广西专版2023_2024学年新教材高中数学综合检测A卷新人教版选择性必修第一册

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册全册综合课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
综合检测(A卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:若直线l1与l2平行,则a=-2或a=1,故“a=1”是“直线l1与直线l2平行”的充分不必要条件.
2.已知{a,b,c}是空间的一个基底,m=a+2b-3c,n=x(a+b)-y(b+c)+3(a+c),若m∥n,则=(　　)
A.-3 B.-
C.3 D.
答案:C
解析:由已知得m=a+2b-3c,n=(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c,因为m∥n,所以存在实数λ,使n=λm,所以(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c=λ(a+2b-3c),所以所以得2x+2y=3x-y,x=3y,所以=3,故选C.
3.已知圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则实数m的值为(　　)
A.2 B.-5
C.2或-5 D.不确定
答案:C
解析:圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.
依题意有=3+2,即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.
4.以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　　)
A.y2=12x B.y2=-12x
C.y2=6x D.y2=-6x
答案:A
解析:由=1,得a2=4,b2=5,则c2=a2+b2=9.
因此双曲线的右焦点的坐标为(3,0).
于是抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).
故抛物线的方程为y2=12x.
5.已知等边三角形ABC与等边三角形BCD所在的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为(　　)
A. B. C. D.
答案:C
解析:取BC的中点O,连接AO,DO.如图所示,建立空间直角坐标系Oxyz.

设BC=1,则A,B,D.
于是.
设平面ABD的法向量为n=(x,y,z).
则
不妨取x=1,则y=-,z=1.
因而n=(1,-,1)为平面ABD的一个法向量.
又因为为平面BCD的一个法向量,
所以cos=.
因为∈[0,π],所以sin=.
故二面角A-BD-C的正弦值为.
6.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　　)
A.-1或 B.1或3
C.-2或6 D.0或4
答案:D
解析:因为圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=,所以()2+=22,解得a=0或a=4.
7.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在双曲线E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为(　　)
A. B.2 C. D.
答案:D
解析:如图,设双曲线E的方程为=1(a>0,b>0),则|AB|=2a.

由双曲线的对称性,可设点M(x1,y1)在第一象限内,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,则点N(x1,0).
∵△ABM为等腰三角形,且∠ABM=120°,
∴|BM|=|AB|=2a,∠MBN=60°.
∴y1=|MN|=|BM|sin∠MBN=2asin60°=a,
x1=|OB|+|BN|=|OB|+|BM|cos∠MBN=a+2acos60°=2a.
∴M(2a,a).
将点M(2a,a)的坐标代入=1,可得a2=b2,∴e=.
8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:如图所示,S△ABC=×sin.

设点O是△ABC的中心,则OP⊥平面ABC,∠OAP即为PA与平面ABC所成的角.
于是=S△ABC·OP=·OP=,得OP=.
∵OA=|AD|=|AB|·sin=1,∴tan∠OAP=.
又00),则3=×r×4(+1),解得r=-1),D正确.故选CD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是　　　　　　　　　　　　　　. 
答案:x-y=0或x+y-2=0
解析:当直线过原点时,满足要求,此时直线方程为x-y=0;当直线不过原点时,设直线方程为=1(a≠0),因为点A(1,1)在直线上,所以a=2,此时直线方程为x+y-2=0.综上,所求直线方程为x-y=0或x+y-2=0.
14.设A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则点A到直线x-y-5=0的最大距离为　　　　　　　　　　. 
答案:+1
解析:因为圆心(2,2)到直线x-y-5=0的距离d=>1,所以直线x-y-5=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1相离.所以点A到直线x-y-5=0的最大距离为+1.
15.设F1,F2为椭圆C的两个焦点,M为椭圆C上一点,|MF1|=12,|MF2|=16,sin∠MF2F1=,则椭圆C的离心率e=　　　　　　　. 
答案:
解析:因为sin∠MF2F1=,且|MF1|