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广东省深圳中学等十校联考2021-2022学年上学期七年级期中数学【试卷+答案】
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这是一份广东省深圳中学等十校联考2021-2022学年上学期七年级期中数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳中学等十校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
3．（3分）﹣71的倒数是（ ）
A．-171 B．171 C．﹣17 D．71
4．（3分）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010
5．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
6．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
7．（3分）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
8．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
9．（3分）若代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式为（ ）
A．a+b＝1 B．a＝b C．a﹣b＝1 D．a+b＝0
10．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7
12．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a，用含a的式子表示这组数之和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a10﹣2a5﹣2 C．2a2﹣a D．2a20﹣a
二、填空题（每小题3分，共计15分）
13．（3分）计算：（-34）×（-23-12）×0的结果是 ．
14．（3分）多项式2x5y﹣3x2y2﹣6xy2﹣8的次数是m，常数项是n，则mn的值是 ．
15．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|-|y|y+xy|xy|的最小值是 ．
16．（3分）若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ．
17．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题（共计49分）
18．（12分）计算或化简
（1）36×（12-13）2；
（2）78×（-35）+（﹣11）×（-35）+66×0.3；
（3）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
19．（10分）先化简再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2；
（2）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
20．（7分）（1）四个不同的整数m、n、p、q满足（15﹣m）（15﹣n）（15﹣p）（15﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ ；
（2）计算：（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）．
21．（5分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积．
22．（5分）股民小王，上星期五以每股27元的价格买进某种股票10000股，如表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
（与前一天比较）
+1.6
﹣1.2
﹣0.9
+1.7
﹣0.2
（1）星期五收盘时，每股是 元；
（2）本周内每股最高价是 元，最低价是每股 元；
（3）已知小王买进股票时付了2‰（表示为千分之2）的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1‰的交易税，如果小王在本星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．（10分）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP-AQEF的值是 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t＜72时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
2．（3分）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误，不符合题意；
B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故正确，符合题意；
C、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误，不符合题意；
D、有理数分为整数、分数，故错误，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）﹣71的倒数是（ ）
A．-171 B．171 C．﹣17 D．71
【解答】解：根据倒数的定义，﹣71的倒数是-171．
故选：A．
4．（3分）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010
【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107，
故选：C．
5．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
6．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
【解答】解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低，
20﹣（﹣15），
＝20+15，
＝35（m）．
故选：D．
7．（3分）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
【解答】解：由题意得：|a+2|+（b﹣4）2＝0．
∵|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴当|a+2|+（b﹣4）2＝0时，a+2＝0，b﹣4＝0．
∴a＝﹣2，b＝4．
∴ab＝﹣2×4＝﹣8．
故选：A．
8．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：D．
9．（3分）若代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式为（ ）
A．a+b＝1 B．a＝b C．a﹣b＝1 D．a+b＝0
【解答】解：ax2yz+bx2zy
＝（a+b）x2yz，
∵代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，
∴a+b＝0，
故选：D．
10．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
【解答】解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，
当该数轴的原点位于b、c之间时，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于c的右侧时，
b＜c＜0，
则b+c＜0，
此时选项B也符合，
故选：B．
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7
【解答】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为a＜b，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝5时，
a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
因此a﹣b的值为﹣7或﹣3，
故选：A．
12．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a，用含a的式子表示这组数之和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a10﹣2a5﹣2 C．2a2﹣a D．2a20﹣a
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…，
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴2501+2502+2503+…+2999+21000
＝2500×（2+22+23+…+2499+2500）
＝2500×（2500+1﹣2）
＝2500×（2×2500﹣2），
∵2500＝a，
∴原式＝a（2a﹣2）
＝2a2﹣2a．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
13．（3分）计算：（-34）×（-23-12）×0的结果是 0 ．
【解答】解：（-34）×（-23-12）×0＝0．
故答案为：0．
14．（3分）多项式2x5y﹣3x2y2﹣6xy2﹣8的次数是m，常数项是n，则mn的值是 ﹣48 ．
【解答】解：∵多项式的次数是m，常数项是n，
∴m＝6，n＝﹣8，
∴mn＝6×（﹣8）＝﹣48．
故答案为：﹣48．
15．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|-|y|y+xy|xy|的最小值是 ﹣3 ．
【解答】解：①当x，y中有二正，
x|x|-|y|y+xy|xy|=1﹣1+1＝1；
②当x，y中有一负一正，
x|x|-|y|y+xy|xy|=1+1﹣1＝1或x|x|-|y|y+xy|xy|=-1﹣1﹣1＝﹣3；
③当x，y中有二负，
x||x|-|y|y+xy|xy|=-1+1+1＝1．
故代数式 x||x|-|y|y+xy|xy|的最小值是﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（3分）若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 x≥5 ．
【解答】解：∵|x+3|﹣|x﹣5|＝8，
∴x+3≥0，x﹣5≥0，
∴x≥5．
故答案为：x≥5．
17．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：
（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：
故答案为：10．
三、解答题（共计49分）
18．（12分）计算或化简
（1）36×（12-13）2；
（2）78×（-35）+（﹣11）×（-35）+66×0.3；
（3）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
【解答】解：（1）原式＝36×（-16）2
＝36×136
＝1；
（2）原式＝78×（-35）+（﹣11）×（-35）+33×35
＝（-35）×（78﹣11﹣33）
=-35×34
=-1025；
（3）原式＝﹣40﹣28+19﹣24
＝﹣73；
（4）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
19．（10分）先化简再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2；
（2）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
【解答】解：（1）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2ab
＝2﹣2ab，
当a＝﹣2，b＝2时，原式＝2﹣2×（﹣2）×2＝2+8＝10；
（2）∵（x+2）2+|y-12|＝0，
∴x+2＝0，y-12=0，
解得：x＝﹣2，y=12，
原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2
＝x2y﹣xy2+4，
当x＝﹣2，y=12时，原式＝4×12-（﹣2）×14+4＝2+12+4＝612．
20．（7分）（1）四个不同的整数m、n、p、q满足（15﹣m）（15﹣n）（15﹣p）（15﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ 60 ；
（2）计算：（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）．
【解答】解：（1）由于四个不同的整数m、n、p、q，
∴15﹣m、15﹣n、15﹣q、15﹣p也是不同的整数，
由于9＝﹣1×1×（﹣3）×3，
不妨设15﹣m＝﹣1，15﹣n＝1，15﹣p＝﹣3，15﹣q＝3，
∴m＝16，n＝14，p＝18、q＝12，
∴m+n+p+q＝16+14+18+12
＝60，
故答案为：60．
（2）原式＝﹣4-79+3+16-2-29-6-16
＝（﹣4+3﹣2﹣6）+（-79+16-29-16）
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
21．（5分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab-12ab×2＝ab；
（2）当a＝10，b＝8时，图中阴影部分的面积为10×8＝80．
22．（5分）股民小王，上星期五以每股27元的价格买进某种股票10000股，如表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
（与前一天比较）
+1.6
﹣1.2
﹣0.9
+1.7
﹣0.2
（1）星期五收盘时，每股是 28 元；
（2）本周内每股最高价是 28.6 元，最低价是每股 26.5 元；
（3）已知小王买进股票时付了2‰（表示为千分之2）的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1‰的交易税，如果小王在本星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【解答】解：（1）27+1.6﹣1.2﹣0.9+1.7﹣0.2＝28（元），
故星期五收盘时，每股是28元；
故答案为：28；
（2）星期一每股价格27+1.6＝28.6（元），
星期二每股价格28.6﹣1.2＝27.4（元），
星期三每股价格27.4﹣0.9＝26.5（元），
星期四每股价格26.5+1.7＝28.2（元），
星期五每股价格28.2﹣0.2＝28（元），
故本周内每股最高价28元，最低价26.5元；
故答案为：28.6；26.5；
（3）28×10000﹣27×10000﹣27×10000×2‰﹣28×10000×（2‰+1‰）＝8620（元），
答：如果小明在星期五收盘前将全部股票卖出，将盈利8620元．
23．（10分）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： 16 ， 20 ， ﹣8 ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP-AQEF的值是 2 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t＜72时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
故答案为：16，20，﹣8；
（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：
①当t＜163时，
EF＝AE﹣AF
=12AP-12BQ+AB
=12（24﹣2t）-12（20﹣3t）+4
＝6+t2，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴BP-AQEF=2；
②当t≥163时，此时点Q与点A重合，
即AQ＝0，点F对应的数值为12（16+20）＝18；
此时点P在点O的右侧，即OP＝2t﹣8，
而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
则点E对应的值为12（2t﹣8+16）＝t+4，
则EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，
而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，
故BP-AQEF=2；
故答案为：2；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，
∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，
∵MQ﹣NT＝3PT，
∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，
∴x＝15﹣2t或x=332-2t，
∴PT＝1或PT=12．
2021-2022学年广东省深圳中学等十校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
3．（3分）﹣71的倒数是（ ）
A．-171 B．171 C．﹣17 D．71
4．（3分）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010
5．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
6．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
7．（3分）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
8．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
9．（3分）若代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式为（ ）
A．a+b＝1 B．a＝b C．a﹣b＝1 D．a+b＝0
10．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7
12．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a，用含a的式子表示这组数之和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a10﹣2a5﹣2 C．2a2﹣a D．2a20﹣a
二、填空题（每小题3分，共计15分）
13．（3分）计算：（-34）×（-23-12）×0的结果是 ．
14．（3分）多项式2x5y﹣3x2y2﹣6xy2﹣8的次数是m，常数项是n，则mn的值是 ．
15．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|-|y|y+xy|xy|的最小值是 ．
16．（3分）若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ．
17．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题（共计49分）
18．（12分）计算或化简
（1）36×（12-13）2；
（2）78×（-35）+（﹣11）×（-35）+66×0.3；
（3）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
19．（10分）先化简再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2；
（2）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
20．（7分）（1）四个不同的整数m、n、p、q满足（15﹣m）（15﹣n）（15﹣p）（15﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ ；
（2）计算：（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）．
21．（5分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积．
22．（5分）股民小王，上星期五以每股27元的价格买进某种股票10000股，如表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
（与前一天比较）
+1.6
﹣1.2
﹣0.9
+1.7
﹣0.2
（1）星期五收盘时，每股是 元；
（2）本周内每股最高价是 元，最低价是每股 元；
（3）已知小王买进股票时付了2‰（表示为千分之2）的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1‰的交易税，如果小王在本星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．（10分）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP-AQEF的值是 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t＜72时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
2．（3分）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误，不符合题意；
B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故正确，符合题意；
C、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误，不符合题意；
D、有理数分为整数、分数，故错误，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）﹣71的倒数是（ ）
A．-171 B．171 C．﹣17 D．71
【解答】解：根据倒数的定义，﹣71的倒数是-171．
故选：A．
4．（3分）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010
【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107，
故选：C．
5．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
6．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
【解答】解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低，
20﹣（﹣15），
＝20+15，
＝35（m）．
故选：D．
7．（3分）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
【解答】解：由题意得：|a+2|+（b﹣4）2＝0．
∵|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴当|a+2|+（b﹣4）2＝0时，a+2＝0，b﹣4＝0．
∴a＝﹣2，b＝4．
∴ab＝﹣2×4＝﹣8．
故选：A．
8．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：D．
9．（3分）若代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式为（ ）
A．a+b＝1 B．a＝b C．a﹣b＝1 D．a+b＝0
【解答】解：ax2yz+bx2zy
＝（a+b）x2yz，
∵代数式ax2yz+bx2zy合并同类项后结果为零，
∴a+b＝0，
故选：D．
10．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
【解答】解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，
当该数轴的原点位于b、c之间时，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于c的右侧时，
b＜c＜0，
则b+c＜0，
此时选项B也符合，
故选：B．
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7
【解答】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为a＜b，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝5时，
a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
因此a﹣b的值为﹣7或﹣3，
故选：A．
12．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a，用含a的式子表示这组数之和是（ ）
A．2a2﹣2a B．2a10﹣2a5﹣2 C．2a2﹣a D．2a20﹣a
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…，
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴2501+2502+2503+…+2999+21000
＝2500×（2+22+23+…+2499+2500）
＝2500×（2500+1﹣2）
＝2500×（2×2500﹣2），
∵2500＝a，
∴原式＝a（2a﹣2）
＝2a2﹣2a．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
13．（3分）计算：（-34）×（-23-12）×0的结果是 0 ．
【解答】解：（-34）×（-23-12）×0＝0．
故答案为：0．
14．（3分）多项式2x5y﹣3x2y2﹣6xy2﹣8的次数是m，常数项是n，则mn的值是 ﹣48 ．
【解答】解：∵多项式的次数是m，常数项是n，
∴m＝6，n＝﹣8，
∴mn＝6×（﹣8）＝﹣48．
故答案为：﹣48．
15．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|-|y|y+xy|xy|的最小值是 ﹣3 ．
【解答】解：①当x，y中有二正，
x|x|-|y|y+xy|xy|=1﹣1+1＝1；
②当x，y中有一负一正，
x|x|-|y|y+xy|xy|=1+1﹣1＝1或x|x|-|y|y+xy|xy|=-1﹣1﹣1＝﹣3；
③当x，y中有二负，
x||x|-|y|y+xy|xy|=-1+1+1＝1．
故代数式 x||x|-|y|y+xy|xy|的最小值是﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（3分）若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 x≥5 ．
【解答】解：∵|x+3|﹣|x﹣5|＝8，
∴x+3≥0，x﹣5≥0，
∴x≥5．
故答案为：x≥5．
17．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：
（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：
故答案为：10．
三、解答题（共计49分）
18．（12分）计算或化简
（1）36×（12-13）2；
（2）78×（-35）+（﹣11）×（-35）+66×0.3；
（3）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
【解答】解：（1）原式＝36×（-16）2
＝36×136
＝1；
（2）原式＝78×（-35）+（﹣11）×（-35）+33×35
＝（-35）×（78﹣11﹣33）
=-35×34
=-1025；
（3）原式＝﹣40﹣28+19﹣24
＝﹣73；
（4）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
19．（10分）先化简再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2；
（2）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
【解答】解：（1）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2ab
＝2﹣2ab，
当a＝﹣2，b＝2时，原式＝2﹣2×（﹣2）×2＝2+8＝10；
（2）∵（x+2）2+|y-12|＝0，
∴x+2＝0，y-12=0，
解得：x＝﹣2，y=12，
原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2
＝x2y﹣xy2+4，
当x＝﹣2，y=12时，原式＝4×12-（﹣2）×14+4＝2+12+4＝612．
20．（7分）（1）四个不同的整数m、n、p、q满足（15﹣m）（15﹣n）（15﹣p）（15﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ 60 ；
（2）计算：（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）．
【解答】解：（1）由于四个不同的整数m、n、p、q，
∴15﹣m、15﹣n、15﹣q、15﹣p也是不同的整数，
由于9＝﹣1×1×（﹣3）×3，
不妨设15﹣m＝﹣1，15﹣n＝1，15﹣p＝﹣3，15﹣q＝3，
∴m＝16，n＝14，p＝18、q＝12，
∴m+n+p+q＝16+14+18+12
＝60，
故答案为：60．
（2）原式＝﹣4-79+3+16-2-29-6-16
＝（﹣4+3﹣2﹣6）+（-79+16-29-16）
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
21．（5分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab-12ab×2＝ab；
（2）当a＝10，b＝8时，图中阴影部分的面积为10×8＝80．
22．（5分）股民小王，上星期五以每股27元的价格买进某种股票10000股，如表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
（与前一天比较）
+1.6
﹣1.2
﹣0.9
+1.7
﹣0.2
（1）星期五收盘时，每股是 28 元；
（2）本周内每股最高价是 28.6 元，最低价是每股 26.5 元；
（3）已知小王买进股票时付了2‰（表示为千分之2）的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1‰的交易税，如果小王在本星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【解答】解：（1）27+1.6﹣1.2﹣0.9+1.7﹣0.2＝28（元），
故星期五收盘时，每股是28元；
故答案为：28；
（2）星期一每股价格27+1.6＝28.6（元），
星期二每股价格28.6﹣1.2＝27.4（元），
星期三每股价格27.4﹣0.9＝26.5（元），
星期四每股价格26.5+1.7＝28.2（元），
星期五每股价格28.2﹣0.2＝28（元），
故本周内每股最高价28元，最低价26.5元；
故答案为：28.6；26.5；
（3）28×10000﹣27×10000﹣27×10000×2‰﹣28×10000×（2‰+1‰）＝8620（元），
答：如果小明在星期五收盘前将全部股票卖出，将盈利8620元．
23．（10分）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： 16 ， 20 ， ﹣8 ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP-AQEF的值是 2 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t＜72时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
故答案为：16，20，﹣8；
（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：
①当t＜163时，
EF＝AE﹣AF
=12AP-12BQ+AB
=12（24﹣2t）-12（20﹣3t）+4
＝6+t2，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴BP-AQEF=2；
②当t≥163时，此时点Q与点A重合，
即AQ＝0，点F对应的数值为12（16+20）＝18；
此时点P在点O的右侧，即OP＝2t﹣8，
而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
则点E对应的值为12（2t﹣8+16）＝t+4，
则EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，
而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，
故BP-AQEF=2；
故答案为：2；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，
∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，
∵MQ﹣NT＝3PT，
∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，
∴x＝15﹣2t或x=332-2t，
∴PT＝1或PT=12．
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