2022-2023学年河北省石家庄市高新外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市高新外国语学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是(    )

A. 表示收入元
B. 表示支出元
C. 表示支出元
D. 收支总和为元

2.  计算下列各式，其结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式中，不是代数式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  、两数在数轴上的位置如图所示，将、、、用“”连接，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知点在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点是线段的中点，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，绕点逆时针旋转得到，若，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  小刚从家跑步到学校，每小时跑，会迟到分钟；若骑自行车，每小时骑，则可早到分钟．设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是三次三项式

9.  我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    )

A.  B.  C.  D.

10.  长方形如图折叠，点折叠到的位置，已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列式子的变形中，正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

12.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有(    )
；
与互补；
；
是的余角．

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

14.  我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠、无缝隙，则，的长分别是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

16.  设，，为常数，的取值与的对应值如表：

小明观察表格并探究出以下结论：；当时，；当时，；若，则正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  若代数式与是同类项，则 ______ ．

18.  为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过度，那么每度电价按元收费；如果超过度，那么超过部分每度电价按元收费，若某户居民在一个月内用电度，则这个月应缴纳电费______元用含，的代数式表示

19.  观察下列各式的规律：．
；；．
请按以上规律写出第个算式          ．
用含有字母的式子表示第个算式为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算．
；
；
解方程：．

21.  本小题分
如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求作图：
作射线；
作线段；
反向延长线段至，使得；
在直线上确定点，使得最小．

22.  本小题分
已知为最大的负整数，的倒数是，求代数式值．

23.  本小题分
年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个。

根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

24.  本小题分
如图，为直线上一点，，为的平分线，，求和的度数．

25.  本小题分
一件大衣按其进价提高后标价由于季节原因，现以标价的七折售出，结果仍盈利元这件上衣的进价是多少元？提示：利润售价进价

26.  本小题分
如图，在长方形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：
如图，当 ______ 时，线段的长度等于线段的长度；
如图，当 ______ 时，与的长度之和是长方形周长的；
如图，点到达后继续运动，到达点后停止运动；到达后也继续运动，当点停止运动的同时点也停止运动当为何值时，线段的长度等于线段长度的一半？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是表示支出元，
故选：．
根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
；
；
；
故选：．
分别求出：；；；；即可求解．
本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是代数式，不符合题意；
B、是代数式，不符合题意；
C、是方程，不是代数式，符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：．
代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．
此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：令，，则，，
则可得．
故选：．
根据、在数轴上的位置，可对、赋值，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
 

5.【答案】 

【解析】解：，线段的长是线段长的两倍，
，
，
点是线段的中点，
，
故选：．
根据已知条件得到，求得，由于点是线段的中点，求出的长，再得到结论．
本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，


故选：．
由旋转的性质可得，由，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设他家到学校的路程是，根据时间路程速度结合“每小时跑，会迟到分钟；若骑自行车，每小时骑，则可早到分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设他家到学校的路程是，
依题意，得：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故A不符合题意；
B、单项式的次数是，系数是，故B不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，故C不符合题意；
D、多项式是三次三项式，正确，故D符合题意，
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项数的概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图表示的过程应是在计算，
故选：．
由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式．
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图表示的计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据翻折的性质得出，，
，，
，
，
．
故选：．
根据翻折的性质可知，，又因为，根据平角的定义，可求出的度数．
此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、由利用等式的性质，可以得到，故选项错误；
B、依据等式性质，即可得到，故选项正确；
C、由利用等式的性质，可以得到，故选项错误；
D、由得，故选项错误．
故选：．
根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
由已知方程求得的值，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，同时要观察代数式的特征，利用整体代入的方法计算更简便．
 

13.【答案】 

【解析】解：，故错误；
由量角器可得，由可得，
，它们互补，故正确；
由量角器可得，，它们的大小不相等，故错误；
由量角器可得，，
，所以是的余角，故正确．
所以正确的有共个．
故选：．
由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设第三行第一列的数是，
则，
解得．
故选：．
根据三阶幻方的特征，可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出的值是多少即可．
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
拼成的长方形一边的长，另一边的长为．
故选：．
利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长小正方形边长，宽为大正方形边长小正方形边长即可求出．
此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：时，，
，
解得．

当时，
．
当时，
．
若，
则，
，
解得．
正确结论有个：．
故选：．
根据时，，可得：，据此求出的值是多少即可．
应用代入法，求出当时，的值是多少即可．
应用代入法，求出当时，的值是多少即可．
若，则，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据同类项的定义可得：
，，
解得：，．
所以．
故答案为：．
根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．
此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
因为，所以其中度是每度电价按元收费，多出来的度是每度电价按元收费．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．
 

19.【答案】

【解析】解：．
第个算式为：．
故答案为：；．
按照前个算式的规律写出即可；
观察发现，算式序号与比序号大的数的积减去比序号大的数的平方，等于，根据此规律写出即可．
此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
 

20.【答案】解：

．




．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

21.【答案】解：如图，射线即为所求作；
如图，线段即为所求作；
如图，线段即为所求作；
如图点即为所求作．
 

【解析】根据直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段端的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：为最大的负整数，的倒数是，
，，






． 

【解析】根据为最大的负整数，的倒数是，可以得到，，然后将所求式子变形，再将、的值代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算、整式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：个。
故前三天共生产个口罩；
个。
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
元。
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元。 

【解析】见答案；
见答案；
见答案．
把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解。
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
 

24.【答案】解：因为，是的平分线，
所以，
因为，
所以，
所以． 

【解析】根据角平分线的定义和有关角的关系解答即可．
此题主要考查了角的计算，关键是根据图形，理清角之间的关系．
 

25.【答案】解：设这件上衣的进价为元，
由题意得，
，
解之得，
，
答：这件上衣的进价是元． 

【解析】设这件上衣的进价为元，表示出标价及标价的七折后的售价，根据利润售价进价列出方程，进而得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是弄清数量之间的关系．
 

26.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，，，
则，
解得：；
故答案为：；
由题意可得：，，，
则，
解得：；
故答案为：；
由题意可得：，，
则，
解得：．
根据题意得出，，，进而利用求出即可；
根据题意得出，，，进而利用与的长度之和是长方形周长的求出即可；
根据题意得出，，进而利用线段的长度等于线段长度的一半求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，根据题意用表示出线段长是解题关键．