2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.  已知复数，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  给出下列物理量：
质量；
速度；
位移；
力；
路程；
功；
加速度．
其中是向量的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  已知向量，，且，则实数(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

5.  已知，则在复平面内对应的点位于(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

6.  在中，若，，则形状为(    )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

7.  已知函数，若，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  以下关于平面向量的说法中，正确的是(    )

A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等
C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量

10.  在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

A.
B. 的单调减区间为
C. 图象的一条对称轴方程为
D. 点是图象的一个对称中心
 

12.  已知向量，下列结论正确的是(    )

A. 与能作为一组基底
B. 与同向的单位向量的坐标为
C. 与的夹角的正弦值为
D. 若满足，则

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知为虚数单位， ______ ．

14.  桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为结果保留 ______

15.  在中，，则______．

16.  设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则______，的最小值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
求的值；
若，求的值．

18.  本小题分
已知复数满足是实数，的模为，的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．
求；
若，求，的值．

19.  本小题分
为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．
写出第年年为第一年该企业投入的资金数单位：万元与的函数关系式，并指出函数的定义域；
该企业从第几年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过万元？参考数据，，，

20.  本小题分
已知向量，．
求的值；
求向量与夹角的余弦值．

21.  本小题分
已知．
求的值；
已知，求的值．

22.  本小题分
在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为．
求的大小；
若的面积为，求的值；
设的外接圆圆心为，且满足，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：命题“，”，
由全称命题的否定知：命题“，”的否定为，．
故选：．
根据全称命题的否定，可得答案．
本题考查全称命题的否定等基础知识，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，，
得．
故选：．
直接利用复数代数形式的乘法运算求解即可．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：速度、位移、力、加速度个物理量是向量，它们都有大小和方向．
故选：．
根据向量的定义即可判断．
本题考查向量的定义的理解，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，且，
所以，
解得或．
故选：．
根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出的值．
本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，解得，，
在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：．
根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数相等的条件，以及复数的几何意义，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】

【解答】解：因为，
由正弦定理得，
因为，
所以，
又，
所以，
则形状为等边三角形．
故选：．
【分析】由已知结合正弦定理进行化简即可直接求解．
本题主要考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题．  

7.【答案】 

【解析】解：作出的图象如图所示：

由，得，，可得
则
令，，
则
故．
故选：．
作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解即可．
本题考查分段函数的应用，考查数形结合思想，训练了利用换元法与配方法求最值，是中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，由正弦定理可得：，
整理得：，
由余弦定理可得：，
故，
则
．
故选：．
对，利用正、余弦定理整理得，根据题意结合三角恒等变换分析运算即可．
本题主要考查了正弦定理，同角基本关系，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量，故A正确；
所有单位向量的模都相等，方向不一定相同，故B错误；
零向量的方向是任意的，故C错误；
平行向量也叫做共线向量，故D正确．
故选：．
由向量及其有关概念逐一分析四个选项得答案．
本题考查向量的基本概念，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由正弦定理可得，．
因为，，所以或．
当时，，
此时有，所以；
当时，，所以．
综上所述，或．
故选：．
由正弦定理可得，根据的范围得出或分类讨论，根据三角形的内角和定理得出，即可得出答案．
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象知，
，即，
则，得，
此时，
，
得，得，，
得，，
，当时，，故A正确，
此时，
由，，
得，，
得，，
即函数的单调递减区间为，，故B正确，
当时，，此时取得最大值，则是函数的一条对称轴，故C正确，
当时，，此时，即点不是图象的一个对称中心，故D错误，
故选：．
根据图象分别求出，和的值，然后利用三角函数的图像和性质分别进行判断即可．
本题主要考查三角函数图像和性质，根据条件求出，和的值，利用三角函数的单调性，对称性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于，，不存在实数使得，即与能作为一组基底，故A正确；
对于，，，
则与同向的单位向量的坐标为，故B错误；
对于，，
，则与的夹角的正弦值为，故C正确；
对于，，
，解得，故D正确．
故选：．
由与不共线判断；求出与同向的单位向量的坐标判断；利用数量积求夹角判断；由向量模的计算公式判断．
本题考查向量及其有关概念，训练了利用数量积求夹角，考查运算求解能力，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用复数的乘方运算求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，
所以，该花园的护栏的总长度为．
故答案为：．
确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度．
本题主要考查扇形的弧长公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，即，
又在中，由余弦定理得：，
由得：，又，
．
故答案为：．
在中，，结合余弦定理，可得的值，从而可求得．
本题考查余弦定理，掌握并熟练应用余弦定理是解题的关键，属于基础题．
 

16.【答案】  

【解析】解：，，，
，，
，，三点共线，与共线，
，，
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为．
故答案为：；．
利用向量共线定理求出，再利用基本不等式求最值即可．
本题考查了向量共线定理，基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

17.【答案】解：因为，
由正弦定理可得，
所以；
由可得，又，
所以，
由正弦定理可得． 

【解析】由正弦定理可得结果；
先由三角恒等变换求得，再由正弦定理可得结果．
本题考查解三角形，考查正弦定理的应用以及三角恒等变化的应用，属于中档题．
 

18.【答案】解：设复数，是实数，，，
，，
又在第一象限，，，
，又，
；
由得，，，
，
，，． 

【解析】由已知结合复数的模长公式及复数的几何意义可求，再由四则运算进行化简即可；
由已知结合复数相等条件，列方程求解即可．
本题主要考查了复数的四则运算，复数的几何意义及复数模长公式的应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：第二年投入的资金数为万元，
第三年投入的资金数为万元，
第年年为第一年该企业投入的资金数万元与的函数关系式为，其定义域为．
由，可得，
在上单调递增，则，
故该企业从第年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过万元． 

【解析】由每年投入资金比上年增长可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；
令，解不等式即可确定结果．
本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查运算求解能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：，，
，，
；
设与的夹角为，则，
又，，，，
，
向量与夹角的余弦值为． 

【解析】求出的坐标，再根据模长公式直接求解即可；
求出及的坐标，再根据向量的夹角公式即可得解．
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量的模及夹角的求解，考查运算求解能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：因为，所以，
又因为，
所以．
因为，所以，
因为，所以，
又因为，，所以，
所以，由，得，
所以． 

【解析】利用余弦的二倍角公式，结合三角函数商式关系式，求得正切值，根据正弦与余弦的二倍角公式以及平方关系式，可得答案；
根据二次方程以及正切的和角公式，结合角的取值范围，可得答案．
本题主要考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：在中，
，
由余弦定理得，
因为，所以，
所以，
整理得，
又在中，，则，
因为，所以；
，得，
由正弦定理，得，所以，
则，
由余弦定理得，所以，
可得：的值为；
，，
所以，
所以，
又，
同理，，
所以，
由正弦定理，得，，
代入化简得，
所以． 

【解析】结合余弦定理和正弦定理即可求得结论，
由三角形的面积求得，结合余弦定理求得，再结合已知求得结论，
根据已知和正弦定理即可得到结论．
本题考查了特殊角的三角函数值，考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查向量知识的应用，属于中档题目．