广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题课件新人教版选择性必修第二册

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5.1　导数的概念及其意义5.1.1　变化率问题课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.理解平均速度、瞬时速度的概念,提升数学抽象核心素养.2.掌握平均速度、瞬时速度的求法,提升数学运算核心素养.3.理解抛物线的切线的含义,会求抛物线在某点处的切线方程,提升直观想象、逻辑推理核心素养.知 识 概 览课前·基础认知微训练1 已知某物体沿直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=3t2,则该物体在第3 s时的瞬时速度为(　　)A.6 m/s B.18 m/s C.54 m/s D.81 m/s答案:B解析:由题意可知,s(3+Δt)-s(3)=3(3+Δt)2-3×32=18Δt+3(Δt)2,微训练2 已知抛物线y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 =　　　　　. 答案:2课堂·重难突破一 求平均速度典例剖析1.一运动物体的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=3t-t2.求该物体在0≤t≤2这段时间里的平均速度.规律总结 求运动物体平均速度的步骤(1)求Δs:计算位移的改变量Δs=s(t1)-s(t0);(2)求Δt:计算时间的改变量Δt=t1-t0;学以致用1.已知某质点运动的位移s与时间t的关系为s(t)=t2+3,则在3≤t≤3.3这段时间里,该质点运动的平均速度为(　　)A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3答案:A解析:由已知得s(3)=12,s(3.3)=13.89,二 求瞬时速度典例剖析2.某运动物体的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度.解:∵Δs=s(1+Δt)-s(1)=(1+Δt)2+(1+Δt)+1-(12+1+1)=3Δt+(Δt)2,互动探究(变结论)在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?解:设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.学以致用2.已知质点M做直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=2t2+3.求质点M在t=2 s时的瞬时速度.三 求抛物线在某点处的切线方程典例剖析3.抛物线y=x2-2x+2在点(2,2)处的切线方程为　　　　 　.答案:2x-y-2=0解析:∵Δy=(2+Δx)2-2(2+Δx)+2-(22-2×2+2)=2Δx+(Δx)2,规律总结 求抛物线在某点处的切线方程的方法先求出抛物线在该点处的切线斜率,再根据点斜式,得出切线方程.学以致用3.抛物线y=2x2+1在点(1,3)处的切线方程为　　　　　　.答案:4x-y-1=0解析:∵Δy=2(1+Δx)2+1-(2×12+1)=4Δx+2(Δx)2,∴抛物线y=2x2+1在点(1,3)处的切线斜率为4.∴所求切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.随堂训练1.一个质点沿直线运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=-t2+8t,则当质点的瞬时速度为0时,t的值为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案:D解析:由题意知质点在t=t0时的瞬时速度为2.已知抛物线y=ax2过点A(1,2),则该抛物线在点A处的切线斜率为(　　)A.2 B.4 C.8 D.6答案:B解析:由已知得a=2,则Δy=2(1+Δx)2-2=4Δx+2(Δx)2,3.已知一运动物体的位移s与时间t的关系为s(t)=7t2-13t+8,则t=　　　　　时,该物体的瞬时速度为1. 答案:14.一球沿直线滚动,测得位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=2t2+2t,则:(1)前3 s内球的平均速度为　　　　　m/s; (2)在t∈[2,3]这段时间内,球的平均速度为　　　　　m/s. 答案:(1)8　(2)12解析:(1)由题设知Δt=3 s,Δs=s(3)-s(0)=24(m),5.若一物体的运动时间t(单位:s)与位移s(单位:m)的关系为s= 求此物体在t=1和t=5时的瞬时速度.解:当t=1时,s=3t2+2,