中考数学适应性模拟考试二（原卷版+解析版）

这是一份中考数学适应性模拟考试二（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟考试
（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
2．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6
3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，若∠1＝35°，且AB∥CD，则∠2的度数是（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
6．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．240
7．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　　）

A．S1+S2＝S3 B．S12+S22＝S32
C．S1+S2＞S3 D．S1+S2＜S3
8．已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠0
9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
10．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．因式分解：a2﹣4＝　 　．
12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 　 　．
13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2　 　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）

14．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　 　．
15．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝　 　．
16．已知圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它侧面展开图的面积是 　 　cm2（结果保留π）．
17．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　．

18．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，∠ABC＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（5分）计算：3tan30°﹣sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．

20．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．

21．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；
（2）在（1）的条件下，若BC＝3，AC＝4，求点O到AB的距离．

22．（7分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　 　度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．


23．（8分）如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角∠DAG为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角∠FEG为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，DF＝6m．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
（1）求GE的距离（结果保留根号）；
（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）．



24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标．



25．（9分）如图（1），在⊙O中，AC是直径，AB，BD，CD是切线，点E为切点．
（1）求证：AB•CD＝AC2；
（2）如图（2），连接AD，BC，交于点F，连接EF并延长，交AC于点G，求证：EF＝FG；
（3）如图（3），延长DB，CA，交于点P，连接CE，过点P作PQ⊥DO，交DO的延长线于点Q．若CD＝6，PE＝4，求OQ的长．


26．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．






































2022年中考模拟考试（全国卷）
数学·参考答案
A卷
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
A
C
C
A
D
C
B
1．解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
2．解：＝0.000005＝5×10﹣6．
故选：D．
3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
4．解：从几何体的上面看可得，

故选：A．
5．解：记AB与EF的交点为点O，

∵AB∥CD，∠1＝35°，
∴∠EOB＝∠1＝35°，
∴∠2＝180°﹣∠EOB＝145°，
故选：C．
6．解：∵8x＝10，2y＝4，
∴原式＝（23）x•（2y）2＝8x•（2y）2＝10×42＝160．
故选：C．
7．解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1＝×π×（）2＝，
S2＝×π×（）2＝，
S3＝×π×（）2＝．
由勾股定理可得：
d12+d22＝d32，
∴S1+S2＝（d12+d22）＝＝S3，
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2＝S3．
故选：A．
8．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1且a≠0，
即a的取值范围是为a＜1且a≠0．
故选：D．
9．解：由题意可得，
﹣＝，
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝BD＝，
①当P在OB上时，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC＝BP：OB，
∴EF＝2BP＝2x，
∴y＝EF•BP＝×2x×x＝x2；
②当P在OD上时，即＜x≤2，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC＝DP：OD，
即EF：2＝（2﹣x）：，
∴EF＝2（2﹣x），
∴y＝EF•BP＝×2（2﹣x）×x＝﹣x2+2x，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF＝2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
12．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，
解得n＝5．
故答案为：5．
13．解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
14．解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为＝，
故答案为：．
15．解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，
∴，
①﹣②得：4y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝﹣1，
则x+y＝﹣1+3＝2．
故答案为：2．
16．解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，
∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，
∴圆锥的侧面积＝π×13×5＝65πcm2．
故答案为：65π．
17．解：当2＜x＜4时，y1＞y2．
故答案为2＜x＜4．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形．
∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB＝AF＝40÷4＝10．
∵BF＝10，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，
∴∠ABC＝2∠ABF＝120°．
故答案为：120°．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝3×﹣××4+1
＝﹣+1
＝1．
20．解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
∵x≠3，0，2，
∴当x＝1时，原式＝＝﹣．
21．解：（1）如图，BO为所求作；
（2）过点O作OD⊥AB于点D，如图，
∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，
∴OC＝OD，
∴BD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∴AD＝2，
设OD＝x，则OC＝x，OA＝4﹣x，
在Rt△AOD中，x2+（4﹣x）2＝22，解得x＝，
即点O到AB的距离为．

22．解：（1）这次被调查的同学共有：400÷40%＝1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的有：1000﹣400﹣250﹣150﹣50＝200（名），
补全的条形统计图如右图所示：

（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是：＝54°；
故答案为：54；
（4）18000÷1000×200
＝18×200
＝3600（人），
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
23．解：（1）设GE＝xm，
∵∠EGF＝90°，∠FEG＝45°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴FG＝EG＝xm，
在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AG＝EG+AE＝（x+1）m，
∵tan∠DAG＝＝tan30°＝，
∴DG＝AG＝（x+1）m，
∵FG﹣DG＝DF，
∴x﹣（x+1）＝6，
解得：x＝，
答：GE的距离为m；
（2）由（1）得：FG＝GE＝m，
∵GC＝AB＝1.7m，
∴CF＝FG+GC＝+1.7≈17.2（m），
答：高楼CF的高度约为17.2m．
24．解：（1）∵AC＝BC，
∴OA＝OB．
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴点B的坐标为（4，0），
∴点P的坐标为（4，2）．
将A（﹣4，0），P（4，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
∵点P（4，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，
∴m＝4×2＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点C的坐标为（0，1）．
∵四边形BCPD为菱形，B（4，0），C（0，1），P（4，2），
∴点D的坐标为（4+4﹣0，0+2﹣1），即（8，1）．
在△DPE1中，∵DP＞|DE1﹣PE1|，
∴当点D，P，E三点共线时，|DE﹣PE|取得最大值，最大值为DP．
∵DP∥BC，BP∥CE，
∴四边形BCEP为平行四边形，
∴CE＝BP＝2，
又∵点C的坐标为（0，1），
∴点E的坐标为（0，3）．
∴当|DE﹣PE|最大时，点E的坐标为（0，3）．

25．（1）证明：如图1中，连接OB，OE，OD．

∵AB，CD，BD是⊙O的切线，AC是直径，
∴AB⊥AC，CD⊥AC，OE⊥BD，AB＝BE，DC＝DE，∠OBA＝∠OBE，∠ODE＝∠ODC，
∴AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠OBD+∠ODB＝（∠ABD+∠CDB）＝90°，
∵∠OEB＝∠OED＝90°，
∴∠EBO+∠EOB＝90°，∠BOE+∠EOD＝90°，
∴∠OBE＝∠EOD，
∴△OEB∽△DEO，
∴＝，
∴OE2＝BE•DE，
∴AB•CD＝AC2．

（2）证明：如图2中，

∵AB∥CD，
∴＝，
∵AB＝BE，CD＝DE，
∴＝，
∴EF∥CD，
∴EG∥CD∥AB，
∴＝，＝，＝，
∴＝，
∴EF＝FG．

（3）解：如图3中，连接OE，设OD交EC于J．

∵CD＝DE＝6，PE＝6，
∴PD＝DE+PE＝10，
在Rt△PCD中，∵∠PCD＝90°，
∴PC＝＝＝8，
设OC＝OE＝x，
在Rt△POE中，∵∠PEO＝90°，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴OD＝＝＝3，
∵DE＝DC，OE＝OC，
∴OD垂直平分线段EC，
∴EJ＝JC＝＝＝，
∴OJ＝＝＝，
∴DJ＝OD﹣OJ＝，
∵PQ⊥DQ，EC⊥DQ，
∴EJ∥PQ，
∴＝，
∴＝，
∴JQ＝，
∴OQ＝JQ﹣OJ＝﹣＝．
26．解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标是（3，0）；
故答案为：﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
，
解得，，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE＝，cos∠DBE＝，
∴MN+MF＝NF+NF＝NF，
∴C△MNF＝NF+NF
＝NF
＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
＝×（﹣m2+4m﹣3）
＝×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（﹣，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG＝PC，
∴PF+PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF＝＝，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；

（3）存在．
由（2）可知，OP＝2tan30°+2＝+2，则点P（0，+2），
将点P向下平移个单位得到点Q，
∴点Q（0，2），
在Rt△AOQ中，OA＝1，OQ＝2，则AQ＝，
取AQ的中点G，则有OG＝GQ，
∴△A′OQ′在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG，
如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q'作Q'I⊥x轴，垂足为I，
∵GQ′＝OG，
∴∠GOQ'＝∠GQ'O
∵OG∥IQ，
∴∠GOQ'＝∠IQ'O，
∴∠IQ'O＝∠GQ'O，
设Q'（x，y），则有：
sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O
＝
＝，
∴x＝，则点Q'（，），
同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q'（，﹣）；
当点G在y轴负半轴上时，点Q'（﹣，﹣）；
当点G在x轴负半轴上时，点Q'（﹣，）．
综上，点Q'的坐标为（，），（，﹣），（﹣，﹣），（﹣，）．