．     C．      D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题为（    ）

A．  B．   C．   D．

10. 感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有小晗等5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有(     )

1. 不同的安排方法数为150            B. 若甲学校至少安排两人，则有60种安排方法
   C. 小晗被安排到甲学校的概率为     D. 在小晗被安排到甲学校的前提下，甲学校安排两人的概率为

11. 某学校高三年级有男生640人，女生360人。为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是(    )

A． 若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4

B． 若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36

C． 若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170

D． 若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61

12. 已知函数，则(    )

A. 有两个极值点                    B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心        D. 直线是曲线的切线

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 随机变量服从正态分布，若，则__________.
14.  对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则________.

15. 在半径为R的圆内，作内接等腰，当底边上高时，的面积取得最大值，则t的取值范围是______．

16. 已知函数的定义域均为,是偶函数,是奇函数,且，,则=___________； ___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，在三棱锥中，平面，，分别为的中点．求证：
（1）平面；
（2）平面平面

18. 设
    （1）求的展开式中含项的系数；
    （2）求函数的单调递减区间．

19. 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为，且各元件是否正常工作相互独立.若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作.

（1）若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率；

（2）试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定.

20.  2023年5月3日，文化和旅游部公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区200名游客进行调查.

（1）请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意"与“游客来源地”有关联？

（2）若将频率视为概率，设随机抽取的3位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望.

（3）市政府使用综合满意率其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，综合满意率可认定为四星级景区，综合满意率为三星级景区，综合满意率为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.

附：，其中

21. 如图，在三棱台中，，四棱锥的体积为.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若是边长为2的正三角形，平面⊥平面，

平面平面，求二面角的正弦值.

22. 已知函数，

（1）若，证明：曲线与曲线有且仅有一条公切线；

（2）当时，，求的取值范围.