高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，等差数列的概念，二等差中项，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.理解等差数列的定义,掌握等差中项的概念,提升数学抽象素养.2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题,提升数学运算素养.3.掌握等差数列的判定方法,提升逻辑推理素养.
微思考1若{an}是公差为d的等差数列,则{an+an+2}是等差数列吗?若是,公差是多少?提示:∵(an+1+an+3)-(an+an+2)=(an+1-an)+(an+3-an+2)=d+d=2d,∴{an+an+2}是公差为2d的等差数列.
2.等差中项(1)条件:由三个数a,A,b组成的等差数列.(2)结论:A叫做a与b的等差中项.(3)满足的关系式:　a+b=2A　. 微探究 观察所给的两个数,在中间插入一个数使三个数成为一个等差数列.(1)2,4;(2)-1,5;(3)a,b;(4)0,0.
微训练1 已知在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则角B等于(　　)A.30°B.60°C.90°D.120°答案:B解析:因为A,B,C成等差数列,所以B是A,C的等差中项,则有A+C=2B.又因为A+B+C=180°,所以3B=180°,得B=60°.
3.等差数列的通项公式首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d　. 
微思考2 根据等差数列的定义,有an+1-an=d(n∈N*),能否用累加法求得{an}的通项公式?如果能,怎样推导?提示:能用累加法,过程如下:∵a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……an-an-1=d(n≥2),将上述(n-1)个式子相加,得an-a1=(n-1)d(n≥2),∴an=a1+(n-1)d(n≥2),当n=1时,a1=a1+(1-1)d,符合上式,∴an=a1+(n-1)d.
微训练2 若一个等差数列的前三项为a,2a-1,3-a,则这个数列的通项公式为　　　　　. 
4.从函数角度认识等差数列{an}由于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),所以当d≠0时,等差数列{an}的第n项an是一次函数f(x)=dx+(a1-d)(x∈R)当x=n时的函数值,即an=f(n).事实上,公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合,这些点均匀分布在直线f(x)=dx+(a1-d)上.微思考3 由等差数列的通项公式可以看出,要求an,需要哪几个条件?提示:只要求出等差数列的首项a1和公差d,代入公式an=a1+(n-1)d即可.
一 等差数列的通项公式及应用
典例剖析1.在等差数列{an}中,公差为d.(1)若a5=-1,a8=2,求a1与d;(2)若a1+a6=12,a4=7,求a9.
规律总结 等差数列通项公式的妙用(1)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中含有四个量,即an,a1,n,d,如果知道了其中的任意三个量,那么就可以由通项公式求出第四个量,这一求未知量的过程我们通常称为“知三求一”.(2)从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),当d≠0时,an是关于n的一次函数.
学以致用1.在等差数列{an}中,公差为d,(1)若a1=6,d=3,求a8;(2)若a4=10,a10=4,求a7和d;(3)若a2=12,an=-20,d=-2,求n;(4)若a7= ,d=-2,求a1.
解:(1)∵a1=6,d=3,∴an=6+3(n-1)=3n+3.∴a8=3×8+3=27.(2)∵a4=10,a10=4,∴a1+3d=10,a1+9d=4,两式相减,得d=-1,∴an=a4+(n-4)×(-1)=-n+14,∴a7=-7+14=7.(3)∵a2=12,d=-2,∴a1=a2-d=12-(-2)=14,∴an=14-2(n-1)=16-2n=-20,∴n=18.
典例剖析2.已知等差数列{an}满足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66,求数列{an}的通项公式.
规律总结 三个数a,b,c成等差数列的条件是b= 或2b=a+c,可用来进行等差数列的判定或有关等差中项的计算问题.如若证{an}为等差数列,则可证2an+1=an+an+2.
学以致用2.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.解:由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.两式相加,得m+n=6.即m和n的等差中项为 =3.
三 等差数列的判定与证明
规律总结 等差数列的两种判定方法(1)定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列;(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.若要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法.但若说明一个数列不是等差数列,则只需举出一个反例即可.
学以致用3.已知 成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数,求证: lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.
1.若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}是(　　)
2.在等差数列{an}中,已知a2=2,a5=8,则a9等于(　　)A.8B.12C.16D.24答案:C解析:设等差数列{an}的公差为d,
解得a1=0,d=2,则a9=a1+8d=16.故选C.
答案:C解析:设等差数列的公差为d.由等差数列的通项公式,
5.已知数列{an}中,a1=3,an=an-1+3(n≥2),则an=　　　　　. 答案:3n解析:因为当n≥2时,an-an-1=3,所以{an}是首项a1=3,公差d=3的等差数列.即an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n.