2022-2023学年四川省达州市达川区南岳初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市达川区南岳初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市达川区南岳初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组所述几何图形中，一定全等的是(    )A. 一个角是的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 腰长相等的两个等腰直角三角形
D. 各有一个角是，腰长都为的两个等腰三角形3.  将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知关于的不等式的解集是；则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，于，于，并且，则下列结论中正确的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在▱中，对角线、相交于点，，，，则▱的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在平行四边形中，，将沿对角线折叠，点的对应点落在点处，且点，，在一条直线上，交于点，则图中等边三角形共有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______ ．12.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到B.若，则线段的长为______．
 13.  如图，，，，若，则的长为______．
 14.  若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．15.  如图，在▱中，点在边上，且于点，平分，若：：，则的度数为______．
 16.  对于实数，，定义运算“，例如，因为，所以若，是一元二次方程的两个根，则______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  现计划把甲种货物吨和乙种货物吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在、两种不同规格的货车厢共节，使用型车厢每节费用为元，使用型车厢每节费用为元．设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂型车厢节，试定出用车厢节数表示总费用的公式   如果每节型车厢最多可装甲种货物吨和乙种货物吨，每节型车厢最多可装甲种货物吨和乙种货物吨，装货时按此要求安排、两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？    四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
因式分解：；
若，求的值．19.  本小题分
解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
；
 20.  本小题分
解分式方程：．21.  本小题分
如图，已知▱的对角线交于，过作直线交、的反向延长线于、，求证：．
22.  本小题分
如图，中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
若，求的度数；
若的周长为，，求的长．
23.  本小题分
如图，由边长为个单位长度的小正方形组成的网格和在平面直角坐标系中．
将向下平移个单位，再向左平移个单位，得到请在网格中画出．
如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．
将绕着点逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点、、的坐标．
24.  本小题分
如图，在等腰直角三角形中．，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，交于点．
的度数为______；
求证：为等边三角形；
连接，求线段的长．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点，分别是，的中点，的外角平分线与的延长线交于点．
求证：；
若，求的长；
若，则 ______ ．
是否存在这样的值，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出此时四边形对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由．
直线与轴交于点，请用含的式子直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；
B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确；
C、正确，因为符合；
D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．
故选C．
利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．如：、、、等
此题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用平方差公式以及完全平方公式和提公因式法分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故选D．
因为分母相同，分子直接相加即可．
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．根据已知不等式的解集，结合的系数确定出为负数，求出的范围即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，
解得：．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：于，于，并且，
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
故选：．
根据角平分线的判定定理即可解决问题；
本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，且，，
，，
，
，
是直角三角形，且，
即，
▱面积为：．
故选：．
由▱的对角线和交于点，，，，易求得与的长，又由勾股定理的逆定理，证得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 8.【答案】 【解析】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的下方，故不等式的解集为．
故选：．
由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
 9.【答案】 【解析】解：将沿对角线折叠，点的对应点落在点处，
，
是等边三角形，
四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
图中等边三角形共有个，
故选：．
根据折叠的性质可得，进而可证明是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：，所以可得，进而可证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得，又因为，进而可证明是等边三角形，问题得解．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
是等边三角形，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
．
故选：．
首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题．
本题考查旋转的性质、度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型．
 11.【答案】或 【解析】解：可以用完全平方式来分解因式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了因式分解十字相乘法，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
为等腰直角三角形，
．
故答案是：．
根据旋转的性质推知是等腰直角三角形，所以利用勾股定理可以求得线段的长．
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
 13.【答案】 【解析】解：作于，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作于，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出，根据平行线的性质和直角三角形的性质求出的长．
本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和直角三角形的性质是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】【分析】
本题考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组等知识．
根据解分式方程的方法，得出用含的代数式表示的值，然后根据关于的方程的解为正数和，可以求得的取值范围．
【解答】
解：
方程两边同乘以，得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为，得，
关于的方程的解为正数，且
，
解得，且．  15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
：：，
：：，
即，
，
，
，
，
；
故答案为：．
由平行四边形的性质和已知条件得出，证出，得出，再在中求出，得出，即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由得，
根据定义，，
故答案为：．
解出一元二次方程，根据新定义计算即可．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确解出一元二次方程，读懂新定义．
 17.【答案】解：；

设型车厢，节，则挂型车厢节，
由题意得：，
解得：，
故有三种方案：、两种车厢的节数分别为节、节；
型车厢节，型车厢节；
型车厢节，型车厢节． 【解析】这列货车挂型车厢节，则挂型车厢节，从而可得出与的表达式；
设型车厢节，则挂型车厢节，根据所装的甲货物不少于吨，乙货物不少于吨，可得出不等式组，解出即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．
 18.【答案】解：原式

；
原式



． 【解析】先利用平方差公式分解因式，再利用提取公因式分解因式即可；
先提取，然后分解因式，再整体代入求值即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握利用公式法、提取公因式法分解因式．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴表示不等式的解集：


解得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
 【解析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组以及把不等式组的解集表示在数轴上，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为，然后把解集表示在数轴上即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
 20.【答案】解：两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，
原方程的解为． 【解析】根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．
 21.【答案】证明：▱，
，，
，
又，
≌，
． 【解析】在平行四边形中，则可得，进而由对顶角及对角线可得出≌，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质问题，应熟练掌握．
 22.【答案】解：，，
是的垂直平分线，
，
，
，
是的一个外角，
，
垂直平分，
，
，
的度数为；
的周长为，，
，
，，
，
，
，
，
的长为． 【解析】根据已知可得是的垂直平分线，从而可得，进而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，即可解答；
根据已知可得，再根据的结论可得，从而可得，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 23.【答案】解： 、、，如图；
由沿方向平移个单位可得到；
如图，， ， ． 【解析】利用点平移的规律先写出、、的坐标，再画三角形．
利用图形可得由沿方向平移个单位可得到；
利用旋转的定义画图，再写出点、、的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 24.【答案】 【解析】解：由旋转可得，
又等腰直角三角形中，，
；
故答案为：；

，，
为等边三角形；

连接并延长，交于，
是等腰直角三角形，是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，，
中，，
等腰中，，
．
由旋转可得，再根据等腰直角三角形中，，运用角的和差关系进行计算即可得到的度数；
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；
根据是等腰直角三角形，是等边三角形，判定≌，再根据中，，等腰中，，即可得到．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
 25.【答案】 【解析】证明：，是的中点，
，
；
解：点，，，
，，
，
，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
；
由可知，，
，，
，
解得：，
故答案为：；
解：存在，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
，
设平行四边形对角线的交点为，过作于，如图所示：

则，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即平行四边形对角线的交点坐标为；
如图，

，，
，
，
，
点的坐标为．
由直角三角形斜边上的中线性质得，再由等腰三角形的性质即可得出结论；
由勾股定理得，再由三角形中位线定理得，，然后证，即可得出结论；
由可知，，则，解得即可；
由平行四边形的性质得，则，得，再由勾股定理得，则，设平行四边形对角线的交点为，过作于，则，然后证是等边三角形，得，则，进而由勾股定理得，即可解决问题；
由三角形的中位线定理可得，由，得到，即可得到结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．