小学数学人教版六年级上册4 比精品练习

第四单元 比（解决问题专项）

一、解答题

1．张、王、刘三家合用一个水表，6月份付水费96元。张家有3人，王家有4人，刘家有5人，按人数分配水费，每家应付多少元？

2．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，如果一次配制5000kg，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

3．林场购进一批树苗，按4∶5∶6分给甲、乙、丙三个植树小队种植。已知甲队比丙队少分40株，乙队分到树苗多少株？

4．李爷爷家里有150平方米菜地，他准备用种白菜。剩下的按3∶2的面积比种萝卜和青菜。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

5．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？

6．某小学六年级原来体育达标与没有达标的人数比是5∶3，后来又有20名同学达标，这时达标人数占六年级总人数的。

（1）原来体育达标人数占六年级总人数的几分之几？

（2）这所小学六年级共有多少名学生？

7．工厂里共有27名职工，现在因工作需要调走了2名女工，剩下的女工人数与男工人数的比是3∶2，工厂原有女工多少人？

8．殷都区某学校为加强防疫，购买了2000元的防疫物资，包括口罩、消毒液和测温枪。其中买口罩花了总钱数的，消毒液和测温枪的钱数比为2∶3，购买消毒液一共花了多少钱？

9．19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。

哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？

10．学校举行六年级美术作品征集比赛。六（1）班提交了48件作品，六（2）班提交的作品比六（1）班多，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比是5∶6。

（1）六（2）班提交了多少件作品？

（2）六（3）班提交了多少件作品？

11．一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、高的比是7∶5∶4，这个长方体表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？

12．湖北省图书馆新购进文学类、科普类和故事类图书共8000册，其中为文学类图书，科普类图书和故事类图书的比为3∶1。则新购进的科普类图书和故事类图书分别有多少册？

13．配置一种农药水，其中纯农药与水的质量比是3∶100，现有纯农药7.5千克，可以配置这种农药水多少千克？

14．学校六年级3个班共植树600棵，其中一班植树占总棵树的，二班与三班植树棵树比是5∶4，六年级三个班分别植树多少棵？

15．一个长方体的棱长总和是480厘米，已知长、宽、高的比为4∶3∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？

16．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。如果称60千克的什锦糖，水果糖、奶糖与软糖各需多少千克？

17．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为72厘米，这个长方体的体积是多少？

18．“鼎力”修路队修一条公路，第一天修了这条路的，第二天比第一天多修36千米，这时已修的路程和未修的路程比是7∶3，这条路的总长是多少千米？

19．学校新进一批图书，按3∶4∶5的比例分给四、五、六年级，五年级分得120本。四、六年级各分得多少本？（按四、六年级的顺序填写）

20．小牛和大牛吃鸡蛋，原来小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为2∶3，后来小牛又吃了4个，大牛也又吃了3个，此时小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为3∶4，求原来两人各自吃了多少个鸡蛋？

21．张大爷家里的菜地共700平方米，他准备用的地种西红柿。剩下的按的面积比种黄瓜和茄子。种植黄瓜的面积是多少平方米？

22．一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容，共420页。其中的页数是“地球之旅”，其余的页数按3∶5分配给“神秘的宇宙”和“科学发现”。这三部分的内容各有多少页？

23．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数比第三小组少，这三个小组各有多少人？

24．道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11。三个班各收集废纸多少千克？

25．一批水果，剩下的质量是卖出的质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量的比是2∶8。这批水果共有多少千克？（列方程解答）

参考答案

1．24元；32元；40元

【分析】张家有3人，王家有4人，刘家有5人，先求出总人数（3＋4＋5）人，然后用总水费÷总人数＝平均每人的水费（归一），再用平均每人的水费×各部分量所对应的人数求出每家应付的水费。

【详解】96÷（3＋4＋5）

＝96÷12

＝8（元）

8×3＝24（元）

8×4＝32（元）

8×5＝40（元）

答：张家应付24元，王家应付32元，刘家应付40元。

【点睛】此题的解题关键是掌握按比例分配应用题解答方法中的“归一法”。

2．1000千克；1500千克；2500千克

【分析】把水泥的重量看作2份，沙子的重量看作3份，石子的重量看作5份，所以混凝土的总重量看作（2＋3＋5）份，然后求出水泥的重量、沙子的重量、石子的重量各自占混凝土的总重量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要水泥、沙子、石子的重量即可。

【详解】水泥：（千克）

沙子：（千克）

石子：（千克）

答：需要水泥1000千克，沙子1500千克，石子2500千克。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。

3．100株

【分析】根据比例，把甲、乙、丙三个植树小队的树苗数量看作4份、5份、6份。甲队比丙队少2份，少分40株，由此求出1份的数量，从而求解。

【详解】40÷（6－4）

＝40÷2

＝20（株）

20×5＝100（株）

答：乙队分到树苗100株。

【点睛】能够根据比例，求出1份的数量是解题的关键。

4．白菜50平方米；萝卜60平方米；青菜40平方米

【分析】种白菜的面积＝菜地的总面积×，先求出种萝卜和青菜的总面积，再根据种萝卜的面积占萝卜和青菜总面积的，种青菜的面积占萝卜和青菜总面积的，利用分数乘法求出萝卜和青菜的面积各是多少，据此解答。

【详解】白菜：150×＝50（平方米）

萝卜和青菜的总面积：150－50＝100（平方米）

萝卜：100×＝60（平方米）

青菜：100×＝40（平方米）

答：种植白菜50平方米，种植萝卜60平方米，种植青菜40平方米。

【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

5．40个

【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的，用车位总数乘充电桩车位占车位总数的分率，即可解题。

【详解】260×

＝260×

＝40（个）

答：这个停车场充电桩车位有40个。

【点睛】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的关键。

6．（1）；

（2）96名

【分析】（1）根据“六年级原来体育达标与没有达标的人数比是5∶3”可知，达标人数占5份，没有达标的人数占3份，则总人数为5＋3＝8份，再用原来体育达标人数份数除以总人数对应的份数即可；

（2）根据题意，可知后来又达标的20名同学对应总人数的（），根据分数除法的意义，用20÷（）即可求出总人数。

【详解】（1）5÷（5＋3）

＝5÷8

＝；

答：原来体育达标人数占六年级总人数的；

（2）20÷（）

＝

＝96（名）；

答：这所小学六年级共有96名学生。

【点睛】明确后来又达标的同学人数对应总人数的分率是解答本题的关键，再利用分数除法的意义解答。

7．17人

【分析】调走2名女工后，还有（27－2）名职工，剩下的女工人数与男工人数的比是3∶2，则剩下的女工人数占调走后职工人数的，用乘法计算，得出剩下的女工人数，再加2名，即可得解。

【详解】（27－2）×＋2

＝25×＋2

＝15＋2

＝17（人）

答：工厂原有女工17人。

【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

8．600元

【分析】先把购买防疫物资用的总钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总钱数乘，就是购买消毒液和测温枪用的钱数；再把购买消毒液和测温枪用的钱数看作单位“1”，其中购买消毒液用的钱数占，根据分数乘法的意义，用购买消毒液和测温枪用的钱数乘，就是购买消毒液用的钱数。

【详解】2000×（1－）×

＝2000××

＝1500×

＝600（元）

答：购买消毒液一共花了600元钱。

【点睛】先根据分数乘法的意义，求出购买消毒液和测温枪用的钱后，再把购买消毒液和测温枪的钱数比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。

9．A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。

【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。

【详解】A城市：114÷100＝1.14

B城市：43÷40＝1.075

C城市：28÷25＝1.12

1.14＞1.12＞1.075

答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。

【点睛】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。

10．（1）60件；

（2）50件

【分析】（1）把六（1）班提交作品的数量看作单位“1”，六（2）班提交作品的数量占六（1）班的（1＋），最后用乘法求出六（2）班提交作品的数量；

（2）根据六（2）班提交作品的数量求出比中每份的量，再乘六（3）班提交作品的数量占的份数，据此解答。

【详解】（1）48×（1＋）

＝48×

＝60（件）

答：六（2）班提交了60件作品。

（2）60÷6×5

＝10×5

＝50（件）

答：六（3）班提交了50件作品。

【点睛】已知一个数，求比这个数多（少）几分之几的数是多少用乘法计算。

11．表面积664平方分米；体积1120立方分米

【分析】用长方体的棱长和除以4，求出这个长方体一组长宽高的和，再将其除以（7＋5＋4），求出一份长宽高的长度，从而利用乘法求出长、宽、高的具体长度，最后将数据代入长方体的表面积和体积公式之中，求出它的表面积和体积即可。

【详解】128÷4＝32（分米）

32÷（7＋5＋4）

＝32÷16

＝2（分米）

长：2×7＝14（分米）

宽：2×5＝10（分米）

高：2×4＝8（分米）

表面积：14×10×2＋14×8×2＋10×8×2

＝280＋224＋160

＝664（平方分米）

体积：14×10×8＝1120（立方分米）

答：这个长方体表面积是664平方分米；体积是1120立方分米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积以及按比例分配问题，解题关键是熟记公式。

12．科普类图书4500册；故事类图书1500册

【分析】根据题意，把三类图书的总数看作单位“1”，文学类图书占这三类图书总数的，那么科普类和故事类图书占这三类图书总数的（1－），根据分数乘法的意义，用图书总数乘（1－），求出科普类和故事类图书的总数；由科普类图书和故事类图书的比为3∶1可知，科普类图书、故事类图书分别占这两类图书总数的、，用乘法计算即可求出科普类图书和故事类图书的数量。

【详解】科普类图书和故事类图书共有：

8000×（1－）

＝8000×

＝6000（册）

科普类图书有：6000×＝4500（册）

故事类图书有：6000－4500＝1500（册）

答：新购进的科普类图书有4500册，故事类图书有1500册。

【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；关键是掌握按比例分配题型的解题方法。

13．257.5千克

【分析】把纯农药与水的质量比转化成份数，纯农药的质量看作3份，水的质量看作100份，农药水的份数是（100＋3）份，现有纯农药7.5千克，除以纯农药对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘农药水质量所占的份数，即可求出配置的农药水的质量。

【详解】根据分析得，

7.5÷3×（100＋3）

＝2.5×103

＝257.5（千克）

答：可以配置这种农药水257.5千克。

【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。

14．一班240棵，二班200棵，三班160棵

【分析】把3个班植树的总棵数看作单位“1”，一班植树占总棵树的，用总棵数乘，求出一班植树的棵数，再用总棵数减去一班植树的棵数，剩下的棵数就是二班和三班的棵数，按5∶4分配，总份数是（5＋4）份，用剩下的棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘二班、三班的份数即可求出二班、三班植树的棵数。

【详解】600×＝240（棵）

600－240＝360（棵）

360÷（5＋4）

＝360÷9

＝40（棵）

40×5＝200（棵）

40×4＝160（棵）

答：一班植树240棵，二班植树200棵，三班植树160棵。

【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；掌握按比例分配的解题方法是解题的关键。

15．60000立方厘米

【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分成3组，每组4条相等，用长方体的棱长之和除以4就是长方体的长、宽、高之和。把长方体的长、宽、高之和平均分成（4＋3＋5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出4份（长方体长）、3份（长方体宽）、5份（长方体高）各是多少厘米，再根据长方体的体积计算公式“”即可解答。

【详解】480÷4÷（4＋3＋5）

＝120÷12

＝10（厘米）

（10×4）×（10×3）×（10×5）

＝40×30×50

＝60000（立方厘米）

答：这个长方体的体积是60000立方厘米。

【点睛】解答此题的关键是根据长方体的特征求出这个长方体的长、宽、高之和，然后再根据按比例分配问题求出这个长方体的长、宽、高。

16．水果糖：30千克；奶糖：18千克；软糖：12千克

【分析】由题意可知，把什锦糖平均分成5＋3＋2＝10份，其中水果糖、奶糖与软糖分别占5份、3份、2份，然后求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。

【详解】60×＝30（千克）

60×＝18（千克）

60×＝12（千克）

答：水果糖需要30千克，奶糖需要18千克，软糖需要12千克。

【点睛】本题考查按比分配，明确水果糖、奶糖与软糖所占的份数是解题的关键。

17．192立方厘米

【分析】首先利用棱长总和的公式求出长、宽、高的长度之和，再按比例分配的方法分别求出长、宽、高的数据，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。

【详解】

（厘米）

（厘米）

（厘米）

（厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的体积是192立方厘米。

【点睛】此题的解答关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式以及按比例分配的方法进行解答。

18．180千米

【分析】首先把这段公路的全长看作单位“1”，根据已修的路程与剩下的路程的比是7∶3，则已修的路占公路全长的分率为，第二天比第一天多修的分率为，再由第二天比第一天多修36千米，就可以求出36千米所对应的分率，用除法解答即可。

【详解】

（千米）

答；这条路的总长是180千米。

【点睛】解答本题的关键是求出第二天比第一天多修的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。

19．四年级分得90本，六年级分得150本

【分析】解法1：五年级占总数的，用五年级分的本数除以五年级分的占总数的分率即可求出图书总数。用图书总数分别乘四年级和六年级分得的占总数的分率即可分别求出两个年级分得的图书数；

解法2：用五年级分的本数除以五年级分的份数求出每份是多少本，用每份的本数乘四年级分的份数求出四年级分的本数，用同样的方法求出六年级分的本数。

【详解】解法1： 3＋4＋5＝12

（本）

（本）

（本）

解法2：120÷4＝30（本）

30×3＝90（本）

30×5＝150（本）

答：四年级分得90本，六年级分得150本。

【点睛】本题解题的关键是利用份数作答，先求出1份的量，进而求出3份和5份的量，问题得解。

20．14个；21个

【分析】设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个，根据等量关系：（原来小牛吃的个数＋4个）∶（原来大牛吃的个数＋3个）＝3∶4，列方程解答即可。

【详解】解∶设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个。

（2＋4）∶（3＋3）＝3∶4

9＋9＝8＋16

9－8＝16－9

＝7

2×7＝14（个）

3×7＝21（个）

答：原来小牛吃的鸡蛋个数是14个，大牛是21个。

【点睛】本题考查比例的应用，关键是根据等量关系，进行列式解答即可。

21．320平方米

【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这块地的面积（700平方米）乘，就是准备种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，其中种黄瓜的面积占，根据分数乘法的意义，用把种黄瓜和茄子的面积乘，就是种黄瓜的面积。

【详解】700×（1－）×

＝700××

＝560×

＝320（平方米）

答：种植黄瓜的面积是320平方米。

【点睛】此题考查的知识点：比的意义及应用、分数乘法的意义及应用、比与分数的转化等。

22．“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。

【分析】先把总页数看成单位“1”，用总页数乘，求出“地球之旅”的页数，进而求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数和，然后把这个页数和按照3∶5进行分配，分别求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数。

【详解】420×＝180（页）

420－180＝240（页）

240×＝90（页）

240×＝150（页）

答：“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。

【点睛】此题关键是先求出剩下的页数，然后再按比分配。

23．第一小组32人；第二小组48人；第三小组60人

【分析】根据题意，第二小组的人数比第三小组少，把第三小组的人数看作单位“1”，则第二小组的小数是（1－），求出第二小组与第三小组的人数比是4∶5；又已知的第一小组和第二小组人数的比是2∶3，所以得出三个小组的人数比是8∶12∶15；已知三个小组的总人数是140人，用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘各小组的份数，得出各小组的人数。

【详解】第二小组的人数∶第三小组的人数

＝（1－）∶1

＝∶1

＝4∶5

第一小组的人数∶第二小组的人数＝2∶3＝8∶12

第二小组的人数∶第三小组的人数＝4∶5＝12∶15

第一小组的人数∶第二小组的人数∶第三小组的人数＝8∶12∶15

140÷（8＋12＋15）

＝140÷35

＝4（人）

第一小组：4×8＝32（人）

第二小组：4×12＝48（人）

第三小组：4×15＝60（人）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

【点睛】关键是求出三个小组的人数比，再运用按比例分配的方法进行计算。

24．六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克

【分析】把六（2）班收集的废纸看作单位“1”，则六（1）班收集的废纸是六（2）班的，求出这两个班收集废纸的比为（1－）∶1＝4∶5，再结合已知的（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11，进而求出三个班收集废纸的连比；再用三个班收集废纸的总质量除以总份数，求出一份数，最后用一份数分别乘三个班的份数，即可求出三个班收集废纸的千克数。

【详解】六（1）班与六（2）收集废纸的比是：

（1－）∶1

＝∶1

＝4∶5

＝8∶10

六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11；

则六（1）、六（2）、六（3）三个班收集废纸的比是8∶10∶11；

一份数：

261÷（8＋10＋11）

＝261÷29

＝9（千克）

六（1）班：9×8＝72（千克）

六（2）班：9×10＝90（千克）

六（3）班：9×11＝99（千克）

答：六（1）班收集废纸72千克，六（2）班收集废纸90千克，六（3）班收集废纸99千克。

【点睛】解答此题的关键是求出三个班收集废纸的连比，然后根据按比例分配问题解答。

25．1000千克

【分析】开始剩下的质量是卖出的质量的，说明总质量有1＋3份，卖出质量有3份，卖出质量是总质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量的比是2∶8，说明此时卖出质量占总质量的，设这批水果共有x千克，根据总质量×开始卖出质量对应分率＋又卖出的质量＝总质量×最终卖出质量的对应分率，列出方程解答即可。

【详解】解：设这批水果共有x千克。

x＋50＝x

x＋50＝x

x－x＝50

x×20＝50×20

x＝1000

答：这批水果共有1000千克。

【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系