甘肃省白银市会宁县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

甘肃省会宁县2021-2022学年度第一学期

期中试题

九年级 数 学

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）

 1、下列说法中，不正确的是（    ）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形  

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

 2、下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．             B．    

C．           D．

3．既是轴对称，又是中心对称图形的是（    ）

A．矩形         B．平行四边形   C．正三角形     D．等腰梯形

4、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是（    ）

A.12            B.14           C．15     D．12或14

 5、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（    ）

A．           B．           C．          D．0

6、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（    ）

A.      B.      C.   D.

7.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（    ）

A．1 cm，3 cm，3 cm，6 cm   B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C. 1cm，cm，cm，cm   D．1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm

8、如图， 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）

A．         B． 

C．         D．

9、如图，在△ABC中，EF∥BC，，S梯形BCFE=8，则S△ABC是（    ）

A．9     B．10     C．12     D．13

10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（    ）

   A.1          B.2           C.      D.

    （第8题）           （第9题）                （第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

11．一元二次方程3的一次项系数、常数项分别　   　、　   　.

12、若 = = = ，（a+c+e≠0），则        =　   　．

13、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加           条件，就能保证四边形EFGH是矩形.

14、已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则 ＋    的值为________．

15、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 ，则AC=         ．

16、在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为                    .

17、如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF=              ．                     

（第17题图）          （第18题图）

18、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①、②AG=BE、③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有          .

三、解答题（一）：本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

19、（20分）解下列方程.

（1）　（公式法）　　     （2）  （配方法）   

（3）（分解因式法）    （4）解方程：

20、（6分）如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,

AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.

21、（共8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

22、（共8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。

（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标。

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标。

23、(10分）已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。 

四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

24、（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

25、（本题10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD、BE相交于点M

 (1)△AME∽△BAE;    (2)BD2=ADDM.

26.(8分) “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；

(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．

27、（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由

2021—2022学年度第一学期期中九年级数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C  2、A  3、A  4、A  5、A 6、A  7、B  8、D  9、A  10、D 

二、填空题（每小题4分，共40分）

11、-2、- 1    12、2    13、               14、-2      15、     

16、   17、4.5     18、①②④

三、解答题（一）：本大题共5小题，共54分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

19、（1）    （2）

（3）      （4）

20、解                                   21、解

22、如图所示

23、解：（1）∵b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)

                       =m2-4m+8

                       =(m-2)2+4>0,

            ∴方程恒有两个不相等的实数根。

   （2）①把x=1代入方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0中，解得m=2,

 ∴原方程为x2-4x+3=0，解这个方程得：x1=1,x2=3,  ∴方程的另一个根为x=3.

 ②当1、3为直角边时斜边为=,   ∴周长为1+3+=4+

  当3为斜边时另一直角边为=2,    ∴周长为1+3+2=4+2.

24 、

25、

26、

27、（1）设平均每次下调的百分率为.  

由题意，得.解这个方程，得，. 因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，符合题目要求的是%.

答：平均每次下调的百分率是20%.

（2）小华选择方案一购买更优惠.  

理由：方案一所需费用为：（元），

方案二所需费用为：（元）.

∵ 14400 <15000，  ∴小华选择方案一购买更优惠.