中考数学一轮复习考点复习专题33 与圆有关的计算【专题巩固】（含解析）

专题33  与圆有关的计算

考点1：弧长的计算

1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．

【详解】

解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC=BC，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，

在Rt△AOC中，OC=OA=9，

AC=，

∴AB=2AC=，

又∵=，

∴走便民路比走观赏路少走米，

故选D．

2．（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．

【详解】

解：连接OB，OC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，

又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠BAO=∠CAO=30°，

∴∠BOD=60°，

∴劣弧BD的长为=π，

故选B．

3．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为_____．（结果保留π）

【答案】

【分析】

直接利用弧长公式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

4．（2021·浙江温州市·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______．

【答案】

【分析】

根据弧长公式l=求解即可．

【详解】

∵扇形的圆心角为，半径为17，

∴扇形的弧长==．

故答案为：

考点2：扇形的面积计算

5．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．

【详解】

解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠FAB=，AB=6，

∴扇形ABF的面积=，

故选择D．

6．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．

【答案】

【分析】

如图，连接 证明为圆的直径，再利用勾股定理求解 再利用扇形面积公式计算即可得到答案．

【详解】

解：如图，连接

为圆的直径，

故答案为：

7．（2021·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．

【答案】

【分析】

连接，由扇形面积﹣三角形面积求解．

【详解】

解：连接，

∵，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴阴影部分的面积为．

故答案为：．

8．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．

【答案】

【分析】

连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．

【详解】

解：连接AC，OD，

∵四边形BCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，

∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，

∴∠PAO=∠PDO=90°，

∴四边形AODP是矩形，

∵OA=OD，

∴矩形AODP是正方形，

∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，

∴∠E=∠ACB=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∵AB=2，

∴AC=2AO=2，DE=CD=2，

∴AP=PD=AO=，

∴PE=3，

∴图中阴影部分的面积

故答案为：5-π．

9．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）

【答案】

【分析】

由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．

【详解】

解：∵，

∴，

∴S阴影=S扇形AOB－

，

故答案为：．

10．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是_________．

【答案】3-6

【分析】

连接BE，可得是等腰直角三角形，弓形BE的面积=，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积，即可求解．

【详解】

连接BE，

∵在正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，

∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，

∵∠CAB=45°，

∴是等腰直角三角形，即：AE=BE，

∴弓形BE的面积=，

∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积

=+-=3-6．

故答案是：3-6．

考点3：圆柱与圆锥的有关计算

11．（2021·山东东营市·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（    ）

A．214° B．215° C．216° D．217°

【答案】C

【分析】

由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．

【详解】

解：由圆锥的高为4，底面直径为6，

可得母线长，

圆锥的底面周长为：，

设圆心角的度数为n，

则，

解得：，

故圆心角度数为：，

故选：C．

12．（2021·江苏无锡市·中考真题）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．

【答案】

【分析】

先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．

【详解】

∵扇形的弧长=，

∴圆锥的底面半径=÷2π=．

故答案是：．

13．（2021·江苏南通·中考真题）圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．

【答案】

【分析】

利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．

【详解】

解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．

故答案为：2π．

14．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．

【答案】6

【分析】

根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．

【详解】

解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，

3πl＝18π．

解得：l＝6，

故答案为：6．

15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）

【答案】

【分析】

圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．

【详解】

圆锥的侧面积=

故答案为：．

考点4：正多边形与圆

16．（2021·海南中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：四边形是的内接四边形，

，

，

，

是的直径，

，

，

故选：A．

17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．

【答案】

【分析】

依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形的两条边，根据三角函数值即可求出．

【详解】

如图：正六边形中，过作

中，,

它的外接圆与内切圆半径的比值是

．

故答案为．

18．（2021·上海中考真题）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

【答案】．

【分析】

由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．

【详解】

解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，

在正六边形ABCDEF中，

∵直角三角板的最短边为1，

∴正六边形ABCDEF为1，

∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，

∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120︒，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，

∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30︒，

∴BG=DI= FH=，

∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，

∴AC =AE = CE =，

∴由勾股定理得：AI=，

∴S=，

故答案为：．