高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第二课时当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第二课时当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，5D等内容，欢迎下载使用。
第2课时　等差数列的性质课后·训练提升基础巩固1.下列说法中正确的是(　　)A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则a+2,b+2,c+2成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列答案:C解析:因为a,b,c成等差数列,则2b=a+c,所以2b+4=a+c+4,即2(b+2)=(a+2)+(c+2),所以a+2,b+2,c+2成等差数列.2.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9等于(　　)A.39 B.20 C.19.5 D.33答案:D解析:由题意知,a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差数列,即a3+a6+a9=2(a2+a5+a8)-(a1+a4+a7)=33.3.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱(‘钱’是古代的一种重量单位),令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱.”这个问题中,甲所得为(　　)A.钱 B.钱 C.钱 D.钱答案:B解析:根据题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可得a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5,              ①a-2d+a-d=a+a+d+a+2d, ②联立①②解得a=1,d=-,则甲所得为1-2×.4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5人,使每人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份的量为(　　)A.个 B.个 C.个 D.个答案:C解析:易得中间的一份为20个面包,设最小的一份的量为a1个面包,公差为d(d>0),根据题意,有[20+(a1+3d)+(a1+4d)]×=a1+(a1+d),解得a1=.故最小的一份的量为个,故选C.5.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为(　　)A. B.± C.- D.-答案:D解析:由等差数列的性质,得a1+a7+a13=3a7=4π,即a7=.则tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=tan=-.6.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为　　　　　. 答案:8解析:根据题意,由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,可得a6=16,故a7-a8=(2a7-a8)=(a6+a8-a8)=a6=8.7.在等差数列{an}中,已知a1,a99是函数f(x)=x2-10x+16的两个零点,则a50+a20+a80=　　　　　. 答案:解析:由题意,知a1,a99是方程x2-10x+16=0的两根,则a1+a99=10.因为{an}是等差数列,所以a50==5,故a50+a20+a80=a50=×5=.8.若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则的值为　　　　　. 答案:解析:由n-m=3d1,得d1=(n-m).又n-m=4d2,得d2=(n-m).故.9.在等差数列{an}中,若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(方法一)由等差数列的性质,得a1+a11=2a6,a2+a12=2a7,…,a5+a15=2a10.则(a1+a2+…+a5)+(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10).故a11+a12+…+a15=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)=2×80-30=130.(方法二)由于数列{an}是等差数列,则a1+a2+…+a5,a6+a7+…+a10,a11+a12+…+a15也成等差数列,即30,80,a11+a12+…+a15成等差数列,可得30+(a11+a12+…+a15)=2×80,故a11+a12+…+a15=130.10.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图.甲调查表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请根据提供的信息,求:(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数.(2)到第6年这个县的养鸡业规模比第1年是扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.解:由题图可知,从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡数成等差数列,记为{an},公差为d1,且a1=1,a6=2;从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列,记为{bn},公差为d2,且b1=30,b6=10.从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列{cn},cn=anbn.(1)由a1=1,a6=2,得解得得a2=1.2;由b1=30,b6=10,得解得得b2=26.故c2=a2b2=1.2×26=31.2.即第2年养鸡场的个数为26,全县出产鸡的总只数为31.2万.(2)c6=a6b6=2×10=20<c1=a1b1=30,即到第6年这个县的养鸡业规模比第1年缩小了.(3)∵an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8,bn=30+(n-1)×(-4)=-4n+34(1≤n≤6),∴cn=anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34)=-0.8n2+3.6n+27.2(1≤n≤6).把cn看作关于n的二次函数,∵二次函数图象的对称轴为直线n=,∴当n=2时,cn最大,即第2年的规模最大.能力提升1.(多选题)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法,正确的是(　　)A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列是递增数列D.数列{an+3nd}是递增数列答案:AD解析:在等差数列{an}中,∵d>0,∴数列{an}为递增数列,∴A正确;令an=dn+b,则nan=dn2+bn,当b<0时,数列{nan}可能是先减后增,∴B错误;+d.当b>0时,数列为递减数列,∴C错误;an+3nd=4dn+b,∵d>0,∴数列{an+3nd}是递增数列,故D正确.应选AD.2.若方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于(　　)A.1 B. C. D.答案:C解析:设方程的四个根a1,a2,a3,a4依次成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2,设此等差数列的公差为d,则2a1+3d=2,由a1=,得d=,即a2=,a3=+1=,a4=,故|m-n|=|a1a4-a2a3|==.3.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点()在直线x-y-=0上,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　. 答案:3n2解析:由题意知(n≥2),即{}是首项为,公差为的等差数列.得+(n-1)=n,故an=3n2.4.已知数列{an}满足a1=1,若点在直线x-y+1=0上,则an=　　　　　. 答案:n2解析:由题意可得+1=0,即=1,即数列是以1为公差的等差数列,且首项为1,故该数列的通项公式为=n,得an=n2.5.若等差数列{an}满足an+1+an=4n-3,则数列{an}的通项公式为　　　　　　　. 答案:an=2n-解析:由题意得an+1+an=4n-3, ①an+2+an+1=4n+1, ②由②-①,得an+2-an=4.由于{an}是等差数列,设公差为d,即d=2.因为a1+a2=1,所以a1+a1+d=1,则a1=-.故an=2n-.6.已知{an}是等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:(1)原数列的第12项是新数列的第几项?(2)新数列的第29项是原数列的第几项?解:因为在等差数列{an}中,a1=2,a2=3,公差d=a2-a1=3-2=1,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.设新等差数列为{bn},公差为d',根据题意,知b1=2,b5=3,则d'=,即bn=2+(n-1)×.(1)a12=12+1=13,令=13,得n=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.(2)b29==9,令n+1=9,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.7.已知数列{an}的所有项均为正数,且a1=1,an+1-=an+.(1)数列{}是否为等差数列?请说明理由.(2)求an.解:(1)数列{}是等差数列.理由如下:∵an+1-=an+,∴an+1-an=,∴()·()=.∵数列{an}的所有项均为正数,∴≠0,∴=1,∴数列{}是等差数列,公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列,且公差d=1,则+(n-1)×d=1+(n-1)×1=n,即an=n2.