人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线多媒体教学课件ppt

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1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.2.能够利用双曲线的几何性质解决有关问题.3.了解直线与双曲线的位置关系及其判断方法.4.通过学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养.
1.双曲线的几何性质
2.等轴双曲线(1)定义:　实轴和虚轴　等长的双曲线叫做等轴双曲线. (2)等轴双曲线具有以下性质:①方程形式为　x2-y2=λ(λ≠0)　; ②渐近线方程为　y=±x　,它们互相垂直,并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角; ③离心率e=________. 3.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系有三种,分别是 相交 、 相切 、　相离　. 
微判断 判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线方程与双曲线方程联立,消元后一定得到一元二次方程.(　　)(2)直线与双曲线相交,一定有2个公共点.(　　)(3)直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线只有一个公共点.(　　)
一 根据双曲线的方程研究其几何性质
典例剖析1.求双曲线4x2-9y2=-4的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、渐近线方程、离心率.
规律总结 1.已知双曲线的方程研究其几何性质时,若不是标准方程,应先化为标准方程,确定方程中a,b的值,利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的相关几何性质. 2.求双曲线的渐近线方程时要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上.
二 根据双曲线的几何性质求其标准方程
典例剖析2.求满足下列条件的双曲线的标准方程:
规律总结 求双曲线的标准方程,主要采用待定系数法,常用以下方法巧设双曲线方程进行求解:
(5)渐近线方程为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0);(6)渐近线方程为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
学以致用2.求下列双曲线的标准方程:
三 双曲线的渐近线与离心率问题
四 直线与双曲线的位置关系及其应用
规律总结 1.直线与双曲线只有一个公共点,并不一定是直线与双曲线相切,还可能是直线与双曲线的渐近线平行,这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0. 2.求弦长的两种方法. (1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长. (2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线y=kx+b(k≠0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两
A.6B.8C.9D.10答案:B解析:由已知得双曲线的左焦点(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.
2.中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是(　　)A.x2-y2=8B.x2-y2=4C.y2-x2=8D.y2-x2=4答案:A解析:依题意一个焦点在直线3x-4y+12=0上,且在x轴上,故这个焦点为(-4,0),即c=4,因此a2=b2=8,故双曲线的方程为x2-y2=8.
3.设曲线C是双曲线,则“曲线C的方程为x2- =1”是“曲线C的渐近线方程为y=±2x”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A
4.直线y=2x与双曲线 -y2=1公共点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.4答案:A
此方程无解,故所求公共点的个数为0.