福建省福州延安中学2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学【试卷+答案】

延安中学2021-2022学年第一学期初二期中质量检测

数  学  试  卷

时间：120分钟        分数150分

一．选择题（ 10小题，共40分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x＝x3 B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5 D．（x2）3＝x5

2．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．15° B．30° 

C．65° D．75°

4．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．计算（ac2）2的结果是（　　）

A．a2c4 B．a2c2 C．a2c4 D．a2c2

6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．SSS 

C．AAS D．ASA

7．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　）

A．0 B．2a C．2a+2c D．2b﹣2c

8．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　　）

A．13 B．16 C．20 D．37

9．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确是（　　）

A．只有甲正确 B．只有乙正确 

C．只有丙正确 D．三人说法均不正确

10．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　）

A．1.5 B．3 

C．4.5 D．6

二．填空题（ 6小题，共24分）

11．单项式的公因式是         .

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm．则点D到AB的距离为 　    　．

13．若一个等腰三角形的两条边长分别是5和12，则它的周长是 　   　．

14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　 　．

15. 如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 　          cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

16．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　 　．

三．解答题（9小题，共86分）

17．（8分）因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：（1）a4﹣16b4；  （2）3

18. （8分）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2； （2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．

19. （6分）解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）．

20. （8分）如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．

求证：OB＝OC．

21. （8分）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．

（2）求出△OCC1的面积．

22. （10分）如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

23. （12分）（1）请写出三个代数式之间数量关系式                

（2）应用上一题的关系式，计算:

（3）如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积.

24. （12分）如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．

（1）探究：AF与BF的数量关系，写出你的猜想并加以证明；

（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，题目中的其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝m∠ABC，题目中的其他条件不变，使得（1）中得到的结论仍然成立，请直接写出m的值.

25. （14分）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．

①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；

②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；

（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a7b，求整式M的最小值．

延安中学2021-2022学年第一学期初二期中质量检测

数  学  试  卷  答  案

一、选择题  CDDAC BDBCC

二、填空题

11、  2xy     12、 3     13、  29    14、  1     15、 3.75或3    16、  9 

三、解答题

17、（1）原式=

    （2）原式=

18、（1）原式＝x8y12+x8y12  ＝  2x8y12；

（3）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝ 9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝ y﹣3x．

19、解：x﹣2﹣5x²+10x﹣（9﹣x²）≤﹣（4x²﹣12x+9），

11x﹣2﹣5x²﹣9+x²≤﹣4x²+12x﹣9，

故不等式的解集为x≥﹣2．

20、证明：∵∠A＝∠D＝90°，

在Rt△BAC与Rt△CDB中，

，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），

∴∠ACB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

21、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△OCC1的面积4×3＝6．

22、解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab（平方米），

∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；

当a＝3，b＝2时，

原式＝5×9+3×3×2

＝45+18

＝63（平方米），

∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．

23、  （1）

（2）∵  ∴x+y=±2

（3）解：设AC=x ，BC=y

 则

∵

∴xy=34

即 

24、（1）证明如下题

（2）猜想：AF＝3FB．

证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．

∵DA＝DB，∠ADB＝60°．

∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．

∴DB＝BA．

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴ACAB＝BG．

在Rt△DBG和Rt△BAC中

∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL）．

∴DG＝BC．

∵BE＝EC，∠BEC＝60°，

∴△EBC是等边三角形．

∴BC＝BE，∠CBE＝60°．

∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°．

∵∠DFG＝∠EFB，∠DGF＝∠EBF，

在△DFG和△EFB中

∴△DFG≌△EFB（AAS）．

∴GF＝BF．故 AF＝3FB．

25、①

②解：ab﹣2a﹣2b﹣4＝0

则ab﹣2a﹣2b+4-8=0，由①可知：=8

∵a，b（a＞b）都是正整数

∴

易得或   （其他两种不符合a，b为正整数，舍去）

故：2a+b= 21 或 16

（2）由ab﹣a﹣b﹣1＝0得ab=a+b+1带入M

 =（a﹣3）2+（b-2）2﹣10

∴M的最小值是﹣10