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第21讲 磁场的描述 磁场对电流的作用-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（解析版）
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这是一份第21讲 磁场的描述 磁场对电流的作用-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（解析版），共26页。试卷主要包含了磁场，磁感应强度，磁感应强度B与电场强度E的比较等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134648716" 考点一 磁感应强度和电场强度的比较 PAGEREF _Tc134648716 \h 1
\l "_Tc134648717" 考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 PAGEREF _Tc134648717 \h 2
\l "_Tc134648718" 考点三 导体运动趋势的五种判定方法 PAGEREF _Tc134648718 \h 4
\l "_Tc134648719" 考点四 导体的平衡与加速 PAGEREF _Tc134648719 \h 8
\l "_Tc134648720" 练出高分 PAGEREF _Tc134648720 \h 11
考点一 磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B与电场强度E的比较
我国对磁场的研究由来已久，早在春秋战国时期已有关于磁石的记载和描述。关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．根据B=FIL可知，磁场中某点的磁感应强度由F、I、L三者决定
B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向
C．穿过线圈的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零
D．线圈所处位置磁感应强度越大，穿过线圈的磁通量也一定越大
【解答】解：A．磁感应强度的大小是由磁场本身的性质决定的，公式B=FIL是磁感应强度的定义式，不是决定式，所以磁感应强度B与F、I、L无关，故A错误；
B．磁感应强度的方向就是磁场的方向，二者是一个概念，故B错误；
C．穿过线圈的磁通量为0，由于平面和磁场的夹角未知，所以无法肯定磁感应强度是否为0，故C正确；
D．根据Φ＝BSsinθ，可知磁感应强度大的地方，磁通量也未必大，故D错误。
故选：C。
如图所示，条形磁铁固定在水平桌面上，以条形磁铁的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系。将一个灵敏的小磁针放置在x轴上不同的位置，小磁针稳定后磁北极与x轴之间的夹角记为θ，实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示，已知该处的地磁场的方向水平，磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁铁的右端为S极
B．条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
C．条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0sinθ
D．x越大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角越小
【解答】解：AD、根据题意可知，当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地磁场的方向，由题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向于1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x轴的方向垂直，所以x轴的方向向东，地磁场向北。当x非常小时，sinθ趋向于0，小磁针的N极沿x轴正方向，即条形磁铁的右端为N极。x增大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角不变，故AD错误；
BC、根据题图乙可知，x0处sinθ=22，即θ＝45°，设条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B1，则tanθ=B0B1，得B1＝B0，故B正确，C错误。
故选：B。
（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值
【解答】解：A、电荷在电场中一定受到电场力作用，若电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零。故A正确。
B、如果通电导线与磁场平行放置，则磁场对通电导线没有作用力，则知一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处磁感应强度不一定为零，故B错误。
C、电场强度表征电场中某点电场的强弱，而电场强度等于把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值，故C正确。
D、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线垂直放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流强度乘积的比值，故D错误。
故选：AC。
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
（2023•河北模拟）长直导线a、b互相垂直放置，a导线中的电流大小为b导线中电流大小的2倍，电流方向如图所示，纸面内的P、Q分别是a、b导线上的点，PQ连线与导线b垂直，与导线a的夹角为θ＝60°，O为PQ的中点。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kIr（k为常量，I为电流，r为该点到直导线的距离）。若直导线a在O点产生的磁感应强度大小B0，则O点的磁感应强度大小为（ ）
A．4+34B0B．194B0C．4−34B0D．192B0
【解答】解：根据安培定则，两直导线在O点产生的磁场相互垂直，设O点到a的距离为r，已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kIr，则B0=kIar，
直导线b在O点产生的磁感应强度大小为Bb=kIa2233r=34rkIa
两直导线在O点产生的磁场相互垂直，根据磁感应强度合成法则，则O点的磁感应强度大小为B=B02+Bb2=194B0，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023•道里区校级二模）如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别固定一直导线A1A2和B1B2，两导线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB与CD垂直，其中A、B，C、D分别为该两直径的端点，且A、B分别为A1A2和B1B2的中点。下列说法正确的是（ ）
A．C、D两点处的磁感应强度相同
B．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度逐渐减小
C．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度先增大后减小
D．若将导线A1A2保持竖直沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°，则O点的磁感应强度逐渐增大
【解答】解：A、因为导线中的电流大小相等，画出装置的俯视图如图甲：
它们在C、D两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，由右手螺旋定则及磁场叠加可知，C、D的磁感应强度等大反向，故A错误；
BC、同理可知，O处磁感应强度为0，所以沿水平直径AB，由A到B磁感应强度应先减小后增大，故BC错误；
D、A1A2导线沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°的过程中，O处的磁感应强度变化情况如图乙所示，可知O处的磁感应强度逐渐增大，故D正确。
故选：D。
（2023•南充模拟）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向里，无限长通电直导线位于纸面内，在纸面内的M、N位于导线两侧，其连线与导线垂直。且M、N两点到导线的距离之比为6：5。经测量，N点的磁感应强度大小是M点磁感应强度大小的2倍且方向相同。已知无限长通电直导线在真空中某点产生的磁感应强度大小为B=kIr，其中k为常量，I为电流大小，r为该点到导线的距离。则无限长通电直导线在M点产生的磁感应强度大小为（ ）
A．516B0B．13B0C．617B0D．B0
【解答】解：设通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于B，根据B=kIr以及M、N两点到导线的距离之比为6：5，可知通电长直导线在N点产生的磁感应强度大小等于65B。根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的磁场方向向里，则有65B+B0＝2（B0﹣B）
解得B=516B0，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023•温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．O点的磁感应强度大小为零
B．A点和B点的磁感应强度相同
C．a导线所受安培力为F
D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a
【解答】解：A．根据右手螺旋定则结合对称性可知a和d导线在O点处的磁场等大反向，b和e导线在O点处的磁场等大反向，c和f导线在O点处的磁场等大反向，故O点的磁感应强度为零，故A正确；
B．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O点对称，故B错误；
CD．根据题意可知b、f对导线a的安培力大小F，e、c对导线a的安培力大小为33F，d对导线a的安培力大小为F2，根据矢量合成的特点可知：
Fa=2Fsin30°+2×3F3sin60°+F2=5F2
因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，则a导线所受安培力方向沿aO指向O，故CD错误。
故选：A。
（2023•浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
【解答】解：A．导线A中的电流为0时，p点合磁感应强度为零，即B、C、D三条导线产生合磁场为零，当A中电流为﹣I0时，p点合磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，故当A中的电流为I0时，p点合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A错误；
B．由于A、B导线到p点距离相等，根据对称性，B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确；
C．导线D中电流大小及方向不确定，不能比较其在p点产生磁感应强度与导线B产生磁感应强度，故C错误；
D．导线C中电流方向未知，导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向不能确定，故D错误。
故选：B。
考点三 导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
（多选）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看逆时针转动B．从上向下看顺时针转动
C．靠近螺线管D．远离螺线管
【解答】解：AB．由安培定则可知，通电螺线管产生的磁场，其竖直分量在a端附近向上，在b端附近向下，故a端受到的安培力垂直纸面向外，b端受到的安培力垂直纸面向内，故导线ab从上向下看会逆时针转动，故A正确，B错误；
CD．利用特殊位置法判断，当导线ab转过90°时，电流方向垂直纸面向内，导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，受到向下的安培力，故在导线旋转过程会靠近螺线管，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁体的S极向纸面内偏转
B．条形磁体的S极向纸面外偏转
C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力
D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力
【解答】解：AB.直导线ab通入电流时，直导线上方的磁感线方向垂直纸面向外，条形磁铁N极方向与磁场方向一致，因此条形磁铁的N向外（纸面外）、S向里（纸面内）偏转，故A正确，B错误；
CD.条形磁铁在水平面内转动90°后，条形磁铁产生的磁场在导线所在位置垂直纸面向里，由左手定则可知，通电导线受到向上的安培力作用，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力向下，因此磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。
故选：AD。
一通电螺线管放在光滑桌面上可自由转动，一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示，如果直导线固定且通以方向为由a到b的电流，则螺线管受磁场力后的情况为（ ）
A．从上向下看顺时针转动并对桌面压力减小
B．从上向下看顺时针转动并对桌面压力增大
C．从上向下看逆时针转动并对桌面压力增大
D．从上向下看逆时针转动并对桌面压力减小
【解答】解：通电螺线管的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向下，右侧导体所处的磁场斜向上，则由左手定则可知，左侧导体受力方向向里，右侧导体受力方向向外，故从上向下看，导体有顺时针转动的趋势；根据牛顿第三定律可知，螺线管受力的方向与导体受力的方向相反，所以从上向下看螺线管将沿逆时针转动；
当螺线管转过90°时，由左手定则可得导体受力向下，故螺线管转动过程中受力的方向向上；
即从上向下看螺线管将逆时针转动并对桌面压力减小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为X1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为X2。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
A．FN1＜FN2，X1＞X2B．FN1＞FN2，X1＜X2
C．FN1＞FN2，X1＞X2D．FN1＝FN2，X1＞X2
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。
长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上方的，将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度将变长。所以FN1＞FN2，X1＜X2，弹簧的伸长量增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点四 导体的平衡与加速
1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P
B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀
C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关
D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关
【解答】解：A、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒PQ的安培力必须向下。根据左手定则可知金属棒中电流从Q端流向P端，故A正确；
B、PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线，当PQ通电再次平衡时有：BIL＝kΔx，当k、I、L一定时，Δx∝B，所以刻度是均匀的，故B错误；
CD、电流表满偏时通过MN的电流为Im，此时金属棒到达cd位置，
由平衡条件得：BmImL+mg＝k（Δx0+Δxm）
金属棒到达ab位置时，未通电平衡：则有：mg＝k•Δx0。所以Bm=k⋅ΔxmImL，由此可知，测量范围与PQ的质量无关，而与通过的最大电流有关，故C错误，D正确。
故选：AD。
（2022•海南模拟）如图所示，宽l＝0.4m的光滑平行导轨与水平面成θ＝37°角，质量m＝0.2kg的金属棒水平放在导轨上．空间存在竖直向上的匀强磁场B，回路中电流I恒为0.6A，金属棒恰好静止．若在磁场方向逆时针转过90°的过程中，改变磁场的大小，使导体棒始终保持静止．已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则磁感应强度B的最小值为（ ）
A．4TB．5TC．6TD．7T
【解答】解：当磁场方向竖直向上时，受到的安培力方向向右，根据平衡条件可知
BIL＝mgtanθ
若在磁场方向逆时针旋转90°的过程中，当安培力方向沿斜面向上时，安培力最小，此时磁感应强度最小，则
BminIL＝mgsinθ
解得：Bmin＝5T，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022•广东模拟）如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.1 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好要滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）则ab棒与导轨的动摩擦因数为（ ）
A．0.15B．0.2C．0.25D．0.4
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律，可得I=ER+r，由安培力公式可得F＝BIL，联立解得F＝0.4 N。
因为mgsinθ＝0.6N＞F，所以ab棒有沿导轨下滑的运动趋势，ab棒受到的静摩擦力方向沿导轨向上，ab棒受力情况如图所示，
导体棒恰好要滑动，静摩擦力等于滑动摩擦力，有f＝μN，根据受力平衡可得mgsinθ＝f+F，N＝mgcsθ，
联立可得μ＝0.25，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022•济宁三模）电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下
B．金属框架受到的安培力大小为mv2s
C．通过金属框架的电流为mv2sBL
D．电源的电动势为mv2(R+r)2sBL
【解答】解：A、炮弹受到的安培力向右，通过金属框架的电流方向由外向里，根据左手定则可知匀强磁场方向为竖直向上，故A错误；
B、炮弹滑行s后获得的发射速度为v，根据动能定理得：Fs=12mv2﹣0，解得电磁炮受到的安培力大小为F=mv22s，故B错误；
CD、根据安培力公式F＝BIL，结合F=mv22s，得通过金属框架的电流I=mv22BLs，根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为：E＝I（R+r）=mv2(R+r)2BLs，故D正确，C错误；
故选：D。
（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为33g；减速时，加速度的最大值为3g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为36
B．棒与导轨间的动摩擦因数为33
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
Fsinθ1﹣μ（mg﹣Fcsθ1）＝ma1
令
csα=11+μ2
sinα=μ1+μ2
根据数学知识可得：
F1+μ2sin(θ1+α)=μmg+ma1
则有sin(θ1+α)=μmg+ma1F1+μ2≤1
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
Fsinθ2+μ（mg+Fcsθ2）＝ma2
有
F(1+μ2)sin(θ2+α)=ma2−μmg
所以有
sin(θ2+α)=ma2−μmgF1+μ2≤1
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得：
μ=33
代入数据得：
csα=11+μ2
可得α＝30°，此时
θ1＝θ2＝60°
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
θ＝θ1＝60°
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
θ＝π﹣θ2＝120°，故BC正确，AD错误；
故选：BC。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•海口一模）如图所示，A为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正电荷，在圆盘正下方水平放置一通电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（ ）
A．竖直向上B．竖直向下C．水平向外D．水平向里
【解答】解：带正电圆盘以题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘下方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面里侧，因此安培力的方向水平向里，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（2023•滁州二模）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的半径均为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小和方向为（ ）
A．2BIL，垂直于AC向左B．BIL，垂直于AC向左
C．πBIL3，垂直于AC向左D．2πBIL3，垂直于AC向右
【解答】解：根据几何关系，两个圆弧两个端点之间的距离都是L，
通过两个圆弧的电流方向均向下，根据左手定则，受到的安培力垂直于AC向左，
两个圆弧完全一样，则电流均为I2，等效长度（见分析）均为L，根据力的合成，则安培力的大小为F=BI2L+BI2L=BIL，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．（2023•沙河口区校级一模）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁体两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1Ω，闭合开关后当液体稳定旋转时电压表的示数恒为1.5V，则（ ）
A．流经液体的电流为1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．液体所受的安培力做负功
D．液体所受安培力的功率为0.36W
【解答】解：A、根据欧姆定律可得：流经液体的电流为I=E−UR0+r=3−1.54.9+0.1A=0.3A，故A错误；
BC.由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，安培力与运动方向相同，做正功，故BC错误；
D.玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1Ω，则液体热功率为 P总=I2R=0.32×1W=0.09W，故D正确。
故选：D。
4．（2023•闵行区二模）倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（ ）
A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于mgsinθId
B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于mgsinθId
C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于mgtanθIπd
D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于mgtanθIπd
【解答】解：根据题图可知，圆环的上下两部分并联，在磁场中的有效长度为d。通过两个半圆弧的电流相等，均为I2，圆环受到的安培力为两个半圆弧受到的安培力的合力。
AB、根据安培定则可知，要使圆环保持静止，磁场方向可以垂直于斜面向下，且有：BId＝mgsinθ，解得：B=mgsinθId，故A错误、B正确；
CD、要使圆环保持静止，磁场方向可以竖直向下，且有：BIdcsθ＝mgsinθ，解得：B=mgtanθId，故CD错误。
故选：B。
5．（2023•朝阳区一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变
B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL
C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视）
D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变
【解答】解：A.图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误；
B.图示位置，线圈实线部分所受安培力为
F＝BId
其中d为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误；
C.根据左手定值可知，线圈实线部分受到的安培力向里，线圈虚线部分受到的安培力向外，故线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视见），故C正确；
D.由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。
故选：C。
6．（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为θ的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为BLEf−mgsinθ−r−R0
D．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为BLEmgsinθ+f−r−R0
【解答】解：AB、根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金属棒的重力分力也沿斜面向下，则金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故AB错误；
CD、若金属棒恰好不运动，金属棒受力平衡，合力为零，此时金属棒受到的静摩擦力达到最大，此时是保持金属棒在导轨上静止受到的最大安培力，根据受力平衡可得：mgsinθ+F安＝f
又F安=BIL=BER+r+R0L
联立可得R=BLEf−mgsinθ−r−R0
可知要保持金属棒在导轨上静止，根据闭合电路欧姆定律可得，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为R=BLEf−mgsinθ−r−R0，故C正确，D错误；
故选：C。
7．（2023•广东一模）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为BILm
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；
B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a=BILm，故B正确；
CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。
故选：B。
8．（2023•渭南二模）四根长直导线通有相同大小的电流，导线的截面是正方形的四个顶点，其中L1、L2导线电流垂直纸面向里，L3、L4导线电流垂直纸面向外，每根导线在中心O处产生的磁感应强度大小均为B，则O点的磁感应强度是（ ）
A．大小为2B，指向L1
B．大小为4B，指向L1、L4连线中点
C．大小为22B，指向L1、L4连线中点
D．大小为2B，指向L2、L3连线中点
【解答】解：根据安培定则可知，4根通电直导线在O点产生的磁感应强度如图所示，
则O点的磁感应强度是B合=(2B)2+(2B)2=22B
方向指向L1、L4连线中点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2023•济宁一模）特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒“支撑导线L1、L2、L3、L4，其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，并与“abcd正方形间隔棒”所在平面垂直，abcd的几何中心为O点，O点到四根导线的距离相等并远小于导线的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．O点的磁感应强度沿ac连线方向
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1所受安培力沿正方形的对角线ac方向
D．L1所受安培力沿正方形的对角线bd方向
【解答】解：AB．四条导线的电流相等，且O点到四条导线距离相等，根据右手定则和对称，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，根据磁感应强度叠加原理，四条导线在O点的磁感应强度等于零，故AB错误；
CD．其余三条导线对L1都是吸引力，结合对称性可知，L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，故C正确，D错误。
故选：C。
10．（2023•浙江模拟）如图所示是一个趣味实验中的“电磁小火车”，“小火车”是两端都吸有强磁铁的干电池，“轨道”是用裸铜线绕成的螺线管。将干电池与强磁铁组成的“小火车”放入螺线管内，就会沿螺线管运动。下列关于螺线管电流方向、强磁铁的磁极、“小火车”运动方向符合实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB、根据安培定则可知，螺线管（有电流的中间一部分）内部的磁场的方向向右，或者螺线管（有电流的中间一部分）的右端为N极。因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极S排斥，而小火车右侧磁铁S极要受到右侧N极的吸引，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力向左；小火车运动向左运动，故A正确，B错误；
C、根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向右；因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧磁极S吸引（参考小磁针），而小火车右侧磁铁S极要受到右侧N极的吸引力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力为零；小火车处于静止状态，故C错误；
D、电流从电源的正极流出，而该选项螺线管中电流的方向标反，故D错误。
故选：A。
二．计算题（共2小题）
11．（2022•海淀区模拟）如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．
【解答】解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图：
电流为：I=ER1+r=362+1.6A=10A，
根据tan37°=BILmg得磁感应强度为：B=mgtan37°IL=2×3410×0.5T=0.3T．
（2）当安培力方向与支持力的方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小．
根据mgsinθ＝BminIL得，磁感应强度的最小值为：Bmin=mgsinθIL=2×0.610×0.5T=0.24T，
根据左手定则知，磁感应强度方向垂直于轨道平面斜向下．
（3）根据闭合电路欧姆定律得，电流为：I′=ER2+r=363.4+1.6A=7.2A，
设摩擦力沿斜面向上，根据平衡知：mgsinθ＝f+BI′L，
代入数据解得f＝﹣0.24N，负号表示方向沿轨道平面向下．
答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度为0.3T．
磁感应强度的最小值为0.24T，方向垂直于轨道平面斜向下．
（2）金属杆ab受到的摩擦力为0.24N，方向沿轨道平面向下．
12．（2023•丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成θ角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【解答】解：（1）金属杆ab受力示意图如图所示：
磁场对金属杆ab的安培力大小为：F＝BIl
（2）竖直方向根据受力平衡可得：N+Fcsθ＝mg
解得：N＝mg−BIlcsθ
（3）不同意该同学的说法
金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关
由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即：f＝BIlsinθ
因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。
答：（1）金属杆ab受到的安培力大小为BIl；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小为mg−BIlcsθ；
（3）不同意该同学的说法，理由见解析。
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝eq \f(F,IL)，通电导线与B垂直
E＝eq \f(F,q)
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的电场强度的矢量和
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
导线A的电流
导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度
方向
0
无
0
I0
+y
？
I0
﹣y
B0
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134648716" 考点一 磁感应强度和电场强度的比较 PAGEREF _Tc134648716 \h 1
\l "_Tc134648717" 考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 PAGEREF _Tc134648717 \h 2
\l "_Tc134648718" 考点三 导体运动趋势的五种判定方法 PAGEREF _Tc134648718 \h 4
\l "_Tc134648719" 考点四 导体的平衡与加速 PAGEREF _Tc134648719 \h 8
\l "_Tc134648720" 练出高分 PAGEREF _Tc134648720 \h 11
考点一 磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B与电场强度E的比较
我国对磁场的研究由来已久，早在春秋战国时期已有关于磁石的记载和描述。关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．根据B=FIL可知，磁场中某点的磁感应强度由F、I、L三者决定
B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向
C．穿过线圈的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零
D．线圈所处位置磁感应强度越大，穿过线圈的磁通量也一定越大
【解答】解：A．磁感应强度的大小是由磁场本身的性质决定的，公式B=FIL是磁感应强度的定义式，不是决定式，所以磁感应强度B与F、I、L无关，故A错误；
B．磁感应强度的方向就是磁场的方向，二者是一个概念，故B错误；
C．穿过线圈的磁通量为0，由于平面和磁场的夹角未知，所以无法肯定磁感应强度是否为0，故C正确；
D．根据Φ＝BSsinθ，可知磁感应强度大的地方，磁通量也未必大，故D错误。
故选：C。
如图所示，条形磁铁固定在水平桌面上，以条形磁铁的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系。将一个灵敏的小磁针放置在x轴上不同的位置，小磁针稳定后磁北极与x轴之间的夹角记为θ，实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示，已知该处的地磁场的方向水平，磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁铁的右端为S极
B．条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
C．条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0sinθ
D．x越大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角越小
【解答】解：AD、根据题意可知，当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地磁场的方向，由题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向于1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x轴的方向垂直，所以x轴的方向向东，地磁场向北。当x非常小时，sinθ趋向于0，小磁针的N极沿x轴正方向，即条形磁铁的右端为N极。x增大，条形磁铁在该处产生的磁场方向与地磁场方向的夹角不变，故AD错误；
BC、根据题图乙可知，x0处sinθ=22，即θ＝45°，设条形磁铁在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B1，则tanθ=B0B1，得B1＝B0，故B正确，C错误。
故选：B。
（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值
【解答】解：A、电荷在电场中一定受到电场力作用，若电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零。故A正确。
B、如果通电导线与磁场平行放置，则磁场对通电导线没有作用力，则知一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处磁感应强度不一定为零，故B错误。
C、电场强度表征电场中某点电场的强弱，而电场强度等于把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值，故C正确。
D、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线垂直放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流强度乘积的比值，故D错误。
故选：AC。
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
（2023•河北模拟）长直导线a、b互相垂直放置，a导线中的电流大小为b导线中电流大小的2倍，电流方向如图所示，纸面内的P、Q分别是a、b导线上的点，PQ连线与导线b垂直，与导线a的夹角为θ＝60°，O为PQ的中点。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kIr（k为常量，I为电流，r为该点到直导线的距离）。若直导线a在O点产生的磁感应强度大小B0，则O点的磁感应强度大小为（ ）
A．4+34B0B．194B0C．4−34B0D．192B0
【解答】解：根据安培定则，两直导线在O点产生的磁场相互垂直，设O点到a的距离为r，已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=kIr，则B0=kIar，
直导线b在O点产生的磁感应强度大小为Bb=kIa2233r=34rkIa
两直导线在O点产生的磁场相互垂直，根据磁感应强度合成法则，则O点的磁感应强度大小为B=B02+Bb2=194B0，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023•道里区校级二模）如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别固定一直导线A1A2和B1B2，两导线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB与CD垂直，其中A、B，C、D分别为该两直径的端点，且A、B分别为A1A2和B1B2的中点。下列说法正确的是（ ）
A．C、D两点处的磁感应强度相同
B．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度逐渐减小
C．沿圆筒水平直径AB，由A至B磁感应强度先增大后减小
D．若将导线A1A2保持竖直沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°，则O点的磁感应强度逐渐增大
【解答】解：A、因为导线中的电流大小相等，画出装置的俯视图如图甲：
它们在C、D两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，由右手螺旋定则及磁场叠加可知，C、D的磁感应强度等大反向，故A错误；
BC、同理可知，O处磁感应强度为0，所以沿水平直径AB，由A到B磁感应强度应先减小后增大，故BC错误；
D、A1A2导线沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°的过程中，O处的磁感应强度变化情况如图乙所示，可知O处的磁感应强度逐渐增大，故D正确。
故选：D。
（2023•南充模拟）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向里，无限长通电直导线位于纸面内，在纸面内的M、N位于导线两侧，其连线与导线垂直。且M、N两点到导线的距离之比为6：5。经测量，N点的磁感应强度大小是M点磁感应强度大小的2倍且方向相同。已知无限长通电直导线在真空中某点产生的磁感应强度大小为B=kIr，其中k为常量，I为电流大小，r为该点到导线的距离。则无限长通电直导线在M点产生的磁感应强度大小为（ ）
A．516B0B．13B0C．617B0D．B0
【解答】解：设通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于B，根据B=kIr以及M、N两点到导线的距离之比为6：5，可知通电长直导线在N点产生的磁感应强度大小等于65B。根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的磁场方向向里，则有65B+B0＝2（B0﹣B）
解得B=516B0，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023•温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．O点的磁感应强度大小为零
B．A点和B点的磁感应强度相同
C．a导线所受安培力为F
D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a
【解答】解：A．根据右手螺旋定则结合对称性可知a和d导线在O点处的磁场等大反向，b和e导线在O点处的磁场等大反向，c和f导线在O点处的磁场等大反向，故O点的磁感应强度为零，故A正确；
B．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O点对称，故B错误；
CD．根据题意可知b、f对导线a的安培力大小F，e、c对导线a的安培力大小为33F，d对导线a的安培力大小为F2，根据矢量合成的特点可知：
Fa=2Fsin30°+2×3F3sin60°+F2=5F2
因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，则a导线所受安培力方向沿aO指向O，故CD错误。
故选：A。
（2023•浙江模拟）如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
【解答】解：A．导线A中的电流为0时，p点合磁感应强度为零，即B、C、D三条导线产生合磁场为零，当A中电流为﹣I0时，p点合磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，故当A中的电流为I0时，p点合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A错误；
B．由于A、B导线到p点距离相等，根据对称性，B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确；
C．导线D中电流大小及方向不确定，不能比较其在p点产生磁感应强度与导线B产生磁感应强度，故C错误；
D．导线C中电流方向未知，导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向不能确定，故D错误。
故选：B。
考点三 导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
（多选）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看逆时针转动B．从上向下看顺时针转动
C．靠近螺线管D．远离螺线管
【解答】解：AB．由安培定则可知，通电螺线管产生的磁场，其竖直分量在a端附近向上，在b端附近向下，故a端受到的安培力垂直纸面向外，b端受到的安培力垂直纸面向内，故导线ab从上向下看会逆时针转动，故A正确，B错误；
CD．利用特殊位置法判断，当导线ab转过90°时，电流方向垂直纸面向内，导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，受到向下的安培力，故在导线旋转过程会靠近螺线管，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．条形磁体的S极向纸面内偏转
B．条形磁体的S极向纸面外偏转
C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力
D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力
【解答】解：AB.直导线ab通入电流时，直导线上方的磁感线方向垂直纸面向外，条形磁铁N极方向与磁场方向一致，因此条形磁铁的N向外（纸面外）、S向里（纸面内）偏转，故A正确，B错误；
CD.条形磁铁在水平面内转动90°后，条形磁铁产生的磁场在导线所在位置垂直纸面向里，由左手定则可知，通电导线受到向上的安培力作用，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力向下，因此磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。
故选：AD。
一通电螺线管放在光滑桌面上可自由转动，一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示，如果直导线固定且通以方向为由a到b的电流，则螺线管受磁场力后的情况为（ ）
A．从上向下看顺时针转动并对桌面压力减小
B．从上向下看顺时针转动并对桌面压力增大
C．从上向下看逆时针转动并对桌面压力增大
D．从上向下看逆时针转动并对桌面压力减小
【解答】解：通电螺线管的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向下，右侧导体所处的磁场斜向上，则由左手定则可知，左侧导体受力方向向里，右侧导体受力方向向外，故从上向下看，导体有顺时针转动的趋势；根据牛顿第三定律可知，螺线管受力的方向与导体受力的方向相反，所以从上向下看螺线管将沿逆时针转动；
当螺线管转过90°时，由左手定则可得导体受力向下，故螺线管转动过程中受力的方向向上；
即从上向下看螺线管将逆时针转动并对桌面压力减小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为X1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为X2。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
A．FN1＜FN2，X1＞X2B．FN1＞FN2，X1＜X2
C．FN1＞FN2，X1＞X2D．FN1＝FN2，X1＞X2
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。
长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上方的，将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度将变长。所以FN1＞FN2，X1＜X2，弹簧的伸长量增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点四 导体的平衡与加速
1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P
B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀
C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关
D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关
【解答】解：A、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒PQ的安培力必须向下。根据左手定则可知金属棒中电流从Q端流向P端，故A正确；
B、PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线，当PQ通电再次平衡时有：BIL＝kΔx，当k、I、L一定时，Δx∝B，所以刻度是均匀的，故B错误；
CD、电流表满偏时通过MN的电流为Im，此时金属棒到达cd位置，
由平衡条件得：BmImL+mg＝k（Δx0+Δxm）
金属棒到达ab位置时，未通电平衡：则有：mg＝k•Δx0。所以Bm=k⋅ΔxmImL，由此可知，测量范围与PQ的质量无关，而与通过的最大电流有关，故C错误，D正确。
故选：AD。
（2022•海南模拟）如图所示，宽l＝0.4m的光滑平行导轨与水平面成θ＝37°角，质量m＝0.2kg的金属棒水平放在导轨上．空间存在竖直向上的匀强磁场B，回路中电流I恒为0.6A，金属棒恰好静止．若在磁场方向逆时针转过90°的过程中，改变磁场的大小，使导体棒始终保持静止．已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则磁感应强度B的最小值为（ ）
A．4TB．5TC．6TD．7T
【解答】解：当磁场方向竖直向上时，受到的安培力方向向右，根据平衡条件可知
BIL＝mgtanθ
若在磁场方向逆时针旋转90°的过程中，当安培力方向沿斜面向上时，安培力最小，此时磁感应强度最小，则
BminIL＝mgsinθ
解得：Bmin＝5T，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022•广东模拟）如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.1 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好要滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）则ab棒与导轨的动摩擦因数为（ ）
A．0.15B．0.2C．0.25D．0.4
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律，可得I=ER+r，由安培力公式可得F＝BIL，联立解得F＝0.4 N。
因为mgsinθ＝0.6N＞F，所以ab棒有沿导轨下滑的运动趋势，ab棒受到的静摩擦力方向沿导轨向上，ab棒受力情况如图所示，
导体棒恰好要滑动，静摩擦力等于滑动摩擦力，有f＝μN，根据受力平衡可得mgsinθ＝f+F，N＝mgcsθ，
联立可得μ＝0.25，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022•济宁三模）电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下
B．金属框架受到的安培力大小为mv2s
C．通过金属框架的电流为mv2sBL
D．电源的电动势为mv2(R+r)2sBL
【解答】解：A、炮弹受到的安培力向右，通过金属框架的电流方向由外向里，根据左手定则可知匀强磁场方向为竖直向上，故A错误；
B、炮弹滑行s后获得的发射速度为v，根据动能定理得：Fs=12mv2﹣0，解得电磁炮受到的安培力大小为F=mv22s，故B错误；
CD、根据安培力公式F＝BIL，结合F=mv22s，得通过金属框架的电流I=mv22BLs，根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为：E＝I（R+r）=mv2(R+r)2BLs，故D正确，C错误；
故选：D。
（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为33g；减速时，加速度的最大值为3g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为36
B．棒与导轨间的动摩擦因数为33
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
Fsinθ1﹣μ（mg﹣Fcsθ1）＝ma1
令
csα=11+μ2
sinα=μ1+μ2
根据数学知识可得：
F1+μ2sin(θ1+α)=μmg+ma1
则有sin(θ1+α)=μmg+ma1F1+μ2≤1
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
Fsinθ2+μ（mg+Fcsθ2）＝ma2
有
F(1+μ2)sin(θ2+α)=ma2−μmg
所以有
sin(θ2+α)=ma2−μmgF1+μ2≤1
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得：
μ=33
代入数据得：
csα=11+μ2
可得α＝30°，此时
θ1＝θ2＝60°
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
θ＝θ1＝60°
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
θ＝π﹣θ2＝120°，故BC正确，AD错误；
故选：BC。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•海口一模）如图所示，A为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正电荷，在圆盘正下方水平放置一通电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（ ）
A．竖直向上B．竖直向下C．水平向外D．水平向里
【解答】解：带正电圆盘以题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘下方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面里侧，因此安培力的方向水平向里，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（2023•滁州二模）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的半径均为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小和方向为（ ）
A．2BIL，垂直于AC向左B．BIL，垂直于AC向左
C．πBIL3，垂直于AC向左D．2πBIL3，垂直于AC向右
【解答】解：根据几何关系，两个圆弧两个端点之间的距离都是L，
通过两个圆弧的电流方向均向下，根据左手定则，受到的安培力垂直于AC向左，
两个圆弧完全一样，则电流均为I2，等效长度（见分析）均为L，根据力的合成，则安培力的大小为F=BI2L+BI2L=BIL，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．（2023•沙河口区校级一模）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁体两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1Ω，闭合开关后当液体稳定旋转时电压表的示数恒为1.5V，则（ ）
A．流经液体的电流为1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．液体所受的安培力做负功
D．液体所受安培力的功率为0.36W
【解答】解：A、根据欧姆定律可得：流经液体的电流为I=E−UR0+r=3−1.54.9+0.1A=0.3A，故A错误；
BC.由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，安培力与运动方向相同，做正功，故BC错误；
D.玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1Ω，则液体热功率为 P总=I2R=0.32×1W=0.09W，故D正确。
故选：D。
4．（2023•闵行区二模）倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（ ）
A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于mgsinθId
B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于mgsinθId
C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于mgtanθIπd
D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于mgtanθIπd
【解答】解：根据题图可知，圆环的上下两部分并联，在磁场中的有效长度为d。通过两个半圆弧的电流相等，均为I2，圆环受到的安培力为两个半圆弧受到的安培力的合力。
AB、根据安培定则可知，要使圆环保持静止，磁场方向可以垂直于斜面向下，且有：BId＝mgsinθ，解得：B=mgsinθId，故A错误、B正确；
CD、要使圆环保持静止，磁场方向可以竖直向下，且有：BIdcsθ＝mgsinθ，解得：B=mgtanθId，故CD错误。
故选：B。
5．（2023•朝阳区一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变
B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL
C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视）
D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变
【解答】解：A.图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误；
B.图示位置，线圈实线部分所受安培力为
F＝BId
其中d为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误；
C.根据左手定值可知，线圈实线部分受到的安培力向里，线圈虚线部分受到的安培力向外，故线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动（俯视见），故C正确；
D.由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。
故选：C。
6．（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为θ的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为BLEf−mgsinθ−r−R0
D．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为BLEmgsinθ+f−r−R0
【解答】解：AB、根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金属棒的重力分力也沿斜面向下，则金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故AB错误；
CD、若金属棒恰好不运动，金属棒受力平衡，合力为零，此时金属棒受到的静摩擦力达到最大，此时是保持金属棒在导轨上静止受到的最大安培力，根据受力平衡可得：mgsinθ+F安＝f
又F安=BIL=BER+r+R0L
联立可得R=BLEf−mgsinθ−r−R0
可知要保持金属棒在导轨上静止，根据闭合电路欧姆定律可得，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为R=BLEf−mgsinθ−r−R0，故C正确，D错误；
故选：C。
7．（2023•广东一模）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为BILm
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；
B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a=BILm，故B正确；
CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。
故选：B。
8．（2023•渭南二模）四根长直导线通有相同大小的电流，导线的截面是正方形的四个顶点，其中L1、L2导线电流垂直纸面向里，L3、L4导线电流垂直纸面向外，每根导线在中心O处产生的磁感应强度大小均为B，则O点的磁感应强度是（ ）
A．大小为2B，指向L1
B．大小为4B，指向L1、L4连线中点
C．大小为22B，指向L1、L4连线中点
D．大小为2B，指向L2、L3连线中点
【解答】解：根据安培定则可知，4根通电直导线在O点产生的磁感应强度如图所示，
则O点的磁感应强度是B合=(2B)2+(2B)2=22B
方向指向L1、L4连线中点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2023•济宁一模）特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒“支撑导线L1、L2、L3、L4，其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，并与“abcd正方形间隔棒”所在平面垂直，abcd的几何中心为O点，O点到四根导线的距离相等并远小于导线的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．O点的磁感应强度沿ac连线方向
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1所受安培力沿正方形的对角线ac方向
D．L1所受安培力沿正方形的对角线bd方向
【解答】解：AB．四条导线的电流相等，且O点到四条导线距离相等，根据右手定则和对称，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，根据磁感应强度叠加原理，四条导线在O点的磁感应强度等于零，故AB错误；
CD．其余三条导线对L1都是吸引力，结合对称性可知，L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，故C正确，D错误。
故选：C。
10．（2023•浙江模拟）如图所示是一个趣味实验中的“电磁小火车”，“小火车”是两端都吸有强磁铁的干电池，“轨道”是用裸铜线绕成的螺线管。将干电池与强磁铁组成的“小火车”放入螺线管内，就会沿螺线管运动。下列关于螺线管电流方向、强磁铁的磁极、“小火车”运动方向符合实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB、根据安培定则可知，螺线管（有电流的中间一部分）内部的磁场的方向向右，或者螺线管（有电流的中间一部分）的右端为N极。因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极S排斥，而小火车右侧磁铁S极要受到右侧N极的吸引，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力向左；小火车运动向左运动，故A正确，B错误；
C、根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向右；因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧磁极S吸引（参考小磁针），而小火车右侧磁铁S极要受到右侧N极的吸引力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力为零；小火车处于静止状态，故C错误；
D、电流从电源的正极流出，而该选项螺线管中电流的方向标反，故D错误。
故选：A。
二．计算题（共2小题）
11．（2022•海淀区模拟）如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．
【解答】解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图：
电流为：I=ER1+r=362+1.6A=10A，
根据tan37°=BILmg得磁感应强度为：B=mgtan37°IL=2×3410×0.5T=0.3T．
（2）当安培力方向与支持力的方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小．
根据mgsinθ＝BminIL得，磁感应强度的最小值为：Bmin=mgsinθIL=2×0.610×0.5T=0.24T，
根据左手定则知，磁感应强度方向垂直于轨道平面斜向下．
（3）根据闭合电路欧姆定律得，电流为：I′=ER2+r=363.4+1.6A=7.2A，
设摩擦力沿斜面向上，根据平衡知：mgsinθ＝f+BI′L，
代入数据解得f＝﹣0.24N，负号表示方向沿轨道平面向下．
答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度为0.3T．
磁感应强度的最小值为0.24T，方向垂直于轨道平面斜向下．
（2）金属杆ab受到的摩擦力为0.24N，方向沿轨道平面向下．
12．（2023•丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成θ角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【解答】解：（1）金属杆ab受力示意图如图所示：
磁场对金属杆ab的安培力大小为：F＝BIl
（2）竖直方向根据受力平衡可得：N+Fcsθ＝mg
解得：N＝mg−BIlcsθ
（3）不同意该同学的说法
金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关
由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即：f＝BIlsinθ
因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。
答：（1）金属杆ab受到的安培力大小为BIl；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小为mg−BIlcsθ；
（3）不同意该同学的说法，理由见解析。
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝eq \f(F,IL)，通电导线与B垂直
E＝eq \f(F,q)
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的电场强度的矢量和
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
导线A的电流
导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度
方向
0
无
0
I0
+y
？
I0
﹣y
B0
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