河南省洛阳外国语学校2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省洛阳外国语学校2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷（Word版含答案），共23页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A，4，x2=-3等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年河南省洛阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________下列图形中，是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器A. 台   B. 台  C. 台   D. 台如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则A.   B.    C.    D. 如图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的表达式为    A.    B.
C.    D. 若抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿垂直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为A.  B.
C.  D. 二次函数，自变量与函数的对应值如表：下列说法正确的是A. 抛物线的开口向下
B. 当时，随的增大而增大
C. 二次函数的最小值是
D. 抛物线的对称轴是直线若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市年底有用户万户，计划到年底，全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是结果保留．A.     B.
C.    D. 如图，点在边长为的正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为A.     B.
C.     D. 若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为______．直线上有一点，则点关于原点的对称点为 ______ 不含字母．等腰中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是______．如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上阴影部分，且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，，半圆与直线相切设半圆，半圆，，半圆的半径分别是，，，，则当直线与轴所成锐角为，且时， ______
解方程：
；   ．






 如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；
分别连结，后，求四边形的面积．

  


 如图，四边形中的三个顶点在上，点是上的一个动点不与点、、重合．
若点在优弧上，且圆心在的内部，已知，则 ______
若四边形为平行四边形．
当圆心在的内部时，求的度数；
当圆心在的外部时，请画出图形并直接写出与的数量关系．





 列方程组解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克元；
小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？






 如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，的延长线于的切线交于点．
求证：；
若，：：，求的长．

  






 合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为元件，且该玩具的月销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：销售单价元月销售量件求关于的函数关系式；
当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？






 已知抛物线与轴交于，两点其中在的左侧，与轴交于点．
求，的坐标；
若直线过，两点．
求抛物线解析式；
点关于轴的对称点为，若过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，结合函数图象，求的取值范围．






 如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点．
如图，猜想______
如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明．
如图，若，，且，则______请直接写出结果





 答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】
 【解析】解：如图，连接，，
，
，
，
最少需要在圆形的边缘上安装个这样的监视器．
故选：．
首先求得每台监视器监控的圆心角度数，然后用除以这个度数，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
 3.【答案】
 【解析】解：连接，；
，
，
．
故选：．
连接，，由圆周角定理知可知，、分别切于点、，利用切线的性质可知，根据四边形内角和可求得．
本题考查了切线的性质，利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为度求解，连接，构造垂直是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．
抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，解析式符合最简形式，把点或点的坐标代入即可确定抛物线解析式．
【解答】
解：依题意设抛物线解析式，
把代入解析式，
得，
解得，
所以．
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型。
解题时根据抛物线的平移规律即可解决问题。
【解答】
解：将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，
这个相当于把抛物线向左平移一个单位，再向下平移个单位，
，
原抛物线图象的解析式应变为，
故选C．  6.【答案】
 【解析】解：将点、、代入到二次函数中，
得：，解得：，
二次函数的解析式为．
A、，抛物线开口向上，不正确；
B、，当时，随的增大而增大，不正确；
C、，二次函数的最小值是，不正确；
D、，抛物线的对称轴是直线，D正确．
故选：．
选出点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，也考查了一次函数的性质．
利用一次函数的性质得到，，再判断，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：设全市用户数年平均增长率为，则年底有用户万户，年底有用户万户，
依题意得：，
解得：，，不合题意舍去，
，
故选：．
由题意：到年底，全市用户数累计达到万户，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：根据题意得，，
，
．
故选：．
根据题意有，然后根据扇形的面积公式：和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．
此题考查了扇形的面积公式：其中为扇形的圆心角的度数，为圆的半径，或，为扇形的弧长，为半径．
 10.【答案】
 【解析】解：如图所示，连接，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选：．
连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 11.【答案】
 【解析】解：根据题意设抛物线解析式为，
把，代入得：，
则抛物线解析式为，
故答案为：
根据抛物线与的形状相同且开口向上，设抛物线解析式为，把顶点坐标代入求出的值，即可确定出解析式．
此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：直线上有一点，
，
，
点关于原点的对称点的坐标为：．
故答案为：．
根据一次函数图象上点的坐标性质得出点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．
 13.【答案】或
 【解析】解：在方程中，，
当这两边是等腰三角形的腰时，有，
，
当这两边的长有一边为时，有，
，，
或．
故答案为：或．
等腰中，可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当是底边时，，则方程有两个相等的实根，即，即可得到关于的方程，求得的值；
当是腰时，则方程一定有一个解是，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边，即底边与的值．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及等腰三角形中有两边相等的性质，关键掌握，是方程的两根时，，．
 14.【答案】
 【解析】解：连接、，如图，
四边形为菱形，
，，
为等边三角形，
圆弧与相切于，
，
，
，
设圆锥的底面圆半径为，
根据题意得，解得，
即圆锥的底面圆半径为．
故答案为．
连接、，如图，利用菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，再根据切线的性质得，所以，利用勾股定理计算出，设圆锥的底面圆半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．
 15.【答案】
 【解析】解：分别过半圆，半圆，，半圆的圆心作，，，如图，

半圆，，，，与直线相切，
，，，
当直线与轴所成锐角为时，，
在中，，即，
，
在中，，即，
，
同理可得，，
，
故答案为：．
根据题意作出垂线段，表示出直线原点与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案．
本题考查了规律型、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，找出规律是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则或，
解得，．
 【解析】先移项，再两边直接开平方即可得出答案；
利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．
 【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．
本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，连接，，
，
，
，





如图，，
四边形为平行四边形，
，，
又，，
，
，，
，
又，





Ⅰ、如图，，
四边形为平行四边形，
，，
又，，
，
，，
，
，，
，，
．

Ⅱ、如图，，
四边形为平行四边形，
，，
又，，
，
，，
，
，，
，，
，
即．
故答案为：．
连接，首先圆周角定理，求出的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出、的度数和是多少；最后在中，用减去、、的度数和，求出等于多少即可．
首先根据四边形为平行四边形，可得，；然后根据，，求出的度数，进而求出的度数；最后根据平行四边形的性质，求出、的度数，再根据，求出等于多少即可．
Ⅰ、首先根据四边形为平行四边形，可得，；然后根据，，求出的度数，进而求出的度数；最后根据，，判断出，，进而判断出即可．
Ⅱ、首先根据四边形为平行四边形，可得，；然后根据，，求出的度数，进而求出的度数；最后根据，，判断出，，进而判断出即可．
此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是．
此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．
此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角．
 19.【答案】解：设降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意得，
，
整理得，
或．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为元．
答：水果的销售价为每千克元时，超市每天可获得销售利润元．
 【解析】设降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】证明：如图，连接．
为的直径，
，
．
是的切线，
，
即．
．
，，
．
．
如图，连接，
，
设，
：：，
，，
，
在中，，
即，
．
．
 【解析】首先连接，由为直径，可得，又由是的切线，易证得然后由，证得：；
首先连接，设，由勾股定理可得方程：求得答案．
本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．
 21.【答案】解：设关于的函数关系式为
由题意得：
解得：
关于的函数关系式为．
设月销售利润为元，
则
当时，有最大值，最大值为．
答：当销售单价为元时，月销售利润最大，最大利润是元
 【解析】设关于的函数关系式为用待定系数法求解即可；
设月销售利润为元，根据每件的利润乘以销售量，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．
 22.【答案】解：令，则，
，
，
解得：，，
在的左侧，
点坐标为，点坐标；
令，则，
点坐标为，
直线过，两点，
，
解得：，
点坐标为，
直线的解析式为，
抛物线解析式为；
点坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为，
直线过点，
，
过点的直线与抛物线的图象如图所示：

当直线过点，时，
把代入 得，，
解得：，
当直线过点，时，
把代入得，，
解得：，
根据一次函数的性质，若过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，
则的取值范围为：或．
 【解析】令，求出方程的解即可；
根据已知条件和待定系数法求出，的值即可；
先根据求出点的坐标，再根据点与点关于轴对称，从而求出点坐标，再根据过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，结合图象，求出的取值范围．
本题考查抛物线与轴的交点，一次函数图象的特征，关键是画出二次函数和一次函数的图象，利用数形结合的思想进行讨论．
 23.【答案】 
 【解析】解：；
证明：如图，与相交于点，
，且，
则和中，
，
≌，
，
又因为和中，，
．
故答案为：；
以是锐角为例．
证明：如图，
是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
； 
作于，如图，
与一样可证明≌，
，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质得出解答即可；
以是锐角为例进行证明，根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则，根据“”可证明≌，得到，然后利用三角形内角和定理可得到；
作于，与一样可证明≌，则，由，，易得，，则可判断为等腰直角三角形，所以，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得，于是可计算出，所以．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．