人教版八年级上册13.1.1 轴对称课堂检测

专题21 轴对称之将军饮马基础篇

1．如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是（       ）

A．11 B．13 C．9 D．8

3．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小=__________（度）．

4．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______．

5．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的周长最小时，的度数为______．

6．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．

7．如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．

8．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．

9．如图，等腰三角形的面积是18，底边长为4，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为的中点，G为线段上一动点，则周长的最小值为___________．

三、解答题

10．问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B．请完成这个证明．

（2）如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B．请你作出点A和点B的位置，使得△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝         °．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)画出关于轴对称的；

(2)在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并写出点的坐标．

12．如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．

（1）求证：△ADC为等边三角形；

（2）求PD+PQ+QE的最小值．

14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．

(2)在y轴上求作一点P，使得最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．

(3)求的面积．

15．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．

(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；

(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

(3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．