2022-2023学年贵州省毕节市威宁县八年级下学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市威宁县八年级下学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省毕节市威宁县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣1
3．（3分）一元一次不等式x﹣3＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
5．（3分）下列图形中，内角和为540°的多边形是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列不等式变形正确的是（　　）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，则﹣3a＜﹣3b
C．若a＜b，则 D．若a＜b，则a﹣2＜b﹣2
7．（3分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．cm
C．5cm，12cm，13cm D．2cm，3cm，4cm
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E；
步骤2：分别以点D、E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M；
步骤3：作射线AM交BC于点F．则∠CAF的度数为（　　）​

A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（3分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）
10．（3分）图案…，按照此规律，请你判断从左到右的第2023个图形是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）现有一张其中一个角为30°、最小边长为1的直角三角形纸片，沿如图所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是（　　）
​

A．4 B．2+ C．3+ D．4或2+
12．（3分）数学之美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度．例如，三根弦的长度分别是15、12、10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现，我们称15、12、10这三个不相等的整数为一组“调和数”．请你找一个整数x与12、8组成一组“调和数”，则整数x是（　　）
A．6 B．24 C．6或24 D．不存在
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）分解因式：a2+a＝　 　．
14．（4分）用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设　 　．
15．（4分）高速公路的建设，对我县经济发展具有重要意义，毕威高速平山隧道入口处，有如图所示的一块交通标识牌，在遵守交通规则的前提下，小车通过该隧道所用时间至少为 　 　分钟．

16．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，E、F分别是AB、BC的中点，M、N分别是CE、DF的中点，连接MN，则MN的长是 　 　．
​

三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．（12分）（1）解方程：+1＝0；
（2）解不等式组：．
18．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1．
19．（10分）每年的4月15日为国家安全教育日．某校举行了安全知识竞赛，共有50道题，答对一道得3分，答错一道扣1分，佳佳同学在这次竞赛中获得优秀（不低于80分），那么佳佳至少答对了多少道题？
20．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，点E为AB的中点，连接CE并延长与DA的延长线相交于点F，连接DE．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）求证：DE是∠CDF的平分线．

22．（10分）先阅读下面的内容，再解答问题．
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2）＝ac2﹣bc2，请判断△ABC的形状．有个学生的解答过程如下：
解：∵（a﹣b）（a2+b2）＝ac2﹣bc2，
∴（a﹣b）（a2+b2）＝c2（a﹣b），（第一步）
∴a2+b2＝c2，（第二步）
∴△ABC是直角三角形．（第三步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该学生的解答过程，从第 　 　步开始出现错误；
（2）简要分析出现错误的原因；
（3）请你写出正确的解答过程．
23．（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是　 　；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．

24．（12分）某商场，购进甲、乙两种文具，甲文具每件的进货价高于乙每件进货价10元，90元买乙文具的数量与150元买甲文具的数量相同．
（1）求甲、乙两种文具的进货单价；
（2）要购进甲、乙两种文具共有100件，将进价提高20%进行销售，要使进货价少于2080元，销售额大于2460元，求有几种购进方案？
25．（12分）已知在平行四边形ABCD中，点F在AB边上，连接CF，∠DCF＝∠D．
（1）如图1，求证：CF＝AD；
（2）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，交CF于点E，求证：∠FCB＝2∠BAG；
（3）如图3，在（2）的条件下，若G为BC的中点，CE＝CG+AE，平行四边形ABCD的面积为36，求EG的长．
​













2022-2023学年贵州省毕节市威宁县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【答案】D
【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：由题意，x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：x﹣3＞0，
x＞3，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、若a＜b，c＞0，则ac＜bc，故A不符合题意；
B、若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，故B不符合题意；
C、若a＜b，则＜，故C不符合题意；
D、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故D符合题意；
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，符合题意；
D、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由作法得AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝∠BAC，
∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠CAF＝×50°＝25°．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：由图可知，
每连续的五个为一组，也就是五个一循环，
2023÷5＝404…3，
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：由题意可得：AB＝1，
∵∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝，
∵图中所示的中位线剪开，
∴CD＝AD＝，CF＝BF＝1，DF＝，
如图1所示：

拼成一个矩形，矩形周长为：++1++＝2+；
如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：1+1+1+1＝4，

故答案为：D．
12．【答案】C
【解答】解：根据题意得：﹣＝﹣或﹣＝﹣或﹣＝﹣，
解得：x＝24或x＝或x＝6，
经检验都为分式方程的解，
则整数x的是6或24．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．【答案】a（a+1）．
【解答】解：a2+a＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．
第一步应先假设AC＝BC，
故答案为：AC＝BC．
15．【答案】2.34．
【解答】解：3120m＝3012km，根据题意得，t≥＝0.039（小时）．0.039小时＝2.34分钟，故答案为：2.34．
16．【答案】．
【解答】解：延长CN交AD于K，过E作EH⊥DA交DA延长线于H，连接EK，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠EAH＝∠B＝60°，∠NDK＝∠NFC，∠NKD＝∠NCF，
∵N是DF中点，
∴DN＝FN，
∴△DNK≌△FNC（AAS），
∴CN＝KN，DK＝CF，
∵F是BC中点，
∴CF＝BC，
∴DK＝BC＝AD，
∴AK＝AD＝4，
∵CM＝ME，CN＝KN
∴MN是△CKE的中位线，
∴MN＝KE，
∵E是AB中点，
∴AE＝AB＝3，
∴AH＝AE＝，
∴EH＝AH＝，
∵KH＝HA+AK＝+4＝，
∴EK＝＝，
∴MN＝．
故答案为：．

三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．【答案】（1）x＝1；
（2）无解．
【解答】解：（1）去分母得：x+x﹣2＝0，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2），
由①得：x＞1，
由②得：x＜﹣6，
则此不等式组无解．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝，
＝，
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
19．【答案】佳佳至少答对了33道题．
【解答】解：设佳佳答对了x道题，
则：3x﹣（50﹣x）≥80，
解得：x≥32.5，
∴x的最小整数解为33，
答：佳佳至少答对了33道题．
20．【答案】（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F＝∠BCE，
∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
在△AEF和△BEC中，
∵，
∴△AEF≌△BEC（AAS）．
（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∵AB＝2BC，点E为AB的中点，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴DE是∠CDF的平分线．
22．【答案】（1）二；
（2）当a﹣b＝0时，不符合等式的基本性质；
（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【解答】解：（1）二；
（2）当a﹣b＝0时，不符合等式的基本性质；
（3）∵（a﹣b）（a2+b2）＝ac2﹣bc2，
∴（a﹣b）（a2+b2）＝c2（a﹣b），
∴（a﹣b）（a2+b2）﹣c2（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，
∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，
∴a＝b或a2+b2＝c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，
即a的值是10．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设乙文具的进货单价为x元/件，则甲文具的进货单价为（x+10）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝25．
答：甲文具的进货单价为25元/件，乙文具的进货单价为15元/件．
（2）设购进甲文具m件，则购进乙文具（100﹣m）件，
依题意，得：，
解得：55＜m＜58．
∵m为整数，
∴m＝56，57，
100﹣m＝44，43．
∴有两种方案：购进甲文具56件，乙文具44件；购进甲文具57件，乙文具43件．
25．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）4．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠D＝∠B，AD＝BC，
∴∠DCF＝∠BFC，
又∵∠DCF＝∠D，
∴∠B＝∠BFC，
∴CF＝CB，
又∵AD＝BC，
∴CF＝AD；
（2）证明：∵∠B＝∠BFC，∠B+∠BFC+∠BCF＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠FCB），
∵AG⊥BC，
∴∠AGB＝90°，
∴∠B+∠BAG＝90°，
即∠B＝90°﹣∠BAG，
∴90°﹣∠BAG＝（180°﹣∠FCB），
∴∠FCB＝2∠BAG；
（3）解：如图，连接DE，过点D作DK⊥CF于K，

∵DK⊥CF，AG⊥BC，
∴∠AGB＝∠DHC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
又∵∠DCH＝∠B，
∴△CDK≌△ABG（AAS），
∴DK＝AG，CK＝BG，
∵CE＝CG+AE，CE＝CK+EK，CG＝BG，
∴AE＝KE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠DKE＝90°，
又∵DE＝DE，
∴Rt△ADE≌Rt△KDE（HL），
∴AD＝KD，
又∵AD＝BC，KD＝AG，
∴AG＝BC，
设AE＝a，CG＝b，
则AG＝BC＝2b，EK＝a，
∴EG＝2b﹣a，CE＝a+b，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：CG2+EG2＝CE2，
即b2+（2b﹣a）2＝（a+b）2，
化简得：4b2＝6ab，
∵a＞0，b＞0，
∴2b＝3a，
∴AG＝BC＝2b，
∵平行四边形ABCD的面积为36，
∴BC×AG＝36，即2b×2b＝36，
∴b＝3，
又∵2b＝3a，
∴a＝2，
∴EG＝2b﹣a＝4．