2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了﹣|﹣3|的倒数是，下列计算正确的是，下列标志中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．﹣|﹣3|的倒数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．下列计算正确的是（　　）
A．33＝9 B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2•a3＝a6
3．下列标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1

7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
8．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
二．填空题（满分30分，每小题3分）
11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为　 　．
12．函数y＝+中，自变量x的取值范围是　 　．
13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
14．计算：﹣＝　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．
17．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　 　．
18．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是　 　．

19．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都不与点O重合），且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM＝PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的为　 　．（填番号）

20．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝　 　．

三．解答题
21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°
22．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为　 　．
（4）△ABC的面积为　 　．

23．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

24．（8分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
（2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

25．（10分）为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，C是切点，EA交弦BC于点D、交⊙O于点F，连接CF：
（1）如图1，求证：∠ECB＝∠F+90°；
（2）如图2，连接CD，延长BA交CE于点H，当OD⊥BC、HA＝HE时，求证：AB＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件K在EF上，EH＝FK，S△ADO＝，求WE的长．




27．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A和抛物线的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．


参考答案
一．选择题
1．解：﹣|﹣3|＝﹣3，
﹣|﹣3|的倒数是﹣，
故选：B．
2．解：A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选：B．
3．解：A、不是中心对称的图形，不合题意；
B、属于中心对称的图形，符合题意；
C、不是中心对称的图形，不合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选：B．
4．解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
8．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

则tan∠BAC＝＝，
故选：C．
9．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：C．
10．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选：C．
二．填空题
11．解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．
故答案为：3.7×106．
12．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，
解得，x≥﹣2且x≠1，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
14．解：＝2﹣＝．
故答案为：．
15．解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
16．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
17．解：设半径为r，
2，
解得：r＝6，
故答案为：6
18．解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴OA＝＝4，
当点P在线段AO上时，AP最小为2，
当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，
∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．

19．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故③正确，
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误，
故答案为：①③④．
20．解：如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴A，C，B，D四点共圆，
又∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
作AE⊥CD于E，
∴△AED是等腰直角三角形，
设AE＝DE＝x，则AD＝x，
∵CD＝7，
∴CE＝7﹣x，
∵AB＝10，
∴AC＝AB＝5，
在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，
∴（5）2＝x2+（7﹣x）2
解得x＝4或3，
∴AD＝x＝8或6，
故答案为6或8．

三．解答题
21．解：原式＝﹣×+
＝﹣+
＝
＝，
当x＝2sin45°+tan45°＝2×+1＝+1时，
原式＝＝﹣．
22．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：B′（2，1）；
（4）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．

23．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），
条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．
24．解：（1）设BM＝x，则CM＝2x，BC＝3x，
∵BA＝BC，∴BA＝3x．
在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，
∴AM＝2BE＝2．
由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2，
即40＝x2+9x2，解得x＝2．
∴AB＝3x＝6．
（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．
∵DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠2．
∵DE＝DA，DP⊥AF
∴∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，
∴∠2+∠3＝45°．
∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．
∴AH＝AF．
∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAH．
又AB＝AD，
∴△ABF≌△ADH（SAS）．
∴AF＝AH，BF＝DH．
∵Rt△FAH是等腰直角三角形，
∴HF＝AF．
∵HF＝DH+DF＝BF+DF，
∴BF+DF＝AF．

25．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度
为x米．
根据题意得：﹣＝4
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．
根据题意得：7m+×5≤195．
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
26．解：（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠B
∵＝
∴∠F＝∠B
∴∠OCB＝∠F
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE
∴∠OCE＝90°
∵∠ECB＝∠OCB+∠OCE
∴∠ECB＝∠F+90°；
（2）证明：如图2，过点C作CG⊥EF于G，连接BF，则∠CGE＝∠CGD＝90°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°＝∠CGE＝∠CGD
∵OD⊥BC
∴BD＝CD
在△BDF和△CDG中，

∴△BDF≌△CDG（AAS）
∴BF＝CG
∵HA＝HE
∴∠EAH＝∠E
∵∠BAF＝∠EAH
∴∠BAF＝∠E
在△ABF和△ECG中，

∴△ABF≌△ECG（AAS）
∴AB＝CE；
（3）如图3，过点C作CG⊥EF于G，连接AC，OC，OF，BF，
由（2）知：AB＝CE，∠BAF＝∠E
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∵AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，
∴∠ACB＝∠ECO＝90°，即∠ECA+∠OCA＝∠ABC+∠OAC
∴∠ECA＝∠ABC
∴△ABD≌△ECA（ASA）
∴BD＝AC
∵BD＝CD
∴AC＝CD
∴△ACD为等腰直角三角形
∴∠ADC＝45°
∴∠EDF＝45°
∴△DEF是等腰直角三角形
设FK＝a，BF＝b，则DF＝b，BD＝CD＝AC＝b，AD＝AC＝2b，BC＝2b，
∵BD＝CD，OA＝OB
∴OD＝AC＝b，
∵∠BDO＝90°
∴OB＝＝＝b
∴AB＝CE＝b
∵S△ADO＝，
∴S△BOD＝S△COD＝，S△BOC＝1
∴BC•OD＝1，即×2b×b＝1
∴b＝1
∴AB＝CE＝，BF＝1，AC＝，BC＝2
∴AF＝＝＝3
过点C作CT⊥AB于T，则CT＝＝＝，
∴OT＝＝＝，
∵tan∠COH＝＝，
∴CH•OT＝CT•OC，即： CH＝×
∴CH＝，
∵EH＝FK＝a，
∴CH＝CE﹣EH＝﹣a，
∴﹣a＝，解得：a＝，
∴FK＝，EH＝，
∵△AEH∽△AFO
∴＝，即AE•OA＝AF•EH，AE×＝3×，
∴AE＝2，EK＝AE+AF﹣FK＝2+3﹣＝
过W作WR⊥EF于R，易证：△BFK∽△WRK
∴＝＝＝，设KR＝m，WR＝2m
∵＝tan∠WER＝tan∠BAF＝＝
∴＝，即ER＝6m，
∴EK＝7m＝，解得：m＝
∴ER＝6×＝，WR＝2×＝
∴WE＝＝＝．



27．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为y＝

（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PH⊥x轴于点H，
依题意得：AP＝4t，AQ＝3t
∵直线AC：y＝x+m经过点A（﹣1，0）
∴+m＝0，得m＝
∴直线AC解析式为：y＝x+
∴G（0，），OG＝
∴AG＝
∵GO∥PH
∴△AGO∽△APH
∴
∴PH＝
∴s＝AQ•PH＝


（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R
∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER
∴＝
∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1
∴MN＝ER＝，AR＝
∴E（﹣1+，）
设点D（d，），F（f，0）
∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f
∵DE⊥DF
∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°
∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°
∴∠NDF＝∠MED
∴△NDF∽△MED
∴
∴DN＝EM，FN＝MD
∴①
d﹣f＝②
∵P（﹣1+2t，2t），Q（﹣1+3t，0）
∴直线PQ解析式为：y＝﹣2x+6t﹣2
∵点D为PQ与抛物线交点
∴③
把①③联立方程组解得： （舍去）
∴由②得：f＝＝1
∴点F坐标为（1，0）