数学九年级下册4 解直角三角形课时训练

北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形达标练习

一、单选题

1、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

2、如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3、如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，若AB=，则△ADC的周长等于（   ）

A．1 B． C．2 D．3

4、如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ）

A． B．

C． D．

5、如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

6、在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　）

A．（3，5） B．（5，3）

C．（3，4） D．（4，3）

7、如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ）

A． B． C． D．

8、如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（    ）

A． B．1：2 C． D．1：3

二、填空题

1、如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______．

2、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.

3、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B落在点P处，若EP⊥CD，CP=2，则EF的长为______．

4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，交BD于点E，若AE，则矩形ABCD的周长为 _____．

5、如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）

6、如图，四边形是矩形的内接矩形，且，，，则的值为______．

三、解答题

1、如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．

（1）求AD的长；

（2）求△ABC的面积．

2、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．

(1)求AM的长．

(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）

参考数据：．

3、一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点、、在同一条直线上，测得，，，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，

(1)求的距离；

(2)求支撑杆上的到水平地面的距离是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据，，，）

4、如图，在中，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于F，且．

(1)求证：．

(2)若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，，求的面积．

5、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若tan∠BDC＝2，求的值．

6、在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．

(1)求证：∠ACD＝∠ECD；

(2)连接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的长．