人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步测试题

1.1.2  空间向量的数量积运算（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南·范县第一中学高二阶段练习）已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（       ）

A． B． C． D．4

3．（2022·江苏·高二课时练习）在正方体中，棱长为，点为棱上一点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏宿迁·高二期末）四面体中，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高二）两个不同平面，的法向量分别为非零向量，，两条不同直线，的方向向量分别为非零向量，，则下列叙述不正确的是（       ）

A．的充要条件为

B．的充要条件为

C．的充要条件为存在实数使得

D．的充要条件为

二、多选题

6．（2022·全国·高二）已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是(       )

A．

B．

C．

D．

7．（2022·全国·高二课时练习）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

8．（2022·全国·高二课时练习）空间向量的数量积运算符合向量加法的分配律，即_______．

9．（2021·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则________．

10．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知点，与向量不共线的向量在上的投影向量为，请你给出的一个坐标为_______．

11．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为______．

12．（2022·全国·高二）已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是，的中点，则的值为_________.

四、解答题

13．（2021·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）如图，在长方体中．

(1)写出直线的一个方向向量；

(2)写出平面的一个法向量；

(3)写出与，共面的两个向量．

14．（2022·全国·高二课时练习）已知三个平面两两垂直且交于点O，若空间一点P到三个平面的距离分别为2，3，6，则线段OP的长度为多少？

15．（2022·全国·高二课时练习）已知是空间向量，根据下列各条件分别求：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

2．（2020·山西大附中高二阶段练习）正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2022·全国·高二课时练习）已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（       ）

A．向量的模是3 B．、、两两垂直

C．向量和夹角的余弦值为 D．向量与共线

4．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．异面直线QP与A1C1所成的角为45°

B．A1D⊥平面AQP

C．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形

D．点M在线段BC1上运动，则三棱锥A﹣MPQ的体积不变

5．（2022·江苏南通·高二期末）在平行六面体中，，，点在线段上，则（       ）

A．

B．到和的距离相等

C．与所成角的余弦值最小为

D．与平面所成角的正弦值最大为

三、填空题

6．（2022·全国·高二课时练习）三棱锥中，，，，则______．

7．（2022·全国·高二课时练习）已知空间四边形中，，则______．

8．（2022·全国·高二）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为__________.

四、解答题

9．（2022·四川成都·高二期中（理））已知空间三点，，.

(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；

(2)设，若A，B，C，D四点共面，求的值

10．（2022·江苏宿迁·高二阶段练习）如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，.

(1)证明：平面；

(2)若为中点，求的长.

11．（2021·全国·高二课时练习）已知正方体的棱长为1，E为棱上的动点.求向量在向量方向上投影的数量的取值范围.