2023成都石室中学高一上学期10月月考数学试题含解析

成都石室中学2022～2023学年度上期高2025届十月月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题：任意的，，则为 （    ）

A. 不存在， B. 存在，

C. 任意的， D. 存在，

3. 下列各组函数中，表示相等函数的是

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

4. 已知函数，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 若，则 （    ）

A.  B.

C  D.

6. 已知，则下列说法正确的是 （    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

7. 设，则 （    ）

A.  B.

C  D.

8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则 （    ）

A.  B. 的值域为

C. 的解集为 D. 若，则或1

10. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（    ）

A. 的取值范围为 B. 的取值范围是

C. 的取值范围是 D. 的取值范围是

11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 的解集为

D. 的解集为或

12. 若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（    ）

A. 有最小值2 B. 有最小值4

C. 有最小值2 D. 有最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为______.

14. 已知：，且，则实数的取值范围是_______.

15. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 (单位：万元)与仓库到车站的距离(单位：km)成反比，每月库存货物费 (单位：万元)与成正比．若在距离车站4 km处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站__________千米处，才能使两项费用之和最小.

16. 已知函数，且当时，总有，若，则实数的取值范围是_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知非空数集.

（1）当，求；

（2）若         ，求实数的取值范围.

（请从①；②；③；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18 已知集合.

（1）当时，求实数值；

（2）若时，求实数的取值范围.

19. 已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等.

（1）求函数解析式；

（2）求不等式的解集.

20. 已知​.

（1）若，且，求 ​的最小值；

（2）求证：函数在上单调的充要条件是​.

21. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）

（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22. 已知二次函数.

（1）若当时，函数取得最小值2，且，求方程实数根；