初中北师大版8 圆内接正多边形精练

这是一份初中北师大版8 圆内接正多边形精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题）
1. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，点 M 为 BC 中点，点 N 为 DE 中点，则 ∠MON 的大小为
A. 108∘B. 144∘C. 150∘D. 166∘

2. 如图，正八边形 ABCDEFGH 内接于圆，点 P 是弧 GH 上的任意一点，则 ∠CPE 的度数为
A. 30∘B. 15∘C. 60∘D. 45∘

3. 如图，A，B，C 在 ⊙O 上，AB 是 ⊙O 内接正六边形一边，BC 是 ⊙O 内接正十边形的一边，若 AC 是 ⊙O 内接正 n 边形的一边，则 n 等于
A. 12B. 15C. 18D. 20

4. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 3:2，则这个正多边形为
A. 正十二边形B. 正六边形C. 正四边形D. 正三边形

5. 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为
A. 2B. 22C. 22D. 1

6. 下列说法错误的是
A. 正多边形每个内角都相等
B. 正多边形都是轴对称图形
C. 正多边形都是中心对称图形
D. 正多边形的中心到各边的距离相等

二、填空题（共6小题）
7. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B，E 两点间的距离为 ．

8. 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE⊥EF，EF⊥FC，并且 AE=3，EF=4，FC=5，则正方形 ABCD 的外接圆的半径是 ．

9. 如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40∘，那么 n= ．

10. 下列说法中，正确的有 ．
①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；
②正多边形的中心角等于它的每一个外角；
③若一个正多边形的每一个内角是 150∘，则这个正多边形是正十二边形．

11. 如图，在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中，连接 A1A4，A1A7，则 ∠A4A1A7= ∘．

12. 如图，边长为 1 的正五边形 ABCDE，顶点 A，B 在半径为 1 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 ．

三、解答题（共3小题）
13. 已知：如图，△ABC 是 ⊙O 的内接等腰三角形，顶角 ∠BAC=36∘，弦 BD，CE 分别平分 ∠ABC，∠ACB．求证：五边形 AEBCD 是正五边形．

14. 如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为 26 m 的正五边形 ABCDE（如图②），点 O 为中心．（下列各题结果精确到 0.1 m）
（1）求地基的中心到边缘的距离；
（2）已知塔的墙体宽为 1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为 1.6 m 的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少?

15. 作图与证明：如图，已知 ⊙O 和 ⊙O 上的一点 A，请完成下列任务．
（1）作 ⊙O 的内接正六边形 ABCDEF；
（2）连接 BF，CE，判断四边形 BCEF 的形状并加以证明．
答案
1. B
2. D
3. B
4. B
5. A
6. C
7. 8
8. 25
9. 9
10. ②③
11. 54
12. 12∘
13. ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又 ∵∠BAC=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=72∘．
又 ∵BD，CE 平分 ∠ABC，∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36∘，
∴AE=EB=BC=CD=DA，
∴ 五边形 AEBCD 为正五边形．
14. （1） 作 OM⊥AB 于点 M，连接 OA，OB，
则 OM 为边心距，∠AOB 是中心角．
由正五边形性质得 ∠AOB=360∘÷5=72∘．
又 AB=15×26=5.2，
∴AM=2.6，∠AOM=36∘．
在 Rt△AMO 中，边心距 OM=AMtan36∘=2.6tan36∘≈3.6m．
（2） 3.6−1−1.6=1m．
地基的中心到边缘的距离约为 3.6 m，塑像底座的半径最大约为 1 m．
15. （1） 如图 1，首先作直径 AD，然后分别以 A，D 为圆心，OA 长为半径画弧，分别交 ⊙O 于点 B，F，C，E，连接 AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形 ABCDEF 即为所求．
（2） 四边形 BCEF 是矩形．
理由：如图 2，连接 OE．
因为六边形 ABCDEF 是正六边形，
所以 AB=AF=DE=DC，FE=BC，
所以 AB=AF=DE=DC，
所以 BF=CE，
所以 BF=CE，
所以四边形 BCEF 是平行四边形．
因为 ∠EOD=360∘6=60∘，OE=OD，
所以 △EOD 是等边三角形，
所以 ∠OED=∠ODE=60∘，
所以 ∠EDC=∠FED=2∠ODE=120∘．
因为 DE=DC，
所以 ∠DEC=∠DCE=30∘，
所以 ∠CEF=∠DEF−∠CED=90∘，
所以四边形 BCEF 是矩形．