考点01 集合6种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版）

这是一份考点01 集合6种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版），共16页。试卷主要包含了集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算，韦恩图及其应用，集合的新定义问题，集合的综合应用等内容，欢迎下载使用。

考点01 集合6种常见考法归类


考点一 集合的含义与表示
（一）判断元素与集合的关系
（二） 根据元素与集合的关系求参数
（三）根据集合中元素的个数求参数
（四）利用集合中元素的性质求集合个数
（五）集合元素互异性的应用
（六）集合的表示
考点二 集合间的基本关系
（一）集合间基本关系的判定
（二）空集
（三）（真）子集的列举与个数的计算
（四）根据集合相等求参数
（五）根据集合的包含关系求参数
考点三 集合的基本运算
（一）集合的并集、交集运算
（二）补集的运算
（三）交、并、补的综合运算
（四）根据集合的运算结果求参数
考点四 韦恩图及其应用
考点五 集合的新定义问题
考点六 集合的综合应用


1、与集合中元素有关的问题的求解策略
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．
(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键
两种方法：
(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；
(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系
一个关键：
关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系
3、根据两集合的关系求参数的方法
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；
(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
4、集合基本运算的方法技巧

5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观
对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用．
6、集合运算中参数问题的求解策略
集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍.
具体步骤如下：
(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验．
7、集合新定义问题的求解思路
(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；
(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件．
8、韦恩图的应用
韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算．对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解．

考点一 集合的含义与表示
（一）判断元素与集合的关系
1．（2023·河北·高三学业考试）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·新疆·校联考二模）集合，为1~10以内的质数}，记，则（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·河北石家庄·统考一模）设全集，若集合满足，则（    ）
A． B． C． D．
5．【多选】（2023·全国·高三专题练习）已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（   ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
（二）根据元素与集合的关系求参数
6．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
（三）根据集合中元素的个数求参数
9．（2023·吉林延边·统考二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ）
A． B．0 C．或0 D．无解
10．（2023·上海·高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________
11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·重庆璧山·高三校联考阶段练习）已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是___________.
15．（2023·高三课时练习）由实数构成的非空集合A满足条件：①；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.
（四）利用集合中元素的性质求集合个数
16．（2023·全国·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（    ）个元素
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为_________．
18．（2023·全国·高三专题练习）设集合，则集合的元素个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（    ）
A． B． C． D．
21．（2023·河北·高三学业考试）设集合，，，则中的元素个数为______．
22．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（    ）
A．14 B．30 C．32 D．42
（五）集合元素互异性的应用
23．（2023·全国·高三专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
24．（2023·全国·高三专题练习）若，则实数a的取值集合为______．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知其，则由的值构成的集合是（    ）
A． B． C． D．
（六）集合的表示
26．【多选】（2023·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（    ）
A． B．
C． D．
27．（2023·高三课时练习）方程组的解集可表示为______.
28．（2023·高三课时练习）已知集合，用列举法表示M＝______．
29．（2023春·河北·高三统考学业考试）直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）
A．
B．或
C．
D．
考点二 集合间的基本关系
（一）集合间基本关系的判定
30．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）设A、B、C是三个集合，若，则下列结论不正确的是（    ）．
A． B． C． D．
31．（2023·全国·高三专题练习）集合，,则（    ）
A．； B．；
C．； D．．
32．（2023·高三课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ）
A．Ü B．Ü C．ÜÜ D．ÜÜ
33．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
（二）空集
34．（2023·河北·高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是(    )
A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}
35．（2023春·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市十二中校考阶段练习）已知集合，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．集合是有限集
36．【多选】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
（三）（真）子集的列举与个数的计算
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（    ）
A．3 B．4 C．8 D．16
38．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ）
A．1 B．3 C．4 D．6
39．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合，则的真子集共有（    ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
40．【多选】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
41．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
42．（2023·全国·高三专题练习）集合满足Ü，则集合的个数有________个.
（四）根据集合相等求参数
43．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ）
A． B．0 C．1 D．2
44．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 _____．
45．（2023·上海·高三专题练习）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（    ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（五）根据集合的包含关系求参数
46．（2023·全国·高三专题练习）设，，，若，则（    ）
A． B． C．2 D．0
47．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数a＝（    ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
48．（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
49．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
50．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）设集合，，．若，，则（    ）
A． B． C．1 D．3
51．（2023秋·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考阶段练习）已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求实数a的取值范围.
52．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.
考点三 集合的基本运算
（一）集合的并集、交集运算
53．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知集合，，则为（    ）
A． B． C． D．
54．（2023春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
55．（2023·陕西宝鸡·统考三模）已知集合，集合，则等于（    ）
A． B． C．． D．
56．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
57．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
58．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知集合，，，则（    ）
A． B．
C． D．
（二）补集的运算
59．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
60．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
61．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知全集，，则（    ）
A． B． C． D．
（三）交、并、补的综合运算
62．（2023·河北张家口·统考一模）已知集合，，，则（    ）
A． B． C． D．
63．（2023·江西九江·瑞昌市第一中学校联考模拟预测）已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
64．（2023·河北张家口·统考二模）已知集合，，则（    ）
A． B．C． D．
65．（2023·天津·校联考一模）已知全集，集合，则集合为（    ）
A． B．
C． D．
（四）根据集合的运算结果求参数
66．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值的集合为（    ）
A． B． C． D．
67．（2023·内蒙古包头·二模）设集合，且，则（    ）
A． B． C．8 D．6
68．（2023·高三课时练习）已知全集为，集合，，若，求实数a的取值范围.
69．（2023·上海青浦·统考二模）已知集合，若，则实数的取值范围为___________.
70．（2023·高三课时练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是______．
71．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
72．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围是__________.
73．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集，集合，，则实数的值为（    ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
74．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，若，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
75．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（    ）
A．或 B．或
C． D．
考点四 韦恩图及其应用
76．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．
C． D．
77．（2023·全国·高三专题练习）设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（    ）

A．4 B．3
C．2 D．1
78．（2023·全国·高三专题练习）已知全集是实数集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．
C． D．或
79．（2023·全国·高三专题练习）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B． C． D．
80．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（    ）
A．70％ B．56％ C．40％ D．30％
81．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（    ）
A．70 B．75 C．80 D．85
82．（2023·全国·高三专题练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.
83．（2023·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.

考点五 集合的新定义问题
84．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
85．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（    ）
A． B． C． D．
86．（2023·全国·高三专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ）
A． B． C． D．
87．（2023春·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）设集合的全集为，定义一种运算，，若全集，，，则（    ）
A． B．
C． D．
88．（2023·全国·高三专题练习）设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，，那么（    ）
A． B．
C． D．
89．（2023·全国·模拟预测）已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（    ）
A．9 B．4 C．27 D．8
90．（2023·全国·高三专题练习）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于任意集合，，，则（    ）
A． B．
C． D．
考点六 集合的综合应用
91．（2023·全国·高三专题练习）若，则，就称集合是“和谐集合”.任选集合的一个非空子集是“和谐集合”的概率为（    ）
A． B． C． D．
92．（2023·高三课时练习）已知集合，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为（    ）
A． B． C． D．
93．（2023·全国·高三专题练习）等差数列中，. 若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．
94．（2023·上海·高三专题练习）定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．