广东省惠州市博罗县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省惠州市博罗县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．a2b﹣ab2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
3．（3分）下列各数中最大的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
4．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．±
5．（3分）与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）
6．（3分）据国家卫健委官网消息，截至2021年5月4日，31个省（自治区、直辖市），将这个数285000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.85×108 B．28.5×107 C．285×106 D．0.285×109
7．（3分）一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（　　）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
8．（3分）用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　）
A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036
9．（3分）定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n（2+2）×3﹣3＝9，则6*（﹣3）（　　）
A．12 B．24 C．27 D．30
10．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　 　”表示“减少8%”．
12．（4分）已知飞机的飞行高度为10000m，上升﹣5000m后，飞机的飞行高度是 　 　m．
13．（4分）多项式﹣xy2+2x3y的次数是 　 　．
14．（4分）如果3x2m﹣2yn与﹣5xmy3是同类项，则mn的值为　 　．
15．（4分）若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　 　．
16．（4分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；④c﹣a＜0中，错误的是　 　（写序号）

17．（4分）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 　 　．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）计算：
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
22．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
23．（8分）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是　 　（填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）已知多项式A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2﹣xy﹣5y2．
（1）求2A﹣3B；
（2）若A+B+C＝0，求多项式C．
25．（10分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果品质一样，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

2021-2022学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义可直接求解．
【解答】解：﹣2021的相反数为2021，
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．a2b﹣ab2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
【分析】根据整式加减法的运算方法，逐一判断即可．
【解答】解：∵4m﹣m＝3m，
∴选项A不正确；
 
∵7a2﹣3a8＝﹣a2，
∴选项B正确；
 
∵a2b﹣ab4≠0，
∴选项C不正确；
 
∵x﹣（y﹣x）＝2x﹣y，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．（3分）下列各数中最大的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小即可求解．
【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜3＜1，
所以其中最大的数为1．
故选：D．
4．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．±
【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣3．
故选：A．
5．（3分）与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a．
故选：A．
6．（3分）据国家卫健委官网消息，截至2021年5月4日，31个省（自治区、直辖市），将这个数285000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.85×108 B．28.5×107 C．285×106 D．0.285×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：285000000＝2.85×108．
故选：A．
7．（3分）一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（　　）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a6+2a﹣1）＝5a2﹣5a+5﹣5a2﹣6a+1＝a2﹣2a+4，
故选：A．
8．（3分）用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　）
A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036
【分析】根据近似数的精确度把十万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.00356≈0.0036（精确到万分位）．
故选：D．
9．（3分）定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n（2+2）×3﹣3＝9，则6*（﹣3）（　　）
A．12 B．24 C．27 D．30
【分析】先根据新定义列出算式6*（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3），再进一步计算即可．
【解答】解：6*（﹣3）
＝（8+2）×3﹣（﹣3）
＝8×3+7
＝24+3
＝27，
故选：C．
10．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　﹣8%　”表示“减少8%”．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．
故答案为：﹣2%．
12．（4分）已知飞机的飞行高度为10000m，上升﹣5000m后，飞机的飞行高度是 　5000　m．
【分析】根据题意，列出算式计算，即可得出结果．
【解答】解：由题意得：10000+（﹣5000）＝5000（米），
故答案为：5000．
13．（4分）多项式﹣xy2+2x3y的次数是 　4　．
【分析】利用多项式的次数的定义求出即可．
【解答】解：多项式﹣xy2+2x2y的次数是4，
故答案为：4．
14．（4分）如果3x2m﹣2yn与﹣5xmy3是同类项，则mn的值为　8　．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣2＝m，n＝8，
∴m＝2，n＝3，
∴原式＝53＝8，
故答案为：2．
15．（4分）若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　2　．
【分析】首先根据题意，可得：（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可．
【解答】解：∵代数式5x﹣5与6x﹣9的值互为相反数，
∴（5x﹣8）+（2x﹣9）＝8，
去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，
移项，可得：2x+2x＝5+7，
合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝4．
故答案为：2．
16．（4分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；④c﹣a＜0中，错误的是　②③④　（写序号）

【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＜c＜b，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【解答】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知a＜c＜b．
①正确；
②a＜﹣2，则﹣a一定大于2，所以﹣a＞b；
③∵a＜3，b＞0，∴a+b＜0；
④∵a＜c，∴c﹣a＞6．
故答案为②③④．
17．（4分）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 　22　．
【分析】将x＝2代入代数式求值a、b的关系，再将x＝﹣1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解．
【解答】解：x＝2时，ax3﹣bx+5＝a•23﹣b•5+1＝8a﹣3b+1，
∴8a﹣3b+1＝﹣17，
∴8a﹣5b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣3时，﹣3bx3+12ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣4）3﹣5，
＝﹣12a+2b﹣5
＝﹣3（7a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣7）﹣5
＝27﹣5
＝22．
故答案为：22．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）计算：
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
19．（6分）计算：．
【分析】由于（﹣6）2＝36，36是9，12，6的倍数，故先把36根据乘法的分配律计算．
【解答】解：原式＝[50﹣（﹣+）×36]÷49
＝[50﹣（×36﹣×36）]÷49
＝[50﹣（28﹣33+6）]÷49
＝（50﹣1）÷49
＝49÷49
＝1．
20．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3a2﹣8ab）﹣[a2﹣3b+（6ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣7b+3ab+3b）
＝4a2﹣6ab﹣a7+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣2ab，
当a＝﹣3，b＝时2﹣9×（﹣8）×＝18+4＝27．
四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝7，解得m＝2．
（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m4﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣6m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣8×8﹣2×8+6＝﹣14．
22．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝3．
（2）当m＝2时，m+cd+；
当m＝﹣2时，m+cd+．
23．（8分）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是　减少了　（填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
【解答】解：（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，
答：仓库的货品减少了．
（2）508﹣（﹣21）＝529吨，
答：5天前仓库里存有货品529吨．
（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝5×137
＝548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）已知多项式A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2﹣xy﹣5y2．
（1）求2A﹣3B；
（2）若A+B+C＝0，求多项式C．
【分析】（1）把A与B代入原式中，去括号合并即可得到结果；
（2）把A与B代入已知等式，去括号合并即可确定出C．
【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣6xy+y2，B＝x2﹣xy﹣3y2，
∴2A﹣8B＝2（4x6﹣4xy+y2）﹣7（x2﹣xy﹣5y2）＝8x2﹣8xy+2y2﹣4x2+3xy+15y7＝5x2﹣5xy+17y2；
（2）∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x7﹣xy﹣5y2，且A+B+C＝7，
∴C＝﹣（A+B）＝﹣（4x2﹣8xy+y2+x2﹣xy﹣6y2）＝﹣（5x3﹣5xy﹣4y7）＝﹣5x2+6xy+4y2．
25．（10分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果品质一样，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【分析】由题意列出他到两家批发苹果所用钱数与批发量的关系式，把600千克代入公式即可计算，把1800千克代入即可比较哪家便宜．
【解答】解：（1）A家：600×6×92%＝3312元，
B家：500×6×95%+100×2×85%＝3360元；
（2）A家：6x×90%＝5.3x（元），
B家：500×6×0.95+1000×5×0.85+（x﹣1500）×75%×6＝（4.5x+1200）（元）
（3）当x＝1800时，
A：5.7x＝5.4×1800＝9720元，
B：3.5x+1200＝4.6×1800+1200＝9300元．
故选择B家更优惠．