初中数学北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了回顾与思考，探究新知，练一练，挑战自我，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E∴PD=PE
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.
∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,∴点P在∠AOB的平分线上.
提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
拿一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
观察这三条角平分线,你发现了什么?
利用尺规作出三角形三个角的角平分线.
结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.
再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
基本思路:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考 虑前面刚刚学到的逆定理.
如何证三条直线交于一点？
求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF ．
证明： ∵ BM是△ABC 的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是D、E ，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上即∠A的平分线经过点P
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
[例3]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．
1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD.
证明 ∵ 在△ABC中∠C=90，∠B= 30° ∴ AB=2BC, ∠BAC= 60° ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD=∠DAC= 30°,AD=BD ∴ AD=2CD ∴ BD=2CD
2.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一个点，并且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.
证明(1) ∵P为P是∠AOB平分线上的一个点 PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C和D ∴PC=PD ∵ OP=OP ∴ △POC ≌ △POD ∴OC=OD (2) 由PC=PD得P在CD的垂直平分线上 由OC=OD得O在CD的垂直平分线上 ∴OP是CD的垂直平分线.
拓展探索：如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?
如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.