2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知三角形的两边长分别是，，则它的另一边长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  研究发现新冠肺炎病毒大小约为米，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，平分，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若，则下列分式化简正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某施工队要铺设一段全长米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，平分，于点，，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当为锐角三角形时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为______．

12.  若分式有意义，则的取值范围是______．

13.  分解因式： ______ ．

14.  十边形的内角和是          度．

15.  如图，的周长为，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接若，则的周长为______ ．

16.  如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有______ ．
；
；
；
．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为的正方形，的顶点均在格点上．
作出关于轴对称的图形，则点的坐标为______ ；
的面积是______ ；
在轴上存在点使取得最大值，则点的坐标______ ．

19.  本小题分
先化简，再求值．，其中，．

20.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，求证：．

21.  本小题分
某公司计划购买，两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工在购买时发现，种纪念品的单价比种纪念品贵元，用元购买种纪念品与用元购买种纪念品的数量相同求，两种纪念品的单价分别是多少元？

22.  本小题分
阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
求代数式的最小值
，
当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
分解因式：；
当，为何值时，有最小值？最小值是多少？

23.  本小题分
如图，是等边三角形，在直线的下方有一点，且，连接交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
过点作，，，求的长．

24.  本小题分
如图，，平分，点为中点，求证：．

25.  本小题分
截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段证剩下的那一段等于另外一段较短的线段已知点是线段垂直平分线上的一个动点，以为边作等边，点在直线的上方且在直线的右侧，连接交直线于点，连接．
如图，点在线段上，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系：______ ；
若点在线段的上方，连接，且满足如图，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，只有选项B符合．
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解并掌握轴对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：设另一边长为，
由题意得：，
即，
题中四个选项只有选项符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系，可得另一边长大于两边之差，小于两边之和，即，只需确定的取值范围，就可得到答案．
本题考查了三角形的三边关系，理解三角形形成的条件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项法则求解判断即可．
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题主要考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，
故选：．
由平行线的性质得到，由平分得，则，则是等腰三角形，即可得到答案．
此题考查了平行线的性质、等腰三角形判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：已是最简分式，无法约分化简，
选项错误，不符合题意；
已是最简分式，无法约分化简，
选项错误，不符合题意；
可以分子分母同除以，得到，
选项正确，符合题意；
已是最简分式，无法约分化简，
选项错误，不符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设原计划每天施工米，则实际每天施工米，
根据题意，可列方程：，
故选：．
设原计划每天铺设米，则实际施工时每天铺设米，根据“原计划所用时间实际所用时间”，列出方程即可．
本题主要考查了分式方程应用工程问题，解决问题的关键是熟练掌握关系式：“工作量工作效率工作时间”的变形列出方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：作于，

，，
，
，
，
平分，，，
，
，
．
故选：．
根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当，如图：


在中，，，
，
当，如图：

在中，，，
，
当时，为锐角三角形，
，
故选：．
分两种情况，，时求出的值即可．
本题考查了含的直角三角形，分两种情况考虑是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为等腰三角形的顶角为，
所以这个等腰三角形的一个底角的度数为．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意：三角形的三个内角的和等于，等边对等角．
 

12.【答案】 

【解析】解：分式的分母不等于时，分式有意义，
，
．
故答案为：．
利用分式的分母不等于，列出不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不等于时分式有意义列出不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】 

【解析】解：十边形的内角和是．
边形的内角和是，代入公式就可以求出十边形的内角和．
正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：为线段的垂直平分线，
，，
，
，
的周长为，
，
的周长等于，
的周长等于．
故答案为：．
由图可知：为线段的垂直平分线，得出，，根据，得出，，由题可知，的周长为，得出，根据的周长等于，即可求得的周长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，理解并熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故正确；
过点作于，则，

，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，

，
，故、正确；
故答案为：．
根据，，可得，可知正确；利用证明≌，得，从而说明是等腰直角三角形，可知正确；过点作于，则，利用可证≌，可说明、正确．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据平方差公式、积的乘方和单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了平方差公式、积的乘方、单项式除法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
 

18.【答案】     

【解析】解：所求如图所示，点的坐标为，
故答案为：，
，
故答案为：；
连接交轴于，取得最大值，则点即为所求，则点的坐标为．
故答案为：．
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

19.【答案】解：原式；
当，时，原式． 

【解析】利用分式的混合运算法则将分式化为最简，再将、的值代入即可得到结果．
本题考查了分式的化简，熟练分式的混合运算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
 

21.【答案】解：设种纪念品的单价是元，则种纪念品的单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：，两种纪念品的单价分别是元、元． 

【解析】根据题意找出等量关系列方程解方程检验即可得到，两种纪念品的单价．
本题考查了分式方程的应用，审清题意，找出等量关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：



；


，
，，
当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为． 

【解析】将多项式加再减，利用配方法可得；
将多项式配方后可得结论．
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
 

23.【答案】解：且平分，理由如下：
是等边三角形，
．
，
点，在线段的垂直平分线上，
即且平分．
是等边三角形，又由知垂直平分，
．
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质可得，由得点，在线段的垂直平分线上，即且平分；
是等边三角形，又由知垂直平分，可得的度数，由平行得，，从而可得的度数，推出，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质以及线段垂直平分线的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识的性质．
 

24.【答案】证明：延长，交于点，

，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】延长，交于点，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌．
 

25.【答案】 

【解析】解：点是线段垂直平分线上的一个动点，
，
以为边作等边，
，，
，
，
当点在上时，，
，
，
，
，，
，
垂直平分，
，
；
故答案为：
，理由如下：
如图，在上截取，连接，

点是线段垂直平分线上的一个动点，
，，
又，
≌，
，
是等边三角形，
，，
，
，
又，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
．
根据垂直平分线段，得到，，根据是等边三角形，得到，，推出，当点在上时，，推出，推出，，推出垂直平分，推出，得到；
在上截取，连接，根据证明≌，得到，根据推出，得到，根据证明≌，得到，，推出，得到是等边三角形，得到，推出．
本题主要考查了线段垂直平分线，含的直角三角形，等边三角形，全等三角形等，解决问题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的边的性质，等边三角形的边角性质，全等三角形判定和性质等．