广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性课件新人教版选择性必修第二册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性课件新人教版选择性必修第二册，共50页。
5.3　导数在研究函数中的应用5.3.1　函数的单调性课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系,提升直观想象和逻辑推理核心素养.2.会求函数的单调区间,提升数学运算核心素养.3.能利用导数研究函数的单调性,并能够利用单调性求参数的取值范围,提升逻辑推理核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内　单调递增　; 在某个区间(a,b)内,如果f'(x)0,3.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较　大　,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“　陡峭　”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较　慢　,函数的图象就比较“　平缓　”. 课堂·重难突破一 求函数的单调区间典例剖析1.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=3x2-2ln x;(2)f(x)=x2e-x.(2)函数的定义域为R.∵f'(x)=(x2)'e-x+x2(e-x)'=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2),令f'(x)=0,由于e-x>0,∴x1=0,x2=2.f'(x)在各区间上的正负,以及f(x)的单调性如表所示.∴f(x)的单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递增区间为(0,2). 规律总结 利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)0;在区间(x1,x2)内原函数单调递减,f'(x)0且越来越小,则函数值增加得越来越慢,图象呈现上凸状;当x0,∴f'(x)>0,故f(x)在区间(1,+∞)内单调递增.故选C.随堂训练1.已知函数f(x)的图象如图所示,则导函数f'(x)的图象可能为(　　) C解析:∵f(x)在区间(-∞,1),(4,+∞)内单调递减,在区间(1,4)内单调递增,∴当x4时,f'(x)0,g'(x)>0,则当x0 B.f'(x)>0,g'(x)0 D.f'(x)0,g'(x)>0,即f(x),g(x)都单调递增,则当x