2019届广东省深圳市中考数学考前冲刺卷（含答案）

这是一份2019届广东省深圳市中考数学考前冲刺卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
      2019届深圳中考数学考前冲刺卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．的倒数是（　　）A．　　　　　　B．﹣        C．2           D．﹣22．2018年庆祝改革开放40周年，深圳市在市民中心开展灯光秀，参与联动灯光表演的建筑物共有43处，共安装了118万个LED点光源，则118万用科学记数法表示为（   ）A．1.18×10–6  B．1.18×105   C．1.18×106   D．1.18×10–53．不等式组的整数解有3个，则的解集是（　　）A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．4．下列计算正确的是（　　）A．  B． C． D． 5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D.  6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．165°      B．120             C．150°D．135°7．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（　　）A．　　　　　　B．πcm2     C．πcm2     D．5πcm28．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）A．﹣10      B．4       C．﹣4      D．109．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）A．32，31          B．31，32       C．31，31              D．32，3510．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）A．（﹣2，1）   B．（﹣8，4）　　 C．（﹣8，4）或（8，﹣4）　　 D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）A．1     B．　　　　　　C．　　　　　　D．12．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（　　）A．2个    B．3个    C．4个     D．5个二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：ax2+2ax﹣3a=                          ．14．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为      cm．15．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为          m（结果不作近似计算）．16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（x＜0）的图象上，则k的值等于          ．      三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17．计算：  18．化简，后求值：，其中a=3．    20．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F． （1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．     21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？   22．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．   23．如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．               2019届深圳中考数学考前冲刺卷 （参考答案） 一、选择题（每小题3分，共36分）123456789101112BBAADABCCDCD二、填空题（每小题3分，共12分）13、a（x+3）（x﹣1）．14、8．15、．16、﹣24．三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17．618．先化简，后求值：，其中a=3．解：原式====a当a=3时，原式=3．四、解答题（19题7分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分，共41分）19解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．20解：（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，∵AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°，∠GAE=∠FEC；∴△AGE≌△ECF；（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=．21解：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．试题解析：（1）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得：解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大，∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．22．解：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．试题解析：（1）直线CE与⊙O相切．理由如下∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即，解得：r=．方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=，在Rt△AMO中，OA==÷=．23．解：（1）∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上，∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=4﹣1=3，所以，点B（﹣2，3），又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∵点B（﹣2，3），A（4，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，∴P（x，），若S△ADP=S△ADC，∵S△ADC=AD•OC，S△ADP=AD•|y|，又∵点C是直线y=﹣2x﹣1与y轴交点，∴C（0，﹣1），∴OC=1，∴||=1，即=1或=﹣1，解得：x1=，x2=，x3=x4=2，∴点P的坐标为 P1（，1），P2（，1），P3（2，﹣1）；（3）结论：存在．如图2∵抛物线的解析式为，∴顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，∴F（2，﹣5），DF=5．又∵A（4，0），∴AE=．如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形AEM1Q1．∵此时EM1=AE=，∴M1F=DF﹣DE﹣DM1=，∴t1=；②菱形AEOM2．∵此时DM2=DE=1，∴M2F=DF+DM2=6，∴t2=6；③菱形AEM3Q3．∵此时EM3=AE=，∴DM3=EM3﹣DE=﹣1，∴M3F=DM3+DF=（﹣1）+5=，∴t3=；④菱形AM4EQ4．此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，∵易知△AED∽△M4EH，∴，即，得M4E=2.5，∴DM4=M4E﹣DE=2.5﹣1=1.5，∴M4F=DM4+DF=1.5+5=6.5，∴t4=6.5．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=，t2=6，t3=，t4=6.5．