专题05 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

这是一份专题05 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含八年级数学上册专题05解题技巧专题判定三角形全等的基本思路原卷版重点突围-学霸满分2022-2023学年八年级数学上册重难点专题提优训练人教版docx、八年级数学上册专题05解题技巧专题判定三角形全等的基本思路解析版重点突围-学霸满分2022-2023学年八年级数学上册重难点专题提优训练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
专题05 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路 类型一 已知两边对应相等解题思路                     类型二 已知两角对应相等解题思路类型三 已知一边一角对应相等解题思路  类型一 已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．【答案】(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证；（2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解．(1)证明：，，在与中，，；(2)解： ，AE平分，，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．【变式训练】1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．【答案】证明见详解【解析】【分析】由已知可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．【详解】证明：∵AE=CE ，∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），∴∠D=∠B．【点睛】本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．【答案】(1)见解析(2)102°【解析】【分析】（1）证明∠BAF＝∠ECD，AF＝CE， 再结合AB＝CD，可得结论；（2）利用三角形的外角的性质先求解∠AFB＝102°，结合△ABF≌△CDE， 可得∠CED＝∠AFB＝102°．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠ECD，∵AE＝CF，∴AE-EF＝CF-EF ∴AF＝CE， 又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）．(2)解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，∵△ABF≌△CDE， ∴∠CED＝∠AFB＝102°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键． 类型二 已知两角对应相等基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．【详解】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC=BD．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF，即：BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=DC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．【详解】证明：如图，∵，∴，即，∵在和中，∴， ∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系． 类型三 已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【答案】见解析【解析】【分析】利用推出，通过“边角边”证明，利用全等三角形的性质即可证明AF＝DE．【详解】证明：，，，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）利用AAS可证明结论；（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，则BC＝CE＝5，即可求出△ACE的面积．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；(2)解：由（1）得：△ABC≌△DCE，∴BC＝CE＝5，∴△ACE的面积为×12×5＝30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．(1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断；（2）根据，，求出，根据，即可求出．(1)解：证明：和相交于点，．在和中，，．又，，．在和中，，；(2)解：，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．           一、解答题1．（2022·全国·八年级）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由CF∥AB得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明△ADE≌△CFE；（2）由△ADE≌△CFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2．(1)如图，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．(2)∵AD=CF=4，AB=6，∴BD=AB-AD=6-4=2，∴BD的长是2．【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．2．（2022·全国·八年级）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)求证：点O为BF的中点．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；（2）证明△ACO≌△DEO即可得到O为BF的中点．(1)∵ABDF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；(2)∵△ABC≌△DFE，∴AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，在△ACO和△DEO中，，∴△ACO≌△DEO（AAS），∴EO＝CO，∴点O为BF的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．3．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．(1)求证：AB＝BD；(2)若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．【答案】(1)见解析(2)124°【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理得出∠A=∠DBE，再根据AAS证出△ABC≌△BDE，即可得出AB=BD；(2)根据已知条件和△ABC≌△BDE，得出∠DBE=62°，再根据∠DBC=34°，求出∠FBE的度数，最后根据三角形内角和定理即可得出答案；(1)解：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵ED⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵∠C＝∠E，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中， ，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB＝BD；(2)（2）∵∠A＝62°，∠ABC＝90°，∴∠C＝∠E＝28°，∵ED⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝62°，∵∠DBC＝34°，∴∠FBE＝28°，∴∠BFE＝180°﹣∠E﹣∠FBE＝180°﹣28°﹣28°＝124°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理，关键是根据AAS证出△ABC≌△BDE．4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)利用平行线性质，提供一组相等的角，运用AAS证明即可．(2)利用全等三角形的性质，结合AC=AB+BC证明即可．(1)∵，∴，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS）．(2)∵△ABD≌△CEB，∴，，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．5．（2022·福建三明·八年级期中）已知：如图，于点，，．(1)求证：；(2)若，求的大小．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由得到，再根据判定三角形全等的“HL”来求解；（2）根据全等三角形的对应角相等得到，再利用三角形内角和定理求解．(1)证明：∵，∴．在和中，∴；(2)解：∵由（1）得，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，理解全等三角形的判定和性质是解答关键．6．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，三点在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据已知条件利用即可证明两个三角形全等；（2）根据，即可得出,，从而可得，即可求解．(1)在和中（）(2)【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．（2022·广西·西林县民族初中八年级期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析．【解析】【分析】（1）由可证明，由可证明，在结合利用全等三角形判定条件（角角边）证明△ABC≌△DEF即可；（2）由△ABC≌△DEF可知，再利用“内错角相等，两直线平行”证明即可；(1)证明：∵，∴，∵∴即在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）(2)，理由：由（1）可知△ABC≌△DEF，∴∴【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.8．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．(1)△ADE与△ACB全等吗？说明理由；(2)判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．【答案】(1)全等，理由见解析(2)DF=CF，理由见解析【解析】【分析】（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；（2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．(1)解：全等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠CAB，在△ADE与△ACB中，， ∴△ADE≌△ACB（SAS）；(2)解：DF=CF，理由如下：在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE（SAS），∴∠DBA=∠CEA，∵△ADE≌△ACB，∴∠ABC=∠AED，∴∠DBF=∠CEF，在△DBF与△CEF中，，∴△DBF≌△CEF（AAS），∴DF=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件．