数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程课时练习

2.1.1　倾斜角与斜率

课后·训练提升

1.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°

B.若k是直线的斜率,且k存在,则k∈R

C.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率

D.任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角

答案:ABC

2.若直线l的一个方向向量为=(2,2),则它的倾斜角为(　　)

A.30° B.60° 

C.120° D.150°

答案:B

解析:设直线l的倾斜角为α,因为直线l的一个方向向量为=(2,2),

所以直线l的斜率k=,则tanα=,又因为0≤α<π,所以α=,故选B.

3.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)

A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2

C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1

答案:A

解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图可知0°<α3<α2<90°<α1<180°,故相应斜率的大小关系为k1<0<k3<k2.

4.若过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=(　　)

A.- B. 

C.-1 D.1

答案:C

解析:由题意得tan45°=kAB==1(其中kAB为直线AB的斜率),解得y=-1.

5.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)三点为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案:D

解析:根据已知的条件,可知点P(x,y)是点A,B,C围成的△ABC内一动点,那么的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知,得kAM=,kBM=1,kCM=.利用图象,可得的取值范围是.故选D.

6.已知直线l经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是(　　)

A.(-1,0] B.[0,1]

C.[1,2] D.[0,2]

答案:D

解析:由图可知当直线位于阴影部分的区域时满足题意,

故直线l的斜率k满足0≤k≤2.

7.如图,已知直线l1的倾斜角是150°,l2⊥l1,垂足为点B.直线l1,l2与x轴分别相交于点C,A,l3平分∠BAC,则l3的倾斜角为　　　　　. 

答案:30°

解析:因为直线l1的倾斜角为150°,所以∠BCA=30°,所以l3的倾斜角为×(90°-30°)=30°.

8.已知点A(1,0),B(2,),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为　　　　　,直线AC的一个方向向量为　　　　　. 

答案:2-3　(1,-)(答案不唯一)

解析:设直线AB的倾斜角为α,则直线AC的倾斜角为2α,

又tanα=,0°≤α<180°,

∴α=60°,2α=120°,∴直线AC的斜率kAC==tan120°=-,解得m=2-3,直线AC的一个方向向量为(1,-).

9.若过点P(1-a,1+a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角,则整数a的一个可能取值为　　　　　　. 

答案:-2或-1或0

解析:因为过点P(1-a,1+a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角是钝角,

所以<0,解得-3<a<1.

因此整数a的可能取值为-2,-1,0中的一个.

10.已知点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l经过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

解:(1)因为直线PN的斜率kPN==-,所以直线PN的倾斜角为120°.

因为直线PM的斜率kPM==1,所以直线PM的倾斜角为45°.

如图,因为直线l与线段MN相交,所以直线l的倾斜角α的取值范围是[45°,120°].

(2)当直线l的斜率不存在时,直线l与线段MN相交;当直线l的斜率存在时,由正切函数的单调性,得直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).