中考数学二轮复习第05讲 实数与二次根式（题型训练）（含解析）

第05讲  实数与二次根式

题型一 平方根与立方根

1．（2021·湖北·黄石八中九年级期中）一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

【答案】A

【分析】解：∵，∴4的平方根是±2，故选A．

2．（2021·广东·坪山中学九年级月考）若，则（    ）

A．3 B．－3 C． D．81

【答案】C

【分析】解：∵x2=9，∴x=故选：C．

3．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）的算术平方根是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解：16的算术平方根为4，故选：B．

4．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）实数，-3，0，中，最小的是（    ）

A． B．-3 C．0 D．

【答案】B

【分析】解：∵|−4|＝4，＝2，−3＜0＜2＜4，∴−3是最小的数，故选：B．

5．（2021·四川资阳·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解：∵，，又∵，，∴，故选：C．

6．（2021·黑龙江龙沙·三模）下列各数中，化简结果为的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．

7．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

【答案】B

【分析】解：∵，∴，∴，

∴；故选B．

8．（2021·四川绵阳·中考真题）下列数中，在与之间的是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】，，，又，，

，，故选：C．

9．（2021·陕西省汉中中学九年级学业考试）的立方根是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解：∵，∴-的立方根是-，故选D．

10．（2021·黑龙江平房·二模）下列各组数中互为相反数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与2

【答案】A

【分析】解：A、化简结果是与2，互为相反数，符合题意；B、化简结果是与，不互为相反数，不符合题意；C、的相反数应该是2，不互为相反数，不符合题意；D、化简结果2与2，不互为相反数，不符合题意．故选：A．

11．（2021·云南曲靖·二模）下列4个数中，是负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解：，A不合题意；，B不合题意；，C不合题意；，D正确．故选：D．

12．下列说法中不正确的是（    ）

A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根

C．27的立方根是3 D．的平方根是

【答案】D

【分析】A、10的平方根是，正确，故本选项不符合题意；B、-8是64的一个平方根，正确，故本选项不符合题意；C、27的立方根是3，正确，故本选项不符合题意；D、的平方根是±，故本选项符合题意，故选D.

题型二 实数

13．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）下列实数中是无理数的是（    ）

A． B．3.1415 C．0.5 D．

【答案】D

【分析】解：A.＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意；故选：D．

14．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）估计的值应在（    ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【答案】C

【分析】解：=，∵＜＜，∴6＜＜7，∴3＜＜4，∴的值应在3和4之间，故选C．

15．（2021·山东青岛·中考真题）下列各数为负分数的是（    ）

A．－1 B． C．0 D．

【答案】B

【分析】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；B、是负分数，故本选项符合题意；

C、0是整数，故本选项不符合题意；D、 是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．

16．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学九年级月考）下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；﹣3.1415是有限小数，属于有理数；

无理数有3π，，，共3个．故选：C．

17．（2021·河南镇平·九年级月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】A．；B．；C．；D．．故选：B．

18．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）估计的值应在　　

A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【答案】C

【分析】解：，，，故选：．

19．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级开学考试）实数2，0，-1，中，为负数的是（    ）

A． B． C．-1 D．

【答案】C

【分析】∵-1＜0∴负数是-1，故选C．

20．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解：由数轴可得，

∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；

故选B．

21．（2021·广东实验中学三模）的相反数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解：由题意可知：的相反数是，故选：B．

22．（2021·重庆·字水中学一模）估计的值应在（     ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

【答案】A

【分析】解：原式，

，

，

，

，故选：A．

23．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校三模）下列无理数中与3最接近的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解：，又，通过比较，可得与3最接近的是，故选：C．

24．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解：∵，∴，∴，∴；故选A．

题型三 二次根式的概念与基本性质

25．（2021·四川南溪·九年级期中）使二次根式有意义的的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解：由二次根式的定义可得：，解得：，故选：C．

26．将中的移到根号内，结果是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解：有意义，，，．故选：B．

27．（2021·海南·海口市第十四中学九年级月考）成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解：∵

∴，解得，，故选C．

28．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）设，则代数式的值为（　　）

A．6 B．4 C． D．

【答案】A

【分析】解：∵a＝−2，

∴，即＋4a＝1，

∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6＝a×1−a＋6＝6．故选：A．

29．（2021·四川·隆昌市知行中学九年级期中）当1＜x＜4时，化简－结果是（　　）

A．－3 B．3 C．2x－5 D．5

【答案】C

【分析】解：当1＜x＜4时，

-=|1-x|-|x-4|= x-1+（x-4）=x-1+x-4=2x-5，故选：C．

30．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）下列各式中，不正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选．

31．（2021·北京市第三十五中学九年级开学考试）下列各式中，从左向右变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项计算正确，符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，，此选项错误，不符合题意；故选：B．

32．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A． B． C．且x≠1 D．且x≠1

【答案】D

【分析】解：根据题意得，2x﹣1≥0，

解得x≥．

x﹣1≠0，

解得x≠1，

∴x≥且x≠1，故选：D．

33．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

【答案】D

【分析】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，

解得：x＝2，

故y＝﹣3，

则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．

34．已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，

∵a＜b，

∴a＜0，b≥0，

所以原式==，故选：D．

35．当a＜0，b＜0时，化简得（   ）

A． B．- C． D．

【答案】C

【分析】，

∵a＜0，b＜0，

∴，

∴；故答案选C．

36．下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解：、无意义，故 错误；、，故 正确；、，故 错误；、，故 错误；故选：．

题型四 二次根式的运算

37．如果+=0，那么=_________．

【答案】

【分析】解：∵+=0，而≥0，≥0；

∴a=1，b=2

∴原式=．

故答案为：

38．（2021·四川平昌·九年级月考）化简：化成最简二次根式为______．

【答案】

【分析】解：∵，

∴，

∴，故答案为：．

39．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级月考）计算的结果是 ___．

【答案】

【分析】

解：

故答案为：．

40．（2021·山西襄汾·九年级月考）若矩形的长为，宽为，则长方形的面积为______．

【答案】2

【分析】解：矩形的长为，宽为，长方形的面积为

（），故答案为：2．

41．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）计算：________．

【答案】

【分析】解：（ +1）（﹣1）

=（）2﹣12

=2022﹣1

=2021，

故答案为：2021．

42．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）已知，，那么的值是____________．

【答案】

【分析】解：原式＝xy（x﹣y），

由题意可得：

xy＝（）（）＝（）2﹣（）2＝6﹣2＝4，

x﹣y＝（）﹣（）2，

∴原式＝4×28，

故答案为：8．

43．（2021·云南昭通·九年级期中）计算的结果是_______________________．

【答案】

【分析】解：．故答案为：．

44．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）计算：__________．

【答案】

【分析】解：．故答案为：．

45．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．

【答案】5

【分析】解：，

46．（2021·四川省安岳中学九年级月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 _______________．

【答案】

【分析】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x、y同号且都为负数，

∴x+y=，

故答案为：．

47．（2021·福建·莆田第二十五中学九年级月考）估计的值应在_____．

【答案】2和3之间

【分析】解：，

∵ ，

∴的值应在2和3之间．

故答案为：2和3之间．

48．（2021·黑龙江巴彦·九年级期末）计算：______．

【答案】

【分析】解：原式．故答案为：．

49．（2021·四川南溪·九年级期中）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）

解：原式

（2）

解：原式

；

50．（1）；   （2）；

【答案】（1）2；（2）

【分析】解：（1）原式；

（2）原式．

51．（2021·甘肃·秦安县兴国镇初级中学九年级期中）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）0．

【分析】解：（1）

；

（2）

．

52．（2021·山西襄汾·九年级月考）阅读下面问题：

，根据以上解法试求：

（1）直接填空：______；

（2）______；

（3）利用上述规律，求下列式子的值：

．

【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）7

【分析】解：（1）＝＝﹣；

故答案为：﹣；

（2）＝＝﹣；

故答案为：﹣；

（3）

＝﹣+﹣+…+﹣﹣

＝﹣3+10

＝7．

53．（2021·四川省安岳中学九年级月考）在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式的除法可以这样解：，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）的有理化因式是          ，将分母有理化得           ；

（2）①已知，，求的值；

②计算：．

【答案】（1）；；（2）①14；②

【分析】（1）

的有理化因式是；

故答案为：，；

（2），

时，

；

原式

．

54．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）观察下列等式：①；②；③．

解决下列问题：

（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；

（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；

（3）利用上述结果计算：．

【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）

【分析】解：（1）∵①；

②；

③

∴第⑤个式子是：

（2）第n个等式为

证明：左边

右边

（3）原式