人教版八年级上册14.1 整式的乘法综合与测试随堂练习题

2023年人教版数学八年级上册

《14.1 整式的乘法》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.计算a6•a2的结果是(　　)

A.a12           B.a8               C.a4                 D.a3

2.若m·23=26，则m等于(  )

A.2         B.4        C.6         D.8

3.下列各式中，计算过程正确的是（    ）

A. x3+x3=x3+3=x6

B.x3·x3=2x3=x6  

C. x·x3·x5=x0+3+5=x8

D.x·(-x)3= -x2+3= -x5

4.计算(-2a2)3的结果是(　　)

A.-6a2　　　　B.-8a5　　　　C.8a5　　　　D.-8a6

5.计算：(﹣x)3•2x的结果是(　　)

A.﹣2x4         B.﹣2x3         C.2x4         D.2x3

6.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是(     )

A.xy            B.3xy               C.x             D.3x

7.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则(          )

A.a＝3，b＝﹣5   B.a＝3，b＝1   C.a＝﹣3，b＝﹣1   D.a＝﹣3，b＝﹣5

8.如果(2x＋m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于(    )

A.5                 B.﹣10             C.﹣5             D.10

二              、填空题

9.若a3•am=a9，则m=　   　.

10.若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．

11.计算：（-2mn2）·(－5m2n3)=         .

12.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________

13.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为　　　.

14.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.

三              、解答题

15.计算：－x2·(－x)4·(－x)3；

16.计算:a3·a5+(－a2)4－3a8  

17.计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)

18.计算：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).

19.已知3m=243，3n=9，求m+n的值

20.已知am＝5，an＝3，求a2m＋3n的值．

21.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.

22.若M=(x-3)(x-5)，N=(x-2)(x-6)，试比较M,N的大小.

能力提升练习

一              、选择题

1.若xm-5x2n-x6=0，则m、n的关系是（    ）

A. m-n=6     B.2m+n=5    C.m+2n=11     D.m-2n=7

2.如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为(　　)

A.3        B.4              C.5         D.6

3.如果(an•bmb)3=a9b15，那么(　　)

A.m=4，n=3          B.m=4，n=4        C.m=3，n=4           D.m=3，n=3

4.要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是(      )

A.相等      B.互为相反数      C.互为倒数      D.乘积为-1

5.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（    ）

A.-23        B.23          C.15          D.-15

6.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是 ( 　  )

A.a＞b＞c     B.a＞c＞b    C.c>b>a      D.b＞c＞a

二              、填空题

7.计算：0.12516×(﹣8)17＝________．

8.若关于x的代数式(x＋m)与(x-4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________.

9.已知2m+5n-3=0，则4m×32n的值为    ．

10.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.

三              、解答题

11.计算：[(－3a2b3)3]2；

12.计算：[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.

13.计算：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)

14.计算：(2x﹣7y)(3x+4y﹣1)

15.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.

16.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；

(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3＝________，i4＝________；

(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；

(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 025.

17.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.

(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；

(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.

答案

基础巩固练习

1.B

2.D

3.D

4.D

5.A.

6.C

7.B

8.D

9.答案为：6，

10.答案为：6.

11.答案为：10m3n5 

12.答案为：ac+bc-c2.

13.答案为：0

14.答案为：8

15.原式=－x2·x4·(－x3)=x2·x4·x3=x9.

16.原式=-a8；

17.原式=6a3-35a2+13a

18.原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.

19.解：m=5,n=2,所以m+n=7.

20.解：因为am=5，an=3，

所以a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3 =52×33=25×27=675．

21.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)

=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q

=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网]

因为展开式中不含x2和x3项，

所以p-3=0，q-3p＋8=0，

解得p=3，q=1.

22.解：

所以M>N.

能力提升练习

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.答案为：﹣8.

8.答案为：-36

9.答案为：8.

10.答案为：7.

11.原式=729a12b18.

12.原式=(x＋y)18＋(x＋y)18=2(x＋y)18.

13.原式=7x3-7x2-15x-15.

14.原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y=6x2﹣13xy﹣2x+7y﹣28y2；

15.解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c，

∴c= a2b.

16.解：(1)－i，1；

(2)(1＋i)×(3－4i)

＝3－4i＋3i－4i2

＝3－i＋4

＝7－i；

(3)i＋i2＋i3＋…＋i2 025

＝i－1－i＋1＋…＋i

＝i.

17.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；

(2)解：由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)，

∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2，

∵S1与S2的差总保持不变，

∴a－4b＝0.∴a＝4b.