第五单元 圆（解决问题专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

第五单元 圆（解决问题专项）

一、解答题

1．广州市开展城中村改造工程。某村新建了一个半径是20m的圆形环岛，中间是一个半径为10m的圆形水池，其他地方（阴影部分）是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？

2．一辆自行车轮胎的外直径是40厘米，如果每分钟能转100圈，几分钟能通过1千米长的大桥？（得数保留整数）

3．外婆家有一个半圆形的菜园，是用木条靠墙围成的（如下图）。这个半圆的直径是40米，围菜园的木条长多少米？这个菜园的面积有多大？

4．一个牛圈依墙而建，呈半圆形，半径是10m。修这个牛圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个牛圈，把它的直径增加2m。牛圈的面积增加了多少？

5．如图，工人师傅要在这块直径是20米的草坪周围修一条1m宽的小路，路面的面积是多少？

6．为美化校园环境，学校准备修建一个直径为6米的圆形花坛。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）小丽沿着花坛走了一圈，她大约走了多少米？

（3）学校准备在花坛外围铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

7．一个圆形花坛的直径是4米，在它的周围修一条宽1.2米的石子路，这条路的面积是多少平方米？（只列式不解答）

8．王爷爷家有一块圆形菜地（如图），周长是18.84m，他想在菜地周围加宽2m，加宽后菜地的面积增加了多少？

9．一个圆形餐桌面的直径是2米。如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？

10．一根绳子长75.36dm，正好绕一棵大树的树干3圈，这棵大树树干的周长是多少？大树横截面的面积是多少？

11．下图设计的是一个外圆内方的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？

12．从空中俯看，我市的市民之家大楼所占的土地是以旗杆所在位置为圆心的一个半圆环（如下图）。根据图中数据，计算市民之家大楼的占地面积是多少平方米？

13．李大伯用62.8米长的篱笆围成一个半圆形菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？（篱笆接头处忽略不计）

14．雨山湖里有一个圆形喷水池，其周长是31.4m，现将直径增加2m，那么喷水池的面积会增加多少m2？

15．王阿姨要用绳子把两根圆柱形塑料管捆扎起来（如下图），塑料管的外直径是6cm，打结处需要15cm长的绳子。大约需要多少厘米长的绳子？（得数保留整数）

16．如下图，幸福小学操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？

17．学校准备在周长是31.4米的花坛外围铺一条宽1米的环形小路，这条环形小路的面积是多少？（圆周率取3.14）

18．一个圆形花坛的直径是20米，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米。花坛的面积增加了多少平方米？

19．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40mm，中间的正方形边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？

20．如图，刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。

（1）这个菜园的面积最大为多少？请你在图中画出来，并算一算。

（2）篱笆长多少米？

21．一种机车主动轮的直径是1.5m，如果主动轮平均每分钟转300周。那么这种机车每分钟行驶多少m？

22．张林骑自行车从家出发，到5275.2m处的奶奶家看望奶奶，自行车的轮胎外直径是70cm，如果每分钟转动120周，那么张林从家到奶奶家骑了多少分钟？

23．某市中心规划建一个周长为62.8m的圆形草坪，实际施工时半径增加了2m，这个圆形草坪的实际面积是多少平方米？

24．一个圆形花坛的周长是31.4米，半径增加1米后，花坛的面积是多少平方米？

25．下图中，阴影部分是草坪，空白部分是一条环形小路。亮亮沿着小路的外侧走一圈是62.8米，已知小路的宽度是1米。求草坪的面积。

参考答案

1．942平方米

【分析】阴影部分（草坪）是一个圆环，根据圆环面积公式S＝π（R²－r²）代入数据即可解答。

【详解】3.14×（20²－10²）

＝3.14×300

＝942（平方米）

答：草坪的占地面积是942平方米。

【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，明确草坪面积正好是一个圆环面积，再根据圆环面积公式解答是解题关键。

2．8分钟

【分析】车轮外直径为40厘米，转100圈行驶的距离即为100个圆的周长，圆的周长＝πd，运用除法可得出答案。

【详解】通过1千米大桥的时间为：

（分钟）。

答：8分钟能通过1千米长的大桥。

【点睛】本题主要考查的是圆的周长及小数的近似数，解题的关键是熟练运用圆的周长计算，进而得出答案。

3．62.8米；628平方米

【分析】计算出半圆的半径，木条的长度＝圆的周长÷2，菜园的面积＝圆的面积÷2，根据圆的周长和面积计算公式求出木条的长度和菜园的面积即可。

【详解】木条的长度：3.14×40÷2

＝125.6÷2

＝62.8（米）

菜园的面积：3.14×（40÷2）2÷2

＝3.14×202÷2

＝3.14×400÷2

＝1256÷2

＝628（平方米）

答：围菜园的木条长62.8米，这个菜园的面积是628平方米。

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

4．31.4米；32.97平方米

【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可；用10＋（2÷2）求出变化后的半径，根据“S环形＝π（R2－r2）”求出扩建后的圆的面积，再除以2即可。

【详解】2×3.14×10÷2

＝62.8÷2

＝31.4（米）；

10＋（2÷2）＝11（米）；

3.14×（11²－10²）÷2

＝65.94÷2

＝32.97（平方米）；

答：修这个牛圈需要31.4米的栅栏，牛圈的面积增加了32.97平方米。

【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。

5．65.94平方米

【分析】分析题意，这条小路是一条环形小路，它的外圆半径是11米，内圆半径是10米。据此，结合圆的面积公式分别求出外圆和内圆的面积，再利用减法求出小路的面积即可。

【详解】3.14×（20÷2＋1）2－3.14×（20÷2）2     

＝379.94－314      

＝65.94（平方米）

答：路面的面积是65.94平方米。

【点睛】本题考查了圆环的面积，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。

6．（1）28.26平方米；

（2）18.84米；

（3）21.98平方米

【分析】（1）根据圆形花坛的直径计算出圆形花坛的半径，利用即可求得这个花坛的占地面积；

（2）已知圆形花坛的直径，利用求出花坛一周的周长即为小丽沿着花坛走一圈的路程；

（3）大圆半径＝内圆半径＋环宽，利用求出环形的面积即为这条小路的面积。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2

＝3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。

（2）3.14×6＝18.84（米）

答：她大约走了18.84米。

（3）3.14×[（6÷2＋1）2－（6÷2）2]

＝3.14×[（3＋1）2－32]

＝3.14×[42－32]

＝3.14×7

＝21.98（平方米）

答：这条小路的面积是21.98平方米。

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

7．3.14×[（4÷2＋1.2）²－（4÷2）²]

【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即4÷2＋1.2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。

【详解】3.14×[（4÷2＋1.2）²－（4÷2）²]

＝3.14×[3.2²－2²]

＝3.14×6.24

＝19.5936（平方米）；

答：这条路的面积是19.5936平方米。

【点睛】熟练掌握求圆环的面积公式是解答本题的关键。

8．50.24平方米

【分析】根据圆形菜地的周长计算出内圆的半径，外圆的半径＝内圆的半径＋2米，再利用求出增加部分的面积即可。

【详解】内半径：18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米）

外半径：3＋2＝5（米）

增加部分的面积：3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

答：加宽后菜地的面积增加了50.24平方米。

【点睛】掌握圆环的面积计算公式是解答题目的关键。

9．2.355平方米

【分析】剩下的桌面是个圆环，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。

【详解】2÷2＝1（米）

3.14×（1²－0.5²）

＝3.14×0.75

＝2.355（平方米）

答：剩下的桌面面积是2.355平方米。

【点睛】关键是掌握圆环面积公式。

10．25.12分米；50.24平方分米

【分析】由题意可知，圆的周长的3倍是75.36dm，计算出一个圆的周长，利用周长的计算公式求出圆的半径，再利用求出大树横截面的面积即可。

【详解】半径：75.36÷3÷3.14÷2

＝25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（分米）

周长：3.14×4×2

＝12.26×2

＝25.12（分米）

面积：3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方分米）

答：这棵大树树干的周长25.12分米，大树横截面的面积50.24平方分米。

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

11．1720元

【分析】用正方形的面积减去圆的面积求出种草的面积，再乘每平方米草坪的价格即可。

【详解】20×20－3.14×（20÷2）²

＝400－314

＝86（平方米）；

86×20＝1720（元）；

答：如果每平方米草坪20元，共要1720元。

【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。

12．3140平方米

【分析】根据“S环形＝π（R2－r2）”求出整个圆环的面积，再除以2即可求出半圆环的面积。

【详解】3.14×（602－402）÷2

＝3.14×2000÷2

＝3140（m2）；

答：市民之家大楼的占地面积是3140平方米。

【点睛】熟练掌握求圆环的面积公式是解答本题的关键。

13．628平方米

【分析】由图可知，篱笆长度等于圆周长的一半，利用圆的周长公式计算出圆的半径，再利用圆的面积公式：，即可求得菜地的面积。

【详解】半径：62.8×2÷3.14÷2

＝（62.8÷3.14）×（2÷2）

＝20×1

＝20（米）

面积：3.14×202÷2

＝3.14×400÷2

＝1256÷2

＝628（平方米）

答：这块菜地的面积是628平方米。

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

14．34.54m2

【分析】圆的周长＝πd，已知周长可求出直径，根据增加的直径长度得出现有直径。根据圆的面积＝πr2，据此得出答案。

【详解】圆形原来的直径为：（m），则半径为5m；直径增加2m，则直径变为12m，半径为6m。故喷水池面积增加：

（m2）。

答：喷水池的面积会增加34.54m2。

【点睛】本题主要考查的是圆形的周长、面积的实际应用，解题的关键是熟练运用圆的周长、面积公式，进而得出答案。

15．46厘米

【分析】由图可知，绳子的总长＝圆的周长＋直径×2＋打结处绳子的长度，据此解答。

【详解】

3.14×6＋6×2＋15

＝18.84＋12＋15

＝30.84＋15

≈46（厘米）

答：大约需要46厘米长的绳子。

【点睛】作辅助线分析绳子总长度的组成部分是解答题目的关键。

16．1028米

【分析】由题意可知，根据圆的周长公式先求出直径是50米圆的周长，然后再加上两条正方形的边长，求出一圈的长度再乘4即可解答。

【详解】（3.14×50＋50×2）×4

＝（157＋100）×4

＝257×4

＝1028（米）

答：一共跑了1028米。

【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。

17．34.54平方米

【分析】用周长31.4米除以圆周率3.14再除以2，先求出这个花坛的半径。将半径加上1米，可求出环形小路的外圆半径。根据圆的面积公式，将圆的内圆和外圆面积求出来，从而利用减法求出环形小路的面积即可。

【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）

3.14×（5＋1）2－3.14×52

＝113.04－78.5

＝34.54（平方米）

答：这条环形小路的面积是34.54平方米。

【点睛】本题考查了圆环面积，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。

18．65.94平方米

【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即（20＋2）÷2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可

【详解】（20＋2）÷2＝11（米）；

20÷2＝10（米）；

3.14×（112－102）

＝3.14×21

＝65.94（平方米）

答：花坛的面积增加了65.94平方米。

【点睛】熟练掌握求圆环的面积公式是解答本题的关键。

19．1220mm2

【分析】先计算出铜钱的半径，再求出圆的面积和正方形的面积，铜钱的面积＝圆的面积－正方形的面积。

【详解】3.14×（40÷2）2－6×6

＝3.14×202－6×6

＝3.14×400－6×6

＝1256－36

＝1220（mm2）

答：这枚铜钱的面积是1220mm2。

【点睛】掌握圆和正方形的面积计算公式是解答题目的关键。

20．（1）画图见详解；14.13平方米；

（2）9.42米

【分析】（1）当半圆的直径为6厘米时，半圆形的菜园面积最大；用“s＝πr²”求出圆的面积，再除以2即可；

（2）根据“C＝πd”求出圆的周长，再除以2即可求出篱笆长多少米。

【详解】（1）如图：

3.14×（6÷2）²÷2     

＝28.26÷2

＝14.13（平方米）；

答：这个菜园的面积最大为14.13平方米；     

（2）3.14×6÷2

＝18.84÷2

＝9.42（米）；

答：篱笆长9.42米。

【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。

21．1413m

【分析】先根据圆的周长求出1圈的长度，再求出300周的长度就是机车每分钟行驶的路程。

【详解】3.14×1.5×300

＝4.71×300

＝1413（m）

答：这种机车每分钟行驶1413m。

【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。

22．20分钟

【分析】根据轮胎直径计算出轮胎的周长，求出自行车每分钟行驶的路程，再利用“时间＝路程÷速度”即可求得。

【详解】70cm＝0.7m

3.14×0.7×120

＝2.198×120

＝263.76（米）

5275.2÷263.76＝20（分钟）

答：张林从家到奶奶家骑了20分钟。

【点睛】掌握圆的周长计算公式，计算过程中注意单位的转化。

23．452.16平方米

【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出原来圆形草坪的半径，再加上2即可求出现在的半径，再根据“s＝πr²”求出现在圆形草坪的面积即可。

【详解】62.8÷3.14÷2＋2

＝10＋2

＝12（米）；

3.14×12²＝452.16（平方米）；

答：这个圆形草坪的实际面积是452.16平方米。

【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。

24．113.04平方米

【分析】根据圆周长公式求出圆的半径，31.4÷3.14÷2＝5米，再加1得出现在的圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

5＋1＝6（米）

3.14×62＝113.04（平方米）

答：花坛的面积是113.04平方米。

【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据圆周长公式求出圆的半径是解题关键。

25．254.34平方米

【分析】根据大圆的周长求出大圆的半径，再减去小路的宽度，求出小圆的半径，再根据圆的面积公式求出草坪面积即可。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（米）

10－1＝9（米）

3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方米）

答：草坪的面积是254.34平方米。

【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。