黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（含解析）

这是一份黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（含解析），共41页。
二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【详解】解：A、“美”是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、“丽”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“绥”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“化”不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握对称图形的概念即可求解．
2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】704000000=7.04×108，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选B．
【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键．
4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
必须同时满足下列条件：
，，，
综上：且，
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．
5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出算式，求解即可
【详解】


．
故选B．
【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形两边之差小于第三边、中位线定理、平行四边形的判定方法依次即可求解．
【详解】解：选项A：三角形的两边之差小于第三边，故选项A正确，不符合题意；
选项B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项B正确，不符合题意；
选项C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项C不正确，是假命题，符合题意；
选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握各个基本定理和性质是解决本类题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
8. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.
【详解】设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选C.
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．
9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）



仅使用
36人
18人
6人
仅使用
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】①用样本估计总体的思想；
②根据表可以直接算出样本容量；
③利用中位数的定义可以直接判断；
④根据众数的定义可以直接判断．
【详解】解：根据题目中的条件知：
①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），
样本中同时使用两种支付方式的比例为：，
企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），
故①正确；
②本次调查抽取的样本容量为200；
故②错误；
③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，
故③是正确；
④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，
故④错误；
综上：①③正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式、运用样本估计总体的思想、中位数和众数的定义，解题的关键是：熟练掌握公式及相关的定义，根据图表信息解答．
10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，再根据“生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可．
【详解】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，
原计划生产4500箱所需要的时间为：，
现在生产6000箱所需要的时间为：，
由题意得：；
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作点F关于直线AB的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB= EF’+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．
【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：


由对称性可知，EF=EF’，
此时EF+EB= EF’+EB，
由“点到直线距离垂线段长度最小”可知，
当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，
由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，
∴∠BAF0=30°，
由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，
BF0=AB=，
故选：B．
【点睛】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解．
12. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（ ）
①；
②当点与点重合时；
③的面积的取值范围是；
④当时，．

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又因为点E是AD边上的动点，所以3