中考数学一轮复习考点复习专题32 圆的有关概念和性质【专题巩固】（含解析）

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专题32  圆的有关概念和性质  考点1：垂径定理1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.A． B．C． D．【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走观赏路少走米，故选D．2．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．【详解】解：∵是的直径，弦于点E，∴ 在中，，∴ ∴，故选项A错误，不符合题意；又 ∴ ∴，故选项B正确，符合题意；又 ∴ ∵ ∴，故选项C错误，不符合题意；∵，∴，故选项D错误，不符合题意；故选B．3．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：连接OD，∵AB是的直径，弦于点E，∴CD=2DE，∵，∴DE=OE，∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，∴=∠BOD=22.5°，故选B．4．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（    ）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：，，，，，，，，又，是的中位线，，故选：A．5．（2021·青海西宁·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．【答案】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是CD的中点，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案为：．6．（2021·贵州黔东南·中考真题）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 _________cm．【答案】4【分析】圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．【详解】如图，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴，设圆的半径是r．在直角△ADO中， ．根据勾股定理得， ，∴ 故答案为：4   考点2：弧、弦、圆心角、圆周角的关系定理7．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，如图，∵正方形ABCD内接于，∴ ∴ 故选：B．8．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，的半径为，于点，，则的长是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度．【详解】∵ ∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴OD=OB==2．故选：C．9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故选：D．10．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B．11．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果．【详解】解：过点作，交于点，是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，故选：．12．（2021·黑龙江中考真题）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 【答案】5cm【分析】连接BC，由题意易得，进而问题可求解．【详解】解：连接BC，如图所示： ∵，∴，∵是直径，∴，∵，∴，∴的半径为5cm；故答案为5cm．13．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．【答案】【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案．【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，，，，为等腰三角形，又点是的中点，根据等腰三角形三线合一，为的角平分线，，故答案是：．14．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________． 【答案】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．15．（2021·安徽中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．【答案】（1）；（2）见解析．【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长；（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有．【详解】（1）解：连接OC，∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线∴，平分CD， ．在中．∴圆O的半径为（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．，又在中