北京市石景山区2019年中考数学6月综合练习模拟试题（含解析）

这是一份北京市石景山区2019年中考数学6月综合练习模拟试题（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．AF B．BH C．CD D．EC
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　）
A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2
5．下列是一组logo设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售额（万元）
6.2
9.8
9.8
7.8
7.2
6.4
9.8
8
7
9.8
10
7.5
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．跑步过程中，两人相遇一次
C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D．乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．分解因式：x3﹣2x2+x＝　 　．
10．若分式的值为0，则x＝　 　．
11．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　 　．
12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为　 　．
13．若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：　 　，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：　 　．

15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是　 　．

16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图2，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；
（3）连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是　 　．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24.25题，每小题5分；第26.27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．
18．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．

20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．
（1）求证：∠DEC＝∠BEC；
（2）若AB＝8，BC＝，求CE的长．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值　 　．
23．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　 　人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：EH＝EC；
（2）若BC＝4，sinA＝，求AD的长．

25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．
小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
3.0
2.4
1.9
1.8
2.1

3.4
4.2
5.0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点E是BC边的中点时，PA的长度约为　 　cm．

26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A.B之间的部分记为图象M（含A.B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．

28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点P（1，0），
①点在点P的“伴随圆”　 　（填“上”或“内”或“外”）；
②点B（﹣1，0）在点P的“伴随圆”　 　（填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y＝相切，求点P的坐标；
（3）已知直线y＝x+2与x、y轴分别交于点A，B，直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB→BC→CD→DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．

参考答案
一、选择题
1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a+6＝0，
解得：a＝﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．
2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．AF B．BH C．CD D．EC
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．
故选：B．
【点评】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　）
A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1.2.3.4.5.6这6种等可能结果，
∴A.面朝上的点数是6的概率为；
B.面朝上的点数是偶数的概率为＝；
C.面朝上的点数大于2的概率为＝；
D.面朝上的点数小于2的概率为；
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
5．下列是一组logo设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；
B.是中心对称图形，故此选项错误；
C.是中心对称图形，故此选项错误；
D.是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a＝＝2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4．
故选：B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售额（万元）
6.2
9.8
9.8
7.8
7.2
6.4
9.8
8
7
9.8
10
7.5
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2.6.4.7.7.2.7.5.7.8.8.9.8.9.8.9.8.9.8.10，
数据9.8出现了4次最多为众数，
处在第6.7位的是7.8.8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．
故选：C．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．跑步过程中，两人相遇一次
C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D．乙在跑前300米时，速度最慢
【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】解：A.两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；
B.跑步过程中，两人相遇两次，错误；
C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；
D.乙在跑后200米时，速度最慢，错误；
故选：C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．分解因式：x3﹣2x2+x＝　x（x﹣1）2　．
【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
10．若分式的值为0，则x＝　2　．
【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，x+2≠0，
当x＝﹣2时，x+2＝0．
∴当x＝2时，分式的值是0．
故答案为：2．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
11．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　答案不唯一如：y＝﹣x+2　．
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】解：∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b
把点（0，2）代入得：b＝2
∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．
【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为　x+（2x﹣30）＝600　．
【分析】设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，
根据题意得：x+（2x﹣30）＝600．
故答案为：x+（2x﹣30）＝600．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为　13　．
【分析】由代数式2x2+3y2﹣5＝1，得出2x2+3y2＝6，2x2+3y2＝6整体代入代数式6x2+9y2﹣5求得数值即可．
【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，
∴2x2+3y2＝6，
把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，
故答案为：13
【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：　向右平移4个单位长度　，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：　绕原点顺时针旋转90°　．

【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．
【解答】解：如图所示，点A.B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），
∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；

连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则
由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；
故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是　2≤AP≤6　．

【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA＝90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．
【解答】解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴OA＝＝4，
当点P在线段AO上时，AP最小为2，
当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，
∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．

【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图2，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；
（3）连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是　①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答即可．
【解答】解：根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短作图；
故答案为：
①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短
【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24.25题，每小题5分；第26.27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得 3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，
去括号，得 3x+6﹣4x+1≥6，
移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，
系数化为1：x≤1，
把解集表示在数轴上：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．

【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠BDE+60°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ADC∽△DEB．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
【分析】（1）判别式的意义得到△＝4﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；
（2）利用（1）中m的值得到x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4m＞0，
解得m＜1
又m为非负整数，
∴m＝0；
（2）当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．
（1）求证：∠DEC＝∠BEC；
（2）若AB＝8，BC＝，求CE的长．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，AE＝EB＝4，得到DE＝AE＝EB，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝EH，设EH＝x，则BH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴DE⊥AB，AE＝EB＝4，
∵∠A＝45°，
∴DE＝AE＝EB，
又∵DC＝CB，CE＝CE，
∴△EDC≌△EBC（SSS）．
∴∠DEC＝∠BEC＝45°；
（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，
∵∠BEC＝45°，
∴CH＝EH，
设EH＝x，则BH＝4﹣x，
在Rt△CHB中，CH2+BH2＝BC2，
即x2+（4﹣x）2＝10，
解之，x1＝3，x2＝1（不合题意，舍），
即EH＝3．
∴CE＝EH＝3．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值　　．
【分析】（1）依据一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，即可得到一次函数的表达式为y＝﹣2x+1． 再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），即可得出a的值，由反比例函数图象过点M（﹣1，3），可得反比例函数的表达式为．
（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），依据直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，即可得出△AOB∽△COD，依据S△OCD＝3S△OAB，即可得到|m|＝，进而得出m的值为．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，
∴．
∴解得，b＝1．
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），
∴3＝﹣2a+1，
解得，a＝﹣1．
由反比例函数图象过点M（﹣1，3），
得k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为．

（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），
即OA＝1，
∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，
∴△AOB∽△COD，
又∵S△OCD＝3S△OAB，
∴＝＝，即OD＝，
又∵D（0，m），
∴|m|＝，
∴m的值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．
23．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　1000　人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，
故答案为：1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，
补全条形图如下：


（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：EH＝EC；
（2）若BC＝4，sinA＝，求AD的长．

【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；
（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵⊙O与边AC相切，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠OEB＝∠CBE
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，
∴EH＝EC；
（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，
∴AB＝6，
∵OE∥BC，
∴，即，
解得，，
∴．

【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．
小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
3.0
2.4
1.9
1.8
2.1

3.4
4.2
5.0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点E是BC边的中点时，PA的长度约为　6.8　cm．

【分析】根据题意画图测量即可．
【解答】解：（1）由题意，测量得x＝5时，y＝2.7 （2）
（2）根据已知数据画出图象如下图：

（3）根据题意测量可得PA约为6.8
故答案为：6.8
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合的数学思想．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A.B之间的部分记为图象M（含A.B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
【分析】（1）把点A.B的坐标代入抛物线解析式，列出关于A.c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；
（2）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），
可得：
解得：
∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．
∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；

（2）设点B（0，2）关于x＝3的对称点为B’，则点B’（6，2）．
若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b＝﹣2．
若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b＝﹣8．
直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．

综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．
27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．

【分析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．
（2）根据条件MQ＝DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．
【解答】解：（1）①如图1，补全图形
②连接AD，如图1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，
∴AN＝
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM＝AN＝，
AD＝NM＝1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴∴DP＝
（2）
连接NQ，
由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵MQ＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四边形ANQP是平行四边形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴．
又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，
∴．
∴（负数舍去）．
∴．
∴

【点评】本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键．
28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点P（1，0），
①点在点P的“伴随圆”　上　（填“上”或“内”或“外”）；
②点B（﹣1，0）在点P的“伴随圆”　外　（填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y＝相切，求点P的坐标；
（3）已知直线y＝x+2与x、y轴分别交于点A，B，直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB→BC→CD→DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
【分析】（1）①②根据点与圆的位置关系：求出PA.PB即可判断；
（2）如图1中，设⊙P与直线相切于点H，连接PH，解直角三角形求出OP即可解决问题；
（3）画出图形，利用分割法求解即可；
【解答】解：（1）①∵PA＝＝1，
∴点A在⊙P上，
②∵PB＝2，2＞1，
∴点B在⊙P外，
故答案为：上，外；

（2）设⊙P与直线相切于点H，连接PH，如图1，

∵点P的“伴随圆”与直线y＝x相切，
∴PH⊥OH．
∴PH＝1，∠POH＝30°，
可得，OP＝2，
∴点P（2，0），
根据对称性可知：P′（﹣2，0）
∴满足条件的点P坐标为（2，0）或（﹣2，0）；

（3）如图：由题意A（﹣2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是正方形．

点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积＝（4+2）2﹣（4﹣2）2﹣4×（1﹣）＝．
【点评】本题考查一次函数综合题、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求面积，属于中考压轴题．