2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若全集U＝{x∈N|1≤x≤7}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合∁UA∩∁UB等于（　　）
A．{ 2，3 } B．{ 1，5，6，7 } C．{ 6，7 } D．{ 1，5 }
2．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
3．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为（　　）
A．（，4] B．[2，4] C．（，3] D．[2，3]
4．（5分）已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）

A．
B．
C．f（x）＝|sinx|cosx
D．
5．（5分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（　　）

A．1 B． C．2 D．
6．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间单调递增；
③f（x）的最大值为2；
④f（x）在[﹣π，π]有4个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
7．（5分）已知函数f（x）＝cos2sinωx（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，]∪[，）
C．（0，] D．（0，]∪[，]
8．（5分）设a＝ln1.1，b＝0.21，c＝e0.1﹣1，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．下列说法正确的是（　　）
A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
B．复数6+5i与﹣3+4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i
C．若点Z的坐标为（﹣1，1），则对应的点在第三象限
D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为π
（多选）10．（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a D．a≥0
（多选）11．（5分）我们知道，函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．现在已知，函数f（x）＝x3+mx2+nx+2的图像关于点（2，0）对称，则（　　）
A．f（2）＝0
B．f（1）＝3
C．对任意x∈R，有f（2+x）+f（2﹣x）＝0
D．存在非零实数x0，使f（2+x0）﹣f（2﹣x0）＝0
（多选）12．（5分）已知实数a，b满足2a＝3b＝6，则a，b满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（文）若函数f（x）＝3x+ax（a＞0且a≠1）是偶函数，则函数f（x）的值域为　 　．
14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 　 　．
15．（5分）以下各说法中：
①若等比数列{an}的前n项和为，n∈N*，则实数a＝﹣1；
②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；
③在锐角△ABC中，若B＝2A，则A∈（）
④已知数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5
其中正确说法的有　 　（填写所有正确的序号）
16．（5分）已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为　 　．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*}，将A∪B中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若am＝27，求m的值；
（2）求S50的值．
18．（12分）已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点A和点B分别从初始位置（1，0）和（2，0）处，按逆时针方向以相同速率同时做圆周运动．
（1）当点A运动的路程为时，求线段AB的长度；
（2）记A（x1，y1），B（x2，y2），求x1+y2的最大值．

19．（12分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，∠ABC为钝角，∠DBC＝90°．
（1）证明：cos∠ADB+sinC＝0；
（2）若AB，BC＝2，再从下面①②中选取一个作为条件，求△ABD的面积．
①；
②AC＝3AD．

20．（12分）已知数列{an}满足，a1＝2，a2＝8，an+2＝4an+1﹣3an．
（1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）．
22．（12分）设f（x）＝exsinx．
（1）求f（x）在[﹣π，π]上的极值；
（2）若对∀x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有成立，求实数a的取值范围．

2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若全集U＝{x∈N|1≤x≤7}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合∁UA∩∁UB等于（　　）
A．{ 2，3 } B．{ 1，5，6，7 } C．{ 6，7 } D．{ 1，5 }
【解答】解：全集U＝{x∈N|1≤x≤7}＝{1，2，3，4，5，6，7}，
集合A＝{1，2，3，5}，
B＝{2，3，4}，
∴∁UA＝{4，6，7}，
∁UB＝{1，5，6，7}；
∴集合∁UA∩∁UB＝{6，7}．
故选：C．
2．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b＝x+y，cd＝xy，
∴．
当且仅当x＝y时取“＝”，
故选：D．
3．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为（　　）
A．（，4] B．[2，4] C．（，3] D．[2，3]
【解答】解：∵函数f（x）为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，得到a＝﹣2，
∵函数f（x）为奇函数，∴满足f（﹣x）+f（x）＝0，
则（﹣x）3+bx2﹣x+x3+bx2+x＝0，∴bx2＝0，∴b＝0，
∴f（x）＝x3+x，即函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，
则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0等价于f（2x﹣1）+f（x）＞0，∴f（2x﹣1）＞f（﹣x），
∵f′（x）＝3x2+1＞0，
∴函数f（x）在[﹣5，5]上单调递增，
∴，解得，
∴原不等式的解集为．
故选：C．
4．（5分）已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）

A．
B．
C．f（x）＝|sinx|cosx
D．
【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项CD；
又当x＞0时，ex＞e﹣x，则，故排除选项B．
故选：A．
5．（5分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（　　）

A．1 B． C．2 D．
【解答】解：如图令∠OAD＝θ，由于AD＝1故0A＝cosθ，OD＝sinθ，
如图∠BAXθ，AB＝1，故xB＝cosθ+cos（θ）＝cosθ+sinθ，yB＝sin（θ）＝cosθ，
故（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即（sinθ，cosθ+sinθ），
∴（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）＝1+sin2θ，故 的最大值是2，
故选：C．
6．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间单调递增；
③f（x）的最大值为2；
④f（x）在[﹣π，π]有4个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
【解答】解：对于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，
由于满足f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）故函数f（x）为偶函数，故①正确；
对于B：当x∈[0，]时，f（x）＝sinx+sinx＝2sinx，故函数在[0，]上单调递增，
当x∈（，π）时，f（x）＝sinx+sinx＝2sinx，故函数在区间（，π）上单调递减，故②错误；
由于当x时，函数的最大值为2，故③正确；
在[﹣π，π]上，
当x＝﹣π时，f（﹣π）＝0，f（0）＝0，f（π）＝0，故函数在[﹣π，π]内有3个零点，故④错误，
故选：D．
7．（5分）已知函数f（x）＝cos2sinωx（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，]∪[，）
C．（0，] D．（0，]∪[，]
【解答】解：函数f（x）＝cos2sinωxcosωxsinωx＝sin（ωx），
可得T，π，0＜ω≤1，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：
或，

解得ω∈（0，]∪[，]．
故选：D．
8．（5分）设a＝ln1.1，b＝0.21，c＝e0.1﹣1，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【解答】解：设f（x）＝ln（1+x）﹣ex+1，则f′（x）ex，
令f′（x）＝0，则x＝0，
当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴f（x）≤f（0）＝0，∴ln（1+x）≤ex﹣1，
∴ln（1+0.1）＜e0.1﹣1，即a＜c，
设g（x）＝ex﹣（1+x）2，则g′（x）＝ex﹣2（1+x），
∵g′（0）＜0，g′（1）＜0，g′（2）＞0，存在x0∈（0，2），
∴当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，2）时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，0.1）上单调递减，
∴g（0.1）＜g（0），∴e0.1﹣1.21＜0，∴e0.1﹣1＜0.21，即c＜b，
∴a＜c＜b，
故选：B．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．下列说法正确的是（　　）
A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
B．复数6+5i与﹣3+4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i
C．若点Z的坐标为（﹣1，1），则对应的点在第三象限
D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为π
【解答】解：令z，满足|z|＝1，故A错误，
复数6+5i与﹣3+4i分别对应向量与，
则，故B正确，
∵点Z的坐标为（﹣1，1），
∴对应的点（﹣1，﹣1）在第三象限，故C错误，
设z＝a+bi，a，b∈R，
∵复数z满足，
∴1≤a2+b2≤2，
∴复数z对应的点所构成的图形面积为，故D正确．
故选：BCD．
（多选）10．（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a D．a≥0
【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R，
∴函数f（x）＝x2﹣2ax+a的图象始终在x轴上方，即Δ＜0，
∴（﹣2a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}⫋{a|0≤a≤1}，{a|0＜a＜1}⫋{a|a≥0}，
∴“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的必要不充分条件．
故选：BD．
（多选）11．（5分）我们知道，函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．现在已知，函数f（x）＝x3+mx2+nx+2的图像关于点（2，0）对称，则（　　）
A．f（2）＝0
B．f（1）＝3
C．对任意x∈R，有f（2+x）+f（2﹣x）＝0
D．存在非零实数x0，使f（2+x0）﹣f（2﹣x0）＝0
【解答】解：由题意，因为函数f（x）＝x3+mx2+nx+2的图像关于点（2，0）对称，
所以函数y＝f（x+2）为奇函数，所以f（x+2）+f（﹣x+2）＝0，故C正确；
又y＝f（x+2）＝x3+（m+6）x2+（12+4m+n）x+4m+2n+10，
则f（x+2）+f（﹣x+2）＝2（m+6）x2+2（4m+2n+10）＝0，
所以，解得n＝7，m＝﹣6，
所以f（x）＝x3﹣6x2+7x+2，f（x+2）＝x3﹣5x，则f（2）＝0，f（1）＝4，故A正确，B错误；
令f（2+x）﹣f（2﹣x）＝0，则2x3﹣10x＝0，解得x＝0或±，
所以存在非零实数x0，使f（2+x0）﹣f（2﹣x0）＝0，故D正确．
故选：ACD．
（多选）12．（5分）已知实数a，b满足2a＝3b＝6，则a，b满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为2a＝3b＝6，
所以a＝log26＝log23+1，b＝log36＝log32+1，
令t＝log23，因为，则，
则a＝1+t，b＝1，
对于选项A，，
因为，所以，
故选项A正确；
对于选项B，，
故选项B错误；
对于选项C，，因为h（t）在（0，+∞）上单调递增，
所以，
故选项C正确；
对于选项D，在上单调递增，
所以，
故选项D正确．
故选：ACD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（文）若函数f（x）＝3x+ax（a＞0且a≠1）是偶函数，则函数f（x）的值域为　[2，+∞）　．
【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
当x＝1时，f（﹣1）＝f（1），
即3﹣1+a﹣1＝3+a，
即3+a，
得a，
即3a2+8a﹣3＝0，
得（a+3）（3a﹣1）＝0，
得a＝﹣3（舍）或a，
则f（x）＝3x+3﹣x，
则f（x）＝3x+3﹣x≥22，
当且仅当3x＝3﹣x，即x＝﹣x，x＝0时取等号，
即函数f（x）的值域为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）
14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 　　．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
由S1，2S2，3S3成等差数列，可得4S2＝S1+3S3，
即有4（a1+a1q）＝a1+3（a1+a1q+a1q2），
化为3q2﹣q＝0，
解得q或q＝0（舍去）．
故答案为：．
15．（5分）以下各说法中：
①若等比数列{an}的前n项和为，n∈N*，则实数a＝﹣1；
②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；
③在锐角△ABC中，若B＝2A，则A∈（）
④已知数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5
其中正确说法的有　①③④　（填写所有正确的序号）
【解答】解：在①中，若等比数列{an}的前n项和为，n∈N*，
则a1＝S1＝3+a，
a2＝S2﹣S1＝（9+a）﹣（3+a）＝6，
a3＝S3﹣S2＝（27+a）﹣（9+a）＝18，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴a1a3，∴36＝18（3+a），
解得实数a＝﹣1，故①正确；
在②中，若两非零向量，若，则的夹角为锐角或0°，故②错误；
在③中，在锐角△ABC中，B＝2A，
∴0＜A，0＜2A，
0＜π﹣3A，
解之得A，则A∈（），故③正确；
在④中，数列{an}的通项，其前n项和为Sn，
由0，得n，a5＝﹣3，a6＝3，
∴使Sn最小的n值为5，故④正确．
故答案为：①③④．
16．（5分）已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为　[，]　．
【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，由图知：
当t时，即OE⊥EB时，取最小值，
由|OB|＝2，|OE|，得：∠OEB，即∠BOA，
即||||cos4，||2，
所以由，
得：（）0，
即2+4＝（）||||，
即2﹣2||+4≤0，
即||，
故答案为：[，]．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*}，将A∪B中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若am＝27，求m的值；
（2）求S50的值．
【解答】解：（1）因为am＝27，
所以数列{an}中前m项中含有A中的元素为2，4，6，…，26，共有13项，
数列{an}中前m项中含有B中的元素为3，9，27，共有3项，
所以m＝16．
（2）因为2×50＝100，34＝81＜100，35＝243＞100，
所以数列{an}中前50项中含有B中的元素为3，9，27，81共有4项，
所以数列{an}中前50项中含有A中的元素为2×1，2×2，2×3，⋅⋅⋅，2×46，共有46项，
所以S50＝（3+9+27+81）+（2×1+2×2+2×3+…+2×46）＝2282．
18．（12分）已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点A和点B分别从初始位置（1，0）和（2，0）处，按逆时针方向以相同速率同时做圆周运动．
（1）当点A运动的路程为时，求线段AB的长度；
（2）记A（x1，y1），B（x2，y2），求x1+y2的最大值．

【解答】解：（1）因为点A运动的路程为，OA＝1，
所以，又OB＝2，
所以，，
由余弦定理AB2＝OA2+OB2﹣2OA⋅OB⋅cos∠AOB，所以．
（2）设∠AOx＝2α，则∠BOx＝α，所以A（cos2α，sin2α），B（2cosα，2sinα），
则，
所以当时，x1+y2取得最大值．
19．（12分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，∠ABC为钝角，∠DBC＝90°．
（1）证明：cos∠ADB+sinC＝0；
（2）若AB，BC＝2，再从下面①②中选取一个作为条件，求△ABD的面积．
①；
②AC＝3AD．

【解答】解：（1）因为∠ADB＝90°+C，
所以cos∠ADB＝cos（90°+C）＝﹣sinC，
故cos∠ADB+sinC＝0；
（2）选①，．
因为∠ABC＞90°，
所以，
在△ABC中，由余弦定理可得，
由正弦定理可得，
所以，故C＝60°，
在Rt△CBD中，因为BC＝2，所以，
又，
所以；
选②，AC＝3AD，
设AD＝x，则DC＝2x，
在Rt△CBD中，，
由（1）cos∠ADB+sinC＝0得，，
解得x＝2，即，
在Rt△CBD中，，所以C＝60°，
所以∠ADB＝C+∠DBC＝60°+90°＝150°，
所以．
20．（12分）已知数列{an}满足，a1＝2，a2＝8，an+2＝4an+1﹣3an．
（1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）证明：an+2＝4an+1﹣3an，变形为：an+2﹣an+1＝3（an+1﹣an），a2﹣a1＝6，
∴数列{an+1﹣an}是等比数列，首项为6，公比为3．
（2）由（1）可得：an+1﹣an＝6×3n﹣1＝2×3n，
变形为：an+1﹣3n+1＝an﹣3n，
a1﹣3＝﹣1，
∴an﹣3n＝﹣1，
∴an＝3n﹣1，
∴（﹣1）n[]，
∴n＝2k（k∈N*），数列{bn}的前n项和Tn＝﹣（）+（）﹣（）+…﹣[]+[]．
n＝2k﹣1（k∈N*），数列{bn}的前n项和Tn＝﹣（）+（）﹣（）+…+[]﹣[]．
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）．
【解答】解：（1）f（x）＝lnx的定义域为（0，+∞），
令h（x）＝f（x）﹣1＝lnx1，
则h′（x）0，
∴h（x）在（0，+∞）为增函数，
当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，即f（x）＞1当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）＝0，即f（x）＞1，
当x＝1时，h（x）＝h（1）＝0，即f（1）＝0，
（2）根据（1）的结论，当x＞1时，
lnx1，即lnx，
令x，k∈N*，
即ln，
∴ln（n+1）＝lnlnln，
即ln（n+1）．
22．（12分）设f（x）＝exsinx．
（1）求f（x）在[﹣π，π]上的极值；
（2）若对∀x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由f'（x）＝ex（sinx+cosx）≤0，x∈[﹣π，π]
得f（x）的单调减区间是，，
同理，f（x）的单调增区间是．
故f（x）的极小值为，极大值为；
（2）由对称性，不妨设0≤x1＜x2≤π，
则即为．
设g（x）＝f（x）+ax2，则g（x）在[0，π]上单调递增，
故g'（x）＝ex（sinx+cosx）+2ax≥0在[0，π]上恒成立．
设h（x）＝g'（x）＝ex（sinx+cosx）+2ax≥0，
则h（0）＝1＞0，h（π）＝﹣eπ+2aπ≥0，解得．
h'（x）＝2（excosx+a），h'（0）＝2（a+1）＞0，h'（π）＝2（a﹣eπ）．
①当a≥eπ时，[h'（x）]′＝2ex（cosx﹣sinx），
故当时，[h'（x）]′＝2ex（cosx﹣sinx）≥0，h'（x）递增；
当时，[h'（x）]′＝2ex（cosx﹣sinx）≤0，h'（x）递减；
此时，h'（x）≥min{h'（0），h'（π）}＝h'（π）＝2（a﹣eπ）≥0，h（x）＝g'（x）在[0，π]上单调递增，故h（x）＝g'（x）≥g'（0）＝1＞0，符合条件．
②当时，同①，当时，h'（x）递增；当时，h'（x）递减；
∵，h'（π）＝2（a﹣eπ）＜0，
∴由连续函数零点存在性定理及单调性知，，h'（x0）＝0．
于是，当x∈[0，x0）时，h'（x）＞0，h（x）＝g'（x）单调递增；
当x∈（x0，π]时，h'（x）＜0，h（x）＝g'（x）单调递减．
∵h（0）＝1＞0，h（π）＝﹣eπ+2aπ≥0，∴g'（x）＝h（x）≥min{h（0），h（π）}≥0，符合条件．
综上，实数a的取值范围是．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/2 21:02:35；用户：高中数学朱老师；邮箱：orFmNt90mRiXzEYJeDrg1uSD0ofc@weixin.jyeoo.com；学号：37103942