人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课后练习题

专题26 完全平方公式与几何图形

1．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　）

A．=x2+y2+z2+2y+xz+yz B．=x2+y2+z+2xy+xz+2yz

C．=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D．=+2xz+2yz

2．根据图中面积的等量关系可以得到的等式是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（    ）

A． B．

C． D．

4．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

5．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

6．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．ab D．2ab

7．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽为________．

8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，则的值为______．

9．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为________．

10．如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为________．

11．如图，已知两个正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积是________．

12．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则的值为_________．

13．试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积：

方法（一）：____________；

方法（二）：____________；

从中你有什么发现，请用等式表示出来：____________；

利用你发现的结论，解决下列问题：

如图2，两个正方形的边长分别为a，b，且a＋b＝ab＝9，求图2中阴影部分的面积．

14．利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．

请你解答下面的问题：

(1)填空：，则______；，则_______，_______；

(2)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：_______；

(3)利用上述拼图的方法计算：______．

15．完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．

如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，；

(1)请仿照上面的方法求解下面问题：

①若满足，求的值；

②若满足，求的值；

(2)应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．

16．两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，．

(1)用含，的代数式分别表示，，；

(2)若，，求的值；

(3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值．

17．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)观察图2请你写出，，之间的等量关系是____________；

(2)根据（1）中的结论，若，，则____________；

(3)拓展应用：若，求的值．

18．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

方法1：                                  

方法2：                                  

(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若，则=            ．（请直接写出计算结果）

19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是        ；

(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=        ；

(3)拓展应用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．

20．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到．

(1)写出由图2所表示的数学等式： _____________；

(2)写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式：______________；

(3)利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．