中考数学适应性模拟试卷（一） (含答案)

这是一份中考数学适应性模拟试卷（一） (含答案)，共31页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是，点A等内容，欢迎下载使用。

中考模拟试卷数学
注意事项：
1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2．请将答案正确填写在答题卡上，答在试卷上无效.

第I卷（选择题）
一、 选择题：一下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

一、单选题
1．2018年，贺州市全面加大教育．健康扶贫等工作力度，共资教育助家庭经济困难学生12.88万人次，将12.88万取近似数，精确到千位的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400 B．被抽取的400名考生的中考数学成绩
C．被抽取的400名考生 D．数学成绩
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，则与之间的关系为（ ）

A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
6．点A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，下列说法错误的是（ ）
A．a＝5 B．点(5，﹣1)在反比例函数图像上
C．y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
8．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
9．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
10．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°
11．如图，为半圆O的直径，且，射线交半圆O的切线于点E，交于F，若，则的半径长为（ ）

A． B． C． D．
12．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝，对角线BD＝，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：每小题4分，共16分.
13．已知，则，则的值_______．
14．在中，，则边的长为______
15．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着“－1、0、1”三个数字，除数字外无其它差别． 从中随机摸出一个小球，把这个数字记为，小球不放回，第二次再从袋子中摸出一个小球，这个数字记为，则在平面直角坐标系中，点恰好在直线上的概率为__________．
16．梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时秒杀销售的两个景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单价均为整数，则线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为_________元．

三、解答题：本大题9小题共98分.
17．如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

18．为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中m的值为_______，在“90-100”这组所对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分?
（4）从测试成绩在90分及以上的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的两名同学恰好是甲和乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
19．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．

20．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，是的中点．一次函数经过，两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）画出反比例函数的另一支图象，写出自变量取何值时，使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．
21．某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的宝塔的高度，在山脚下的广场A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为，已知山丘高37.69米，求塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：）

22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
23．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

（1）求CD的长；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
24．如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且，，对称轴是直线．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形的面积最大．
25．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
（1）如图1，若AD＝BD，DE是∠ADB的平分线，BC＝1，求CD的长度；
（2）如图2，连接CE，求证：DE＝CE＋AE；
（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP，取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．



参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，12.88万=128800，由于128800有6位，所以可以确定n=6-1=5．
【详解】
解：12.88万=128800，
128800按四舍五入法精确到千位的近似数用科学记数法表示为1.29×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
2．B
【分析】
直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【详解】
解：为了了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
3．B
【分析】
根据等式的性质分别判断即可解答．
【详解】
解：A、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．A
【分析】
如图，由题意易得，然后问题可求解．
【详解】
解：如图，

由题意及平行线的性质可知，，所以，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．D
【分析】
将式子5-x+3y化为5-（x-3y），再代入求值即可．
【详解】
解：∵x-3y=-3，
∴5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
6．C
【分析】
结合反比例函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】
A、当时，，即：，原说法正确，不符合题意；
B、当时，，则点(5，﹣1)在反比例函数图像上，原说法正确，不符合题意；
C、对于反比例函数图象描述增减性时，要确定出自变量的取值范围，不能直接给出增减性，原说法错误，符合题意；
D、，则该函数经过二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数图象的分布情况与性质描述是解题关键．
7．D
【分析】
由于ΔABC和ΔA1B1C1的相似比为1：2，且是关于原点O的位似图形，把点A的纵横坐标分别乘以2或-2，则得A的对应点的坐标．
【详解】
由于ΔABC和ΔA1B1C1的相似比为1：2，且是关于原点O的位似图形，把点A的纵横坐标分别乘以2或-2；当乘以2时，则得A(2,4)的对应点的坐标为(4,8)；当乘以-2时，则得A(2,4)的对应点的坐标为(-4,-8)．
故选：D．
【点睛】
考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
8．B
【分析】
设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
【详解】
解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
9．C
【分析】
根据题意得：∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B+40°，代入解方程即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B+40°，
∴∠B+40°+∠B＝180°，
∴∠B＝70°，
∴∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质,解题关键是根据已知条件列出方程求解．
10．A
【分析】
先根据平行线性质求出∠CAB=70°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CAB=70°，
∵AC＝BC，
∴∠CAB=∠CBA=70°，
∴∠2=180°-∠CAB-∠CBA=40°．
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线性质，等腰三角形性质，三角形内角和等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
11．A
【分析】
连接，作于H，证明，得到，得到，再证明，设，则，再根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理计算即可；
【详解】
解：连接，作于H，如图所示：
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴的半径长为；
故选：A．

【点睛】
本题主要考查了圆的综合应用，结合相似三角形的判定与性质和勾股定理计算是解题的关键．
12．B
【分析】
根据已知条件的公式计算即可；
【详解】
根据题意可知：a＝，b＝，c＝，
∴S＝，
＝，
，
，
，
∴，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，准确分析计算是解题的关键．
13．-6或-12
【分析】
根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵|a|=9，|b|=3，
∴a=±9，b=±3，
∵|a-b|=b-a，
∴a-b≤0，
∴a≤b，
∴①a=-9，b=3，a+b=-6，
②a=-9，b=-3，a+b=-12，
故答案为：-6或-12．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．
14．
【分析】
根据锐角三角函数定义即可解决问题．
【详解】
解：∵△ABC中，，
∴tan20°＝，
∴BC＝AC tan20°＝，

故答案为：
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，记住锐角三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．
15．
【分析】
画树状图，共有6种情况，从中找到点(x，y)恰好在直线y=x−1上的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：由题意可得：

一共6种情况，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)，(0，1)，(1，0)，(1，-1)，
将其分别代入y=x-1中，只有(0，-1)和(1，0)满足，
∴点(x，y)恰好在直线y=x−1上的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
16．
【分析】
根据线上秒杀销售的门票数量和线下促销的门票数量相同，设线上，线下门票销量均为x张，则线上“竹海之门”的销量为x张，“寿海”的销量为x张，线上“寿海”和“竹海之门”门票的单价分别为a元，b元，则线下“寿海”和“竹海之门”门票的单价均为（a+b）元，根据题意列出不等式200≤2x≤300，可得x的取值，根据线上和线下总销售额为1974元，列方程，并根据所有未知数是整数，可取a和b的整数解，从而得结论．
【详解】
解：∵线上秒杀销售的门票数量和线下促销的门票数量相同，
∴设线上，线下门票销量均为x张，
则线上“竹海之门”的销量为x张，“寿海”的销量为x张，
设线上“寿海”和“竹海之门”门票的单价分别为a元，b元，
则线下“寿海”和“竹海之门”门票的单价均为（a+b）元，
由题意得：200≤2x≤300，∴100≤x≤150，
∴，即，
解得：，
∴，
解得：，
∴，
∵x，a，b是整数，
∴x是3的倍数，4a+5b是1974的约数，
∴4a+5b=42，a=3，b=6或4a+5b=47，a=3，b=7，
∴，，
此时，线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为：
(元)．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式．
17．作图见解析； （2）作图见解析.
【分析】
由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．
【详解】
如图，点P即为所求；

如图，线段PD即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
18．（1）25%，43.2°；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校1200名学生中有564名学生成绩不低于80分；（4）选取的两名同学恰好是甲和乙两位同学的概率为．
【分析】
（1）先用18÷18%可以算出样本人数，减去其他分数段人数后再除以100并化成百分数即是m的值，用100%减去扇形图中已知的百分比后乘以360°可得“90-100”这组所对应的圆心角的度数；
（2）由（1）可得70-80分的人数为100-10-18-35-12=25（人），由此可以得到条形统计图的补全图；
（3）用80分（含80分）以上学生人数所占样本百分比乘以1200即可得到答案；
（4）用列表法可以得到解答 ．

【详解】
（1）∵18÷18%=100，100-（10+18+35+12）=25，
∴25÷100=25%，
∵100%-（18%+10%+35%+25%）=12%，
∴360°×12%=43.2°，
故答案为：25%，43.2°；
（2）由（1）可得：
70-80分的人数为100-10-18-35-12=25（人）；
∴补全统计图如图所示：


（3）（35+12）÷100×1200=564（人）
答：根据抽样调查的结果，估计该校1200名学生中有564名学生成绩不低于80分
（4）由题意可列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）

一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙两位同学的结果有2种，
∴
【点睛】
本题考查数据的整理与分析，熟练掌握数据的常用整理与分析方法是解题关键．
19．（1）见解析（2）16°
【分析】
（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；
（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．
【详解】
（1）∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，ADBC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．

【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．
20．（1），；（2）图见解析，，或
【分析】
（1）如图，首先求出一次函数与轴的交点，再通过证明及由，求出A点的坐标，将A点坐标分别代入一次函数及反比例函数中即可求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）首先求出E点坐标，再观察图象知，反比例函数的图象在一次函数的上面的部分对应的x的值即为取值范围．
【详解】
解：（1）如图，一次函数与轴的交点．

∴．
∵轴，∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．∴．
∴．∴．
将代入，得．
代入，得．∴．
∴反比例函数解析式为，
一次函数解析式．
（2）如图，考查点的坐标，由，
整理，得．解得，或．
∴．
由图象知，当，或时，
反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求出一次函数与反比例函数解析式以及通过观察图象解不等式，利用从交点看起，函数图象在上方的函数值大是解题关键．
21．47米．
【分析】
由题意可知CE⊥AE，由已知可得，设塔高高为，在直角三角形中利用，构建方程，即可求得答案.
【详解】

解：由题意得，，
，
设，则
在中，
∴
∴

在中，，
，
∴，
解得
∴塔的高度为47米．
故答案为：47米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于常考题型．
22．（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）当时，取得最大值为元
【分析】
（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润的最大值．
【详解】
解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，59，60，
有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，得出利润的最大值．
23．（1）2；（2）证明见解析
【分析】
（1）连接OC，根据折叠图形的性质得出OM=1，根据勾股定理的性质得出CD的长度；
（2）首先根据勾股定理求出PC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出切线；
【详解】
解：（1）连接OC ，
∵沿CD翻折后，A与O重合，
∴OM=OA=1，CD⊥OA，
∵OC=2 ，
∴CD=2CM=2=2；
（2）∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=，
∴PM=3
又∵CMP=∠OMC=90°，
∴PC==2，
∵OC=2，PO=4，
∴，
∴∠PCO=90°，
∴PC与☉O相切．

【点睛】
本题主要考查垂径定理，圆的切线的判定定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
24．（1）；（2）；．
【分析】
（1）利用抛物线的对称性可得到点D的坐标，然后将A、C、D的坐标代入抛物线解析式接触a、b、c，从而得到二次函数解析式；
（2）设M(，)，由可得到与的函数关系式，然后利用配方法可求得的最大值．
【详解】
解：（1）∵，抛物线的对称轴是直线，
∴(-2，0)．
又∵(0，-3)
∴，
解得，，
∴二次函数解析式为：．
故答案为：．

（2）如图1所示：
设，
，
∵
∴
，
当时，最大是9．
故答案为：，当时，最大是9．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合应用，解答本题主要用了待定系数求二次函数解析式，配方法求二次函数的最值，平行四边形的性质等等，依据平行四边形的性质得到P点的坐标是解题的关键．
25．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，求出，再判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，得出，进而判断出，得出，，即可得出结论；
（3）先判断出，再判断出，进而求出．即可得出结论．
【详解】
（1）解：和都是等腰直角三角形，
，，，
，是的平分线，
垂直平分，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点作交于点，

和都是等腰直角三角形，
，，；
，
，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，，
．
；
（3）的最大值是．
解：如图3，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，则．

由（2）知，，
在中，点是斜边的中点，
，
，
在和中，
，
，
．
，当且仅当、、三点共线时，取“”号，
的最大值是．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．