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贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
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这是一份贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（36分，每小题3分）
1．（3分）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列实数，，3.14159，﹣，0.3030030003……中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣5 C．＝5 D．＝5
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
7．（3分）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
8．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．2+a＞2+b D．﹣3a＞﹣3b
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞
11．（3分）下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6
二、填空题（16分）
13．（4分）的算术平方根是 ．
14．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 ．
15．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 人．
16．（4分）关于x、y的方程组的解互为相反数，则m＝ ．
三、解答题（共计98分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（10分）求下列不等式组的解集：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，在△ABC中，CG⊥AB，点F在BC上，EF⊥AB
（1）GC与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．
22．（12分）为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息
（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值为 ，“跳远”所占的圆心角的度数为 ；
（3）该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2+a，3a﹣6）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（12分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）
（1）两种树苗的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍．问：共有哪几种购买方案？
25．（14分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系．
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（36分，每小题3分）
1．（3分）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成；
B、由图中所示的图案通过翻折而成
C、由图中所示的图案通过旋转而成；
D、由图中所示的图案通过平移而成．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键
2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
【答案】C
【分析】调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．企业招聘，应进行全面调查；
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况，故此选项不合题意；
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命，故此选项符合题意；
D．全国人口普查，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．
【解答】解：A．第一个方程是二次方程，故本选项不符合题意；
B．含有三个未知数，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组；
D．第二个方程是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
4．（3分）下列实数，，3.14159，﹣，0.3030030003……中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
【解答】解：＝﹣3，
所以在实数，，3.14159，﹣，无理数有，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣5 C．＝5 D．＝5
【答案】C
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，据此解答即可．
【解答】解：，故本选项不合题意；
B.没有意义；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
【答案】C
【分析】利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0，|a|＞|b|，
|a|＞|b|，A选项错误；
a﹣b＜0，B选项错误；
a+b＜8，C选项正确；
ab＜0，D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
7．（3分）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】将x＝1，y＝﹣3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1，y＝﹣3代入原方程得：a﹣（﹣6）＝1，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
8．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥2，
由②得，x≤3，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
9．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．2+a＞2+b D．﹣3a＞﹣3b
【答案】C
【分析】不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
【解答】解：A、a＞b，故A不符合题意；
B、a＞b，b，故B不符合题意；
C、a＞b，故C符合题意；
D、a＞b，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞
【答案】B
【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于a的不等式组，解不等式组即可得．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣7）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：a＞﹣7，
解不等式②，得：a，
∴不等式组的解集为﹣7＜a＜，
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（3分）下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，能判定AB∥CD；
②∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，所以应是AD∥BD；
③∵∠4＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，能判定AB∥CD；
④∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
12．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6
【答案】D
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式≥3，再求出a的范围即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜3，
∵不等式组无解，
∴≥3，
解得：a≥6，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
二、填空题（16分）
13．（4分）的算术平方根是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．
【解答】解：＝4．
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根定义．
14．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 （1，0） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点（纵坐标为0）得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵P（m+5，2m+4）在x轴上，
∴2m+8＝4，
解得：m＝﹣4，
∴m+5＝4，
∴点P的坐标是：（1，0）．
故答案为：（4，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
15．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 80 人．
【答案】80．
【分析】根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
【解答】解：总人数有：40÷20%＝200（人），
球类小组有：200×40%＝80（人）．
故答案为：80．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（4分）关于x、y的方程组的解互为相反数，则m＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识解答．
【解答】解：根据题意可得：，
消元得m＝5．
故本题答案为：2．
【点评】解答此题是要将题目中的隐含条件“互为相反数”转化为x＝﹣y，然后组成三元一次方程组．
三、解答题（共计98分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2；
（2）﹣3．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝4﹣7+
＝8；
（2）
＝2+（﹣3）﹣（5﹣）
＝2﹣8﹣2+
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①+②，得7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得10﹣5y＝﹣2，
解得：y＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝4代入②，得4﹣y＝3，
解得：y＝4，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．（10分）求下列不等式组的解集：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3＜x＜；
（2）0＜x＜2．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）由3x＞x+6得：x＞8，
由x＜﹣x+4得：x＜，
则不等式组的解集为3＜x＜；
（2）由2x﹣1＜6﹣2（x﹣1）得：x＜7，
由＞1得：x＞0，
则不等式组的解集为5＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）如图，在△ABC中，CG⊥AB，点F在BC上，EF⊥AB
（1）GC与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）CG∥EF，理由见解答；（2）120°．
【分析】（1）根据垂直得出∠CDB＝∠EFB＝90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】（1）CG∥EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CGB＝∠EFB＝90°，
∴CG∥EF；
（2）解：∵GC∥EF，
∴∠2＝∠BCG，
∵∠1＝∠8，
∴∠1＝∠BCG，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
22．（12分）为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息
（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值为 20 ，“跳远”所占的圆心角的度数为 72° ；
（3）该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【答案】（1）150人，补全条形统计图见解答；
（2）20；72°；
（3）528人．
【分析】（1）由短跑的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去短跑、长跑、跳高及铅球人数得出跳远人数，从而补全图形；
（2）用跳远人数除以总人数可得跳远人数所占比例，用360°乘跳远人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得出答案．
【解答】解：（1）此次调查的总人数为：45÷30%＝150（人），
跳远人数为：150﹣45﹣21﹣36﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
（2）由（1）可知，跳远人数所占比例为：，
∴m＝20；
“跳远”所占的圆心角的度数为：360°×20%＝72°，
故答案为：20；72°；
（3）1200×＝528（人），
答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为528人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2+a，3a﹣6）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）P（0，﹣12）；
（2）P（6，6）或（3，﹣3）．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2+a＝0，
解得a＝﹣7，
∴3a﹣6＝8×（﹣2）﹣6＝﹣12，
∴P（5，﹣12）；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴2+a＝3a﹣8或2+a＝6﹣5a，
解得a＝4或a＝1，
当a＝8时，P（6；
当a＝1时，P（5．
综上所述，P（6，﹣3）．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
24．（12分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）
（1）两种树苗的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍．问：共有哪几种购买方案？
【答案】（1）桂花树苗每棵200元，樟树苗每棵50元；
（2）有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵；②购进桂花树苗11棵，购进樟树苗29棵；③购进桂花树苗12棵，购进樟树苗28棵．
【分析】（1）设桂花树苗每棵x元，樟树苗每棵y元，可得：，即可解得答案；
（2）设购进桂花树苗m棵，根据总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，有，而m为整数，故m可取10，11，12，即可得到答案．
【解答】解：（1）设桂花树苗每棵x元，樟树苗每棵y元，
根据题意得：，
解得，
∴桂花树苗每棵200元，樟树苗每棵50元；
（2）设购进桂花树苗m棵，则购进樟树苗（40﹣m）棵，
∵总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，
∴，
解得10≤m≤12，
∵m为整数，
∴m可取10，11，
∴有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵，购进樟树苗29棵，购进樟树苗28棵．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
25．（14分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°．
【解答】解：（1）如图（1），∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
又∵∠2＝4∠1，
∴∠2＝6∠EGD，
又∵∠FGE＝60°，
∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，
∴∠7＝40°；
（2）如图（2），∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（36分，每小题3分）
1．（3分）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列实数，，3.14159，﹣，0.3030030003……中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣5 C．＝5 D．＝5
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
7．（3分）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
8．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．2+a＞2+b D．﹣3a＞﹣3b
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞
11．（3分）下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6
二、填空题（16分）
13．（4分）的算术平方根是 ．
14．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 ．
15．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 人．
16．（4分）关于x、y的方程组的解互为相反数，则m＝ ．
三、解答题（共计98分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（10分）求下列不等式组的解集：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，在△ABC中，CG⊥AB，点F在BC上，EF⊥AB
（1）GC与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．
22．（12分）为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息
（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值为 ，“跳远”所占的圆心角的度数为 ；
（3）该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2+a，3a﹣6）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（12分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）
（1）两种树苗的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍．问：共有哪几种购买方案？
25．（14分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系．
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（36分，每小题3分）
1．（3分）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成；
B、由图中所示的图案通过翻折而成
C、由图中所示的图案通过旋转而成；
D、由图中所示的图案通过平移而成．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键
2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
【答案】C
【分析】调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．企业招聘，应进行全面调查；
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况，故此选项不合题意；
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命，故此选项符合题意；
D．全国人口普查，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．
【解答】解：A．第一个方程是二次方程，故本选项不符合题意；
B．含有三个未知数，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组；
D．第二个方程是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
4．（3分）下列实数，，3.14159，﹣，0.3030030003……中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
【解答】解：＝﹣3，
所以在实数，，3.14159，﹣，无理数有，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣5 C．＝5 D．＝5
【答案】C
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，据此解答即可．
【解答】解：，故本选项不合题意；
B.没有意义；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
【答案】C
【分析】利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0，|a|＞|b|，
|a|＞|b|，A选项错误；
a﹣b＜0，B选项错误；
a+b＜8，C选项正确；
ab＜0，D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
7．（3分）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】将x＝1，y＝﹣3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1，y＝﹣3代入原方程得：a﹣（﹣6）＝1，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
8．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥2，
由②得，x≤3，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
9．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．2+a＞2+b D．﹣3a＞﹣3b
【答案】C
【分析】不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
【解答】解：A、a＞b，故A不符合题意；
B、a＞b，b，故B不符合题意；
C、a＞b，故C符合题意；
D、a＞b，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞
【答案】B
【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于a的不等式组，解不等式组即可得．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣7）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：a＞﹣7，
解不等式②，得：a，
∴不等式组的解集为﹣7＜a＜，
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（3分）下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，能判定AB∥CD；
②∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，所以应是AD∥BD；
③∵∠4＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，能判定AB∥CD；
④∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
12．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6
【答案】D
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式≥3，再求出a的范围即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜3，
∵不等式组无解，
∴≥3，
解得：a≥6，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
二、填空题（16分）
13．（4分）的算术平方根是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．
【解答】解：＝4．
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根定义．
14．（4分）已知点M（m+5，2m+8）在x轴上，那么点M的坐标是 （1，0） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点（纵坐标为0）得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵P（m+5，2m+4）在x轴上，
∴2m+8＝4，
解得：m＝﹣4，
∴m+5＝4，
∴点P的坐标是：（1，0）．
故答案为：（4，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
15．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 80 人．
【答案】80．
【分析】根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
【解答】解：总人数有：40÷20%＝200（人），
球类小组有：200×40%＝80（人）．
故答案为：80．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（4分）关于x、y的方程组的解互为相反数，则m＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识解答．
【解答】解：根据题意可得：，
消元得m＝5．
故本题答案为：2．
【点评】解答此题是要将题目中的隐含条件“互为相反数”转化为x＝﹣y，然后组成三元一次方程组．
三、解答题（共计98分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2；
（2）﹣3．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝4﹣7+
＝8；
（2）
＝2+（﹣3）﹣（5﹣）
＝2﹣8﹣2+
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①+②，得7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得10﹣5y＝﹣2，
解得：y＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝4代入②，得4﹣y＝3，
解得：y＝4，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．（10分）求下列不等式组的解集：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3＜x＜；
（2）0＜x＜2．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）由3x＞x+6得：x＞8，
由x＜﹣x+4得：x＜，
则不等式组的解集为3＜x＜；
（2）由2x﹣1＜6﹣2（x﹣1）得：x＜7，
由＞1得：x＞0，
则不等式组的解集为5＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）如图，在△ABC中，CG⊥AB，点F在BC上，EF⊥AB
（1）GC与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）CG∥EF，理由见解答；（2）120°．
【分析】（1）根据垂直得出∠CDB＝∠EFB＝90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】（1）CG∥EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CGB＝∠EFB＝90°，
∴CG∥EF；
（2）解：∵GC∥EF，
∴∠2＝∠BCG，
∵∠1＝∠8，
∴∠1＝∠BCG，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
22．（12分）为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息
（1）求此次调查的总人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值为 20 ，“跳远”所占的圆心角的度数为 72° ；
（3）该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【答案】（1）150人，补全条形统计图见解答；
（2）20；72°；
（3）528人．
【分析】（1）由短跑的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去短跑、长跑、跳高及铅球人数得出跳远人数，从而补全图形；
（2）用跳远人数除以总人数可得跳远人数所占比例，用360°乘跳远人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得出答案．
【解答】解：（1）此次调查的总人数为：45÷30%＝150（人），
跳远人数为：150﹣45﹣21﹣36﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
（2）由（1）可知，跳远人数所占比例为：，
∴m＝20；
“跳远”所占的圆心角的度数为：360°×20%＝72°，
故答案为：20；72°；
（3）1200×＝528（人），
答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为528人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2+a，3a﹣6）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）P（0，﹣12）；
（2）P（6，6）或（3，﹣3）．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2+a＝0，
解得a＝﹣7，
∴3a﹣6＝8×（﹣2）﹣6＝﹣12，
∴P（5，﹣12）；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴2+a＝3a﹣8或2+a＝6﹣5a，
解得a＝4或a＝1，
当a＝8时，P（6；
当a＝1时，P（5．
综上所述，P（6，﹣3）．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
24．（12分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）
（1）两种树苗的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍．问：共有哪几种购买方案？
【答案】（1）桂花树苗每棵200元，樟树苗每棵50元；
（2）有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵；②购进桂花树苗11棵，购进樟树苗29棵；③购进桂花树苗12棵，购进樟树苗28棵．
【分析】（1）设桂花树苗每棵x元，樟树苗每棵y元，可得：，即可解得答案；
（2）设购进桂花树苗m棵，根据总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，有，而m为整数，故m可取10，11，12，即可得到答案．
【解答】解：（1）设桂花树苗每棵x元，樟树苗每棵y元，
根据题意得：，
解得，
∴桂花树苗每棵200元，樟树苗每棵50元；
（2）设购进桂花树苗m棵，则购进樟树苗（40﹣m）棵，
∵总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，
∴，
解得10≤m≤12，
∵m为整数，
∴m可取10，11，
∴有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵，购进樟树苗29棵，购进樟树苗28棵．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
25．（14分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°．
【解答】解：（1）如图（1），∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
又∵∠2＝4∠1，
∴∠2＝6∠EGD，
又∵∠FGE＝60°，
∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，
∴∠7＝40°；
（2）如图（2），∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补
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